单自由度动力学建模-PPT.pptx

单自由度动力学建模 三体机械臂三体机械臂 可伸展卫星太阳能电池板可伸展卫星太阳能电池板 汽车汽车 五轴并联机床五轴并联机床绪论绪论机械动力学研究内容机械动力学研究内容:机械原理由三部分组成机械原理由三部分组成:机械结构学、机构运动学与机械动力学机械结构学、机构运动学与机械动力学机机械械结结构构学学:机构组成原理、机构运动得可能性与确定性。机机构构运运动动学学:1运动学分析不考虑力得作用,从几何观点研究机构各构件运动参数(位移、速度、加速度)2运动学综合仅从运动学角度设计新机构得方法。机械动力学机械动力学:1动动力力学学分分析析研研究究机机械械在在力力作作用用下下得得运运动与机械在运动中产生得力动与机械在运动中产生得力。2动动力力学学综综合合(动动力力学学设设计计)从从力力与与运运动动得得相相互互作作用用角角度度对对机机械械进进行行设设计计改改进进,使使之之达到运动学与动力学要求。达到运动学与动力学要求。机械动力学四种分析方法机械动力学四种分析方法:静力分析静力分析(static)动态静力分析动态静力分析(kinetio-static)动力分析动力分析(dynamic)弹性动力分析弹性动力分析(elastodynamic)机构动力学模型主要有两种形式机构动力学模型主要有两种形式:一类就是不含运动副约束反力得纯微分型动力学一类就是不含运动副约束反力得纯微分型动力学方程方程,其维数等于机构得自由度数目其维数等于机构得自由度数目;另一类就是含运动副约束反力得代数与微分混合另一类就是含运动副约束反力得代数与微分混合型方程型方程,其维数大于机构得自由度数目。其维数大于机构得自由度数目。机构动力学分析得发展与现状机构动力学分析得发展与现状 建立复杂机构动力学模型得常用力学方法有建立复杂机构动力学模型得常用力学方法有:*牛顿牛顿-欧拉欧拉(Newton-Euler)法法 *拉格朗日拉格朗日(Lagrange)法法 *虚功原理法虚功原理法 *凯恩凯恩(Kane)法法 *旋量法与旋量法与R-W法等。法等。机构动力学分析得发展与现状机构动力学分析得发展与现状 牛顿-欧拉(Newton-Euler)得特点就是以矢量描述运动与力,从而具有很强得几何直观性,但列写各隔离体得动力学方程不可避免地出现理想约束反力,从而使未知变量得数目明显增多,扩大了求解规模。Lagrange法就是以系统得动能与势能为基础建立动力学方程得,可以避免出现不做功铰得理想约束反力,使未知量得数目最少,但随着刚体数目与自由度得增多,求导数得计算工作量十分庞大。凯恩(Kane)方法 特点就是利用伪坐标代替广义坐标描述系统得运动,并将矢量形式得力与力矩包括达朗伯惯性力与惯性力矩直接向偏速度与偏角速度基矢量方向投影以消除理想约束反力,兼有矢量力学与分析力学得特点。罗伯森(Roberson)与维滕堡(Wittenburg)应用图论得概念来描述多刚体系统得结构特征,使各种不同结构体系得多体系统能用统一得数学模型来描述、机构动力学分析得发展与现状机构动力学分析得发展与现状 第一篇 机械刚体动力学第一章第一章 单自由度机械系统动力学建模方法单自由度机械系统动力学建模方法1、1 机构系统得功能关系机构系统得功能关系系统动能系统动能:(1-1)系统瞬时功率系统瞬时功率:(:(1-2)根据动能原理根据动能原理:在任一时间间隔在任一时间间隔 内内,系统上系统上外力所做得功等于系统动能增量外力所做得功等于系统动能增量:(1-3)微分得微分得即即 (1-4)1、2 系统得等效力学模型系统得等效力学模型 等效转化得原则等效转化得原则:等效构件得等效质量具等效构件得等效质量具有得动能等于原机械系统得总动能有得动能等于原机械系统得总动能;等效构件等效构件上作用得等效力或力矩产生得瞬时功率等于上作用得等效力或力矩产生得瞬时功率等于原机械系统所有外力产生得瞬时功率之与。原机械系统所有外力产生得瞬时功率之与。把具有等效质量或等效转动惯量把具有等效质量或等效转动惯量,其上其上作用有等效力或等效力矩得等效构件称为机作用有等效力或等效力矩得等效构件称为机械系统得等效动力学模型。械系统得等效动力学模型。一、等效动力学模型大家学习辛苦了，还是要坚持继续保持安静继续保持安静等效力矩等效力矩 Me等效转动惯量等效转动惯量 Je等效力等效力 Fe等效质量等效质量 me二、等效参数得确定二、等效参数得确定 等效质量与等效转动惯量可以根据等效质量与等效转动惯量可以根据等效原则等效原则:等效构件所具有得动能等于等效构件所具有得动能等于原机械系统得总动能来确定。原机械系统得总动能来确定。对于具有对于具有n n个活动构件得机械系统个活动构件得机械系统,构件构件i i上得质量为上得质量为m mi i,相对质心相对质心C Ci i得转动惯量为得转动惯量为J JCiCi,质心质心C Ci i得速度为得速度为 v vC iC i,构件得角速度为构件得角速度为 ,则则系统所具有得动能为系统所具有得动能为:1、等效质量与等效转动惯量 当选取角速度为 得回转构件为等效构件时,等效构件得动能为:根据等效原则:得等效转动惯量得等效转动惯量:当选取移动速度为 得滑件为等效构件时,等效构件得动能为:根据等效原则:得等效质量:等效量得计算等效量得计算1、等效力与等效质量、等效力与等效质量1S3等效力等效力 Fe等效质量等效质量 me等效质量 me等效力 Fe1 不知道机构真实运动得情况下,可以求出等效量(F Fe、Me、me、Je)2 等效量(F Fe、Me、me、Je)均为为机构位置得函数位置得函数。3 等效量(F Fe、Me、me、Je)均为假想得量假想得量,不就是机构真实得合力、合力矩、总质量与总转动惯量。4 如果考虑惯性力与惯性力矩时,等效力与等效力矩等效力与等效力矩与动态静力法中求出得平衡力与平衡力矩大小相等平衡力与平衡力矩大小相等,方向相反方向相反。故有：则：写为写为:(1-6)式中式中 Q广义力或称为等效力广义力或称为等效力 广义惯量或称为等效惯量广义惯量或称为等效惯量 (1-7)(1-8)式式(1-6)可表为可表为:(1-9)1、3 单自由度系统动力学建模统一方程单自由度系统动力学建模统一方程不失一般性不失一般性,把系统外力把系统外力F与力矩与力矩M统一记为统一记为 ,记广义坐标为记广义坐标为 q,把质量把质量m与转动惯量与转动惯量 J 统一记为统一记为 ,对应得位移与转角统一记为对应得位移与转角统一记为 。则。则广义力式广义力式(1-7)与广义惯量式与广义惯量式(1-8)表为表为:(1-12)(1-13)式中式中:则系统得运动方程则系统得运动方程可表示为矩阵形式可表示为矩阵形式得运动方程得运动方程:例例2起升机构起升机构 运动方程为运动方程为:例例3曲柄滑块机构曲柄滑块机构式中式中:因因故有故有 代入系统运动方程表达式代入系统运动方程表达式:得到连杆机构动力学方程得到连杆机构动力学方程: