土的本构模型ppt.ppt

土的本构关系土的本构关系土的本构关系土的本构关系 1 1 概述概述n土的本构关系土的本构关系 Constitutive relationship n土的本构定律土的本构定律 Constitutive law n土的本构方程土的本构方程 Constitutive equationn土的数学模型土的数学模型 Mathematical model 是反映土的力学性状的数学表达式，是反映土的力学性状的数学表达式，表示形式一般为应力表示形式一般为应力应变应变强度强度时间的关系时间的关系本构关系的定义本构关系的定义本构关系在应力应变分析中的作用本构关系在应力应变分析中的作用土的本构关系土的本构关系 1 1 概述概述本构方程本构方程体积力体积力面面 力力应力应力静静(动动)力平衡力平衡位位 移移应应 变变几何几何相容相容 弹性理论计算应力弹性理论计算应力 压缩试验测定变形参数压缩试验测定变形参数 弹性理论弹性理论+经验公式计算变形经验公式计算变形 土体处于极限平衡状态土体处于极限平衡状态 滑动块体间力的平衡滑动块体间力的平衡 刚体刚体+理想塑性计算安全系数理想塑性计算安全系数计算机数值模拟计算计算机数值模拟计算 土体的本构模型土体的本构模型 数值计算方法：有限元等数值计算方法：有限元等 应力变形稳定的综合分析应力变形稳定的综合分析模型试验：如离心机模型试验模型试验：如离心机模型试验变形问题变形问题（地基沉降量）（地基沉降量）稳定问题稳定问题（边坡稳定性）（边坡稳定性）传统土力传统土力学分析方法学分析方法现代土力现代土力学分析方法学分析方法应力变形的应力变形的综合分析综合分析本构关系与土力学分析方法本构关系与土力学分析方法土的本构关系土的本构关系 1 1 概述概述1.1.应力张量应力张量2.2.应力张量的坐标变换应力张量的坐标变换3.3.应力张量的主应力和应力不变量应力张量的主应力和应力不变量4.4.球应力张量与偏应力张量球应力张量与偏应力张量5.5.八面体应力八面体应力6.6.主应力空间与平面主应力空间与平面7.7.应力洛德角应力洛德角土的本构关系土的本构关系 2 2 应力和应变应力和应变 应力应力应应 力力应力分量与应力张量应力分量与应力张量 y yz xy zx x z二阶对称张量，具二阶对称张量，具有有6 6个独立的分量个独立的分量 xz yx zy土的本构关系土的本构关系 2 2 应力和应变应力和应变 应力应力应力分量与应力张量应力分量与应力张量n6 6个独立变量用个独立变量用矩阵表示，常用矩阵表示，常用于数值计算于数值计算土的本构关系土的本构关系 2 2 应力和应变应力和应变 应力应力 y yz xy zx x z xz yx zyzxy正应力：压为正正应力：压为正剪应力：剪应力：正面正面-与坐标轴方向相反为正与坐标轴方向相反为正负面负面-与坐标轴方向相同为正与坐标轴方向相同为正 zy：z为作用面法向；为作用面法向；y为剪应力方向为剪应力方向土力学中应力符号规定土力学中应力符号规定n 应力计算应力计算土的本构关系土的本构关系 2 2 应力和应变应力和应变 应力应力+-正应力：压为正，拉为负正应力：压为正，拉为负剪应力：剪应力：外法线逆时针为正；顺时针为负外法线逆时针为正；顺时针为负土力学中应力符号规定土力学中应力符号规定n 摩尔圆摩尔圆 O(z,zx)(x,xz)土的本构关系土的本构关系 2 2 应力和应变应力和应变 应力应力应力张量的应力不变量应力张量的应力不变量第一应力不变量第一应力不变量第二应力不变量第二应力不变量第三应力不变量第三应力不变量土的本构关系土的本构关系 2 2 应力和应变应力和应变 应力应力u主应力方程：主应力方程：球应力张量与偏应力张量球应力张量与偏应力张量 m m球张量分量，其物理意义代表作用于该点的平均球张量分量，其物理意义代表作用于该点的平均正应力或静水压力分量，其值为正应力或静水压力分量，其值为 m m=I=I1 1/3/3应力张量应力张量球应力张量球应力张量偏应力张量偏应力张量土的本构关系土的本构关系 2 2 应力和应变应力和应变 应力应力偏应力张量偏应力张量sij偏应力张量，其物理意义代表作用于偏应力张量，其物理意义代表作用于该点的纯剪应力分量该点的纯剪应力分量土的本构关系土的本构关系 2 2 应力和应变应力和应变 应力应力偏应力张量的不变量偏应力张量的不变量土的本构关系土的本构关系 2 2 应力和应变应力和应变 应力应力球应力张量与偏应力张量球应力张量与偏应力张量球应力张量分量，其物理意义代表作用于该点的平球应力张量分量，其物理意义代表作用于该点的平均正应力或静水压力分量。在弹性和经典塑性理论均正应力或静水压力分量。在弹性和经典塑性理论中，只产生体应变，即只发生体积变化而不发生形中，只产生体应变，即只发生体积变化而不发生形状变化状变化偏应力张量，其物理意义代表作用于该点的纯剪应偏应力张量，其物理意义代表作用于该点的纯剪应力分量。在弹性和经典塑性理论中，只产生剪应变，力分量。在弹性和经典塑性理论中，只产生剪应变，即只发生形状变化而不发生体积变化即只发生形状变化而不发生体积变化土的本构关系土的本构关系 2 2 应力和应变应力和应变 应力应力八面体面八面体面 3 2xyz 1xyz应力主轴坐标系应力主轴坐标系等倾面等倾面ABC土的本构关系土的本构关系 2 2 应力和应变应力和应变 应力应力 3 2xyz 1 oct八面体应力八面体应力ABC对八面体面对八面体面ABCABC，作用在该面上的，作用在该面上的正应力和剪应力正应力和剪应力分别称为八面体正分别称为八面体正应力应力 oct 和八面体剪应力和八面体剪应力 octoct：oct平均主应力平均主应力广义剪应力广义剪应力土的本构关系土的本构关系 2 2 应力和应变应力和应变 应力应力主应力空间与主应力空间与 平面平面 1 2 3ABCQOPSOSOS：空间对角线空间对角线 与三个主应力轴的夹角成与三个主应力轴的夹角成545444 ABC：与：与OS垂直的面，称垂直的面，称 平面，平面，1+2+3=常数常数AQO5444 1土的本构关系土的本构关系 2 2 应力和应变应力和应变 应力应力 ：PQ和和2垂线垂线之间的夹之间的夹角，以角，以PQ起逆时针为起逆时针为正正 洛德参数洛德参数应力洛德角应力洛德角 平面平面土的本构关系土的本构关系 2 2 应力和应变应力和应变 应力应力 1 2 3ABCQOPS平均主应力平均主应力p：平面的位置平面的位置OQ剪应力剪应力q：平面上到平面上到Q距离距离PQ洛德角洛德角：平面上的角度平面上的角度OQP123 平面平面常用的三个应力不变量常用的三个应力不变量RS三个独立的应力参数三个独立的应力参数P P、q q和和 可以确可以确定应力点定应力点P P在应力空间的位置在应力空间的位置土的本构关系土的本构关系 2 2 应力和应变应力和应变 应力应力 平均主应力平均主应力 广义剪应力广义剪应力 应力洛德角应力洛德角 n 三轴应力状态：三轴应力状态：3 3常用的三个应力不变量常用的三个应力不变量三轴压缩试验（三轴压缩试验（=3）：）：=-30三轴伸长试验（三轴伸长试验（=3）：）：=30土的本构关系土的本构关系 2 2 应力和应变应力和应变 应力应力应应 变变n与应力的情况相似与应力的情况相似n体应变体应变n广义剪应变广义剪应变n应变洛德角应变洛德角土的本构关系土的本构关系 2 2 应力和应变应力和应变 应变应变土的本构关系土的本构关系 3 3 土的应力变形特性土的应力变形特性基本特性基本特性土的土的应力变形应力变形特性特性l非线性非线性l压硬性压硬性l剪胀性剪胀性l摩擦性摩擦性l应力历史依存性应力历史依存性l应力路径依存性应力路径依存性l各向异性各向异性l结构性结构性l蠕变特性蠕变特性l颗粒破碎特性颗粒破碎特性l温度特性等温度特性等亚基本亚基本特性特性关联基关联基本特性本特性l屈服特性屈服特性l正交流动性正交流动性l相关联性相关联性l共轴特性共轴特性l临界状态特性临界状态特性等等土的本构关系土的本构关系 3 3 土的应力变形特性土的应力变形特性土的基本变形特性土的基本变形特性基本特性是指直接影响土应力应变关系的最根本基本特性是指直接影响土应力应变关系的最根本的的性质性质。它。它应该体现在最简单的饱和重塑正常固结粘应该体现在最简单的饱和重塑正常固结粘土中土中，该种土的，该种土的典型力学特性表现为：典型力学特性表现为：l非线性：应力应变关系从开始就不是线弹性的非线性：应力应变关系从开始就不是线弹性的l压硬性压硬性：随平均应力随平均应力p p的增加而变密实，压缩模量提高的增加而变密实，压缩模量提高l剪胀性剪胀性：受广义剪应力受广义剪应力q q加载时伴有体积加载时伴有体积的的变化变化l摩擦性摩擦性：抗：抗剪强度剪强度q qf f随随p p的增加而增的增加而增大大，比值，比值q qf f/p/p保持常量保持常量以上以上四四种基本特性是土与其它材料的根本区别，种基本特性是土与其它材料的根本区别，直接控制土的应力应变关系直接控制土的应力应变关系土的本构关系土的本构关系 3 3 土的应力变形特性土的应力变形特性土的基本变形特性土的基本变形特性-非线性非线性土的应力应变关系通常从开始就不是线弹性的土的应力应变关系通常从开始就不是线弹性的松砂、正常固结粘土松砂、正常固结粘土q1-3 1 vn非线性非线性n应变硬化应变硬化n应变软化应变软化密砂、超固结粘土密砂、超固结粘土 e p单调与循环加载的三轴试验曲线单调与循环加载的三轴试验曲线 （承德中密砂）（承德中密砂）土的本构关系土的本构关系 3 3 土的应力变形特性土的应力变形特性q 1(%)v400200012 4 6 8 滞回圈滞回圈卸载卸载体缩体缩n弹塑性、滞回圈、卸载体缩弹塑性、滞回圈、卸载体缩第二章第二章 土的本构关系土的本构关系 2.3 2.3 土的应力变形特性土的应力变形特性循环加载过程中的特性循环加载过程中的特性n 滞回圈、应变软化和减载体缩滞回圈、应变软化和减载体缩第二章第二章 土的本构关系土的本构关系 3 3 土的应力变形特性土的应力变形特性土的基本变形特性土的基本变形特性-压硬性压硬性压硬性讲的是土在压缩过程中所表现出的模量随密压硬性讲的是土在压缩过程中所表现出的模量随密度增加而增大的特性度增加而增大的特性l正常固结正常固结土等向压缩试验的抽象土等向压缩试验的抽象（Roscoe等，1963）第二章第二章 土的本构关系土的本构关系 3 3 土的应力变形特性土的应力变形特性承德中密砂在不同承德中密砂在不同围压下的三轴试验围压下的三轴试验曲线曲线 土的基本变形特性土的基本变形特性-压硬性压硬性l三轴应力应变曲线初始模量三轴应力应变曲线初始模量简布公式简布公式 （Janbu，1963）压硬性讲的是土在压缩过程中所表现出的模量随密压硬性讲的是土在压缩过程中所表现出的模量随密度增加而增大的特性度增加而增大的特性第二章第二章 土的本构关系土的本构关系 2.3 2.3 土的应力变形特性土的应力变形特性土的基本变形特性土的基本变形特性-剪胀性剪胀性描述剪切过程中剪应力变化对体积应变产生的影响。描述剪切过程中剪应力变化对体积应变产生的影响。广义的剪胀性指剪切引起的体积变化，包括广义的剪胀性指剪切引起的体积变化，包括“剪胀剪胀”和和“剪缩剪缩”。其实质是由剪应力引起土颗粒位置和排列变化，而使颗粒间的孔其实质是由剪应力引起土颗粒位置和排列变化，而使颗粒间的孔隙增大或减小，发生的体积变化隙增大或减小，发生的体积变化 剪胀模型剪胀模型剪缩模型剪缩模型土的本构关系土的本构关系 3 3 土的应力变形特性土的应力变形特性土土的基本变形特性的基本变形特性-剪胀性剪胀性lRowe的的剪胀剪胀理论理论(1962)l原始原始Cam-clay模型剪模型剪胀胀方程方程（1963）l修正修正Cam-clay模型剪胀方程模型剪胀方程（1968）饱和饱和重塑粘重塑粘土应力比与土应力比与塑性应变增塑性应变增量比的关系量比的关系第二章第二章 土的本构关系土的本构关系 2.3 2.3 土的应力变形特性土的应力变形特性土的基本变形特性土的基本变形特性-摩擦性摩擦性土是一种颗粒摩擦材料，抗土是一种颗粒摩擦材料，抗剪强度剪强度q qf f随随p p的增加而增的增加而增大大，比值，比值q qf f/p p保持常量保持常量（正常固结土）（正常固结土）Weald粘土三轴试验结果粘土三轴试验结果l库仑公式（库仑公式（1773）l正常固结粘正常固结粘土土（Roscoe，1963)l 平面上平面上强强度包线形状度包线形状第二章第二章 土的本构关系土的本构关系 2.3 2.3 土的应力变形特性土的应力变形特性土的亚基本变形特性土的亚基本变形特性亚基本特性通过影响基本特性的发展演化规亚基本特性通过影响基本特性的发展演化规律，作用于土的应力应变关系：律，作用于土的应力应变关系：土的土的亚基本特性亚基本特性包括包括应力历史依存性、应力路应力历史依存性、应力路径依存性、各向异性、结构性、蠕变特性、颗径依存性、各向异性、结构性、蠕变特性、颗粒破碎特性和温度特性等粒破碎特性和温度特性等线弹性模型：一般不适用于土，有时可近似线弹性模型：一般不适用于土，有时可近似使用：地基应力计算；分层总和法使用：地基应力计算；分层总和法l （广义）虎克定律（广义）虎克定律非线弹性模型：使用最多，实用性强：一般非线弹性模型：使用最多，实用性强：一般参数不多；物理意义明确；确定参数的试验参数不多；物理意义明确；确定参数的试验比较简单；比较简单；l增量广义虎克定律；邓肯增量广义虎克定律；邓肯-张模型张模型高阶的弹性模型：理论基础比较完整严格；高阶的弹性模型：理论基础比较完整严格；不易建立实用的形式：参数多；意义不明确；不易建立实用的形式：参数多；意义不明确；不易用简单的试验确定不易用简单的试验确定l柯西柯西(Cauchy)弹性理论等弹性理论等土的本构关系土的本构关系 4 4 土的弹性模型土的弹性模型-概叙概叙土的本构关系土的本构关系 4 4 土的弹性模型土的弹性模型-线弹性模型线弹性模型广义胡克定律广义胡克定律其中，其中，弹性常数弹性常数通过单向拉伸或压缩试验确定：通过单向拉伸或压缩试验确定：弹性常数弹性常数K K和和G G分别为分别为 和和 直线关系的斜率直线关系的斜率土的本构关系土的本构关系 5 5 土的弹塑性模型的一般原理土的弹塑性模型的一般原理 土的弹塑性模型的一般原理土的弹塑性模型的一般原理第二章第二章 土的本构关系土的本构关系 2.5 2.5 土的弹塑性模型的一般原理土的弹塑性模型的一般原理n 屈服函数屈服函数(yield function,yield equation)屈服准则的数学表达式屈服准则的数学表达式屈服准则与屈服面屈服准则与屈服面对于弹塑性模型；对于弹塑性模型；H H是塑性应变的函数是塑性应变的函数 一般应力状态一般应力状态1)f0 1)f0 屈服面之内，只产生弹性应变屈服面之内，只产生弹性应变 加载加载弹性和塑性变形弹性和塑性变形中性变载中性变载弹性变形弹性变形卸载卸载弹性变形弹性变形nnnf0f0f=0f0土的本构关系土的本构关系 5 5 土的弹塑性模型的一般原理土的弹塑性模型的一般原理加卸载判断方法加卸载判断方法2)f=0 2)f=0 屈服面上屈服面上土的本构关系土的本构关系 5 5 土的弹塑性模型的一般原理土的弹塑性模型的一般原理流动规则流动规则塑性势面塑性势面g：（密塞斯，：（密塞斯，1928）塑性变形（流动）同）塑性变形（流动）同其他性质的流动一样，是由某种势的不平衡所引起其他性质的流动一样，是由某种势的不平衡所引起正交规则正交规则：塑性应变增量向量正交于塑性势面：塑性应变增量向量正交于塑性势面gn流动规则（流动规则（flow rule)：用以确定塑性应变增量向用以确定塑性应变增量向量方向（各个分量间的比例关系）的规则量方向（各个分量间的比例关系）的规则一点塑性应变增量的方向唯一，只与该点的总应力一点塑性应变增量的方向唯一，只与该点的总应力状态有关，与施加的应力增量的方向无关状态有关，与施加的应力增量的方向无关相适应（相关联）的流动规则相适应（相关联）的流动规则（Associated flow rule)：根据：根据Drucker假假说，塑性势面必须与屈服面重合，即说，塑性势面必须与屈服面重合，即f=g不相适应（不相关联）的流动规则不相适应（不相关联）的流动规则（Nonassociated flow rule)：塑性势面不：塑性势面不必与屈服面重合必与屈服面重合f g土的本构关系土的本构关系 5 5 土的弹塑性模型的一般原理土的弹塑性模型的一般原理流动规则流动规则硬化参数硬化参数H(pij)n加工（应变）硬化定律加工（应变）硬化定律(strain-hardening law)：是确定在一定的应力增量作用下引起的塑性应变是确定在一定的应力增量作用下引起的塑性应变增量大小的准则。亦即确定增量大小的准则。亦即确定d 大小大小的定律的定律土的本构关系土的本构关系 5 5 土的弹塑性模型的一般原理土的弹塑性模型的一般原理加工（应变）硬化定律加工（应变）硬化定律塑性变形功塑性变形功:Lade-DuncanLade-Duncan模型模型塑性体应变塑性体应变:剑桥模型剑桥模型塑性体应变和塑性剪应变：塑性体应变和塑性剪应变：清华弹塑性模型清华弹塑性模型A：塑性硬：塑性硬化模量化模量土的本构关系土的本构关系 5 5 土的弹塑性模型的一般原理土的弹塑性模型的一般原理加工（应变）硬化定律加工（应变）硬化定律屈服面方程屈服面方程增量形式的胡克定律增量形式的胡克定律增量形式的塑性理论增量形式的塑性理论第二章第二章 土的本构关系土的本构关系 2.5 2.5 土的弹塑性模型的一般原理土的弹塑性模型的一般原理弹塑性矩阵弹塑性矩阵对于相适应流对于相适应流动规则动规则g=fg=f，矩阵对称矩阵对称土的本构关系土的本构关系 6 6 土的剑桥模型土的剑桥模型6 土的剑桥模型土的剑桥模型（Cambridge ModelCam-clay)修正修正剑桥模型剑桥模型(MCC)(MCC)：基本特征基本特征基本特性屈服函数硬化规律流动法则qpO临界状态线pc屈服面屈服函数ABl屈服面是个椭圆屈服面是个椭圆l判断判断是否屈服是否屈服 状态状态 A A B B 1初始加载初始加载v=N-lnp 回弹曲线回弹曲线v=v-lnp 1Nv vlnp 土的本构关系土的本构关系 6 6 土的剑桥模型土的剑桥模型-物态边界面物态边界面各向等压的加载与卸载各向等压的加载与卸载修正修正剑桥模型剑桥模型(MCC)(MCC)：基本特征基本特征qpO临界状态线pc屈服面AB纯弹性阶段一般应力状态下的弹性矩阵De（可由胡克定律获得）:其中:泊松比回弹压缩指数初始体积孔隙比修正修正剑桥模型剑桥模型(MCC)(MCC)：基本特征基本特征硬化规律qpO临界状态线 目的：计算屈服面从一个状态(pc1)发展到另外一个状态(pc2)产生的体积塑性变形增量()大小pc1pc2 1初始加载初始加载v=N-lnp 回弹曲线回弹曲线v=v-lnp 1Nv lnp 修正修正剑桥模型剑桥模型(MCC)(MCC)：基本特征基本特征相关联流动法则qpO临界状态线屈服面其中：注意：目的：计算屈服面从一个状态(pc1)发展到另外一个状态(pc2)产生的剪切塑性变形增量()大小pc1pc2意味着应力路径达到临界状态线后，土体发生破坏从而定义了土体的临界状态强度。修正修正剑桥模型剑桥模型(MCC)(MCC)：基本特征基本特征剪剪胀胀/缩性缩性qpO临界状态线pcAB超固结土三轴剪切应力路径 A-B 在达到B点之前，纯弹性变形 在达到B点之后，弹塑性变形 剪缩剪缩性性注意在B点上，意味着产生负的体积变形，也就是可以预测剪胀性。剪胀性。正常固结土三轴剪切应力路径 C-D CD在达到C点之后，发生弹塑性变形 注意在C-D段，意味着产生正的体积变形，也就是预测剪缩性。剪缩性。修正剑桥模型（MCC）屈服函数硬化规律流动法则剪胀剪胀/缩性、压硬性、缩性、压硬性、摩擦性摩擦性修正修正剑桥模型剑桥模型(MCC)(MCC)：基本特征基本特征模型参数（模型参数（l，k，M，n，pc0）修正修正剑桥模型剑桥模型(MCC)(MCC)：基本特征基本特征l正常压缩曲线斜率k回弹曲线斜率M临界状态应力比n泊松比pc0初始固结应力