1、复合函数求导公式一、课前练习一、课前练习练习3、求下列函数得导数:练习练习4 4:二、复合函数得求导法则二、复合函数得求导法则思考思考比较下列两种做法比较下列两种做法定理定理即即 因变量对自变量求导因变量对自变量求导,等于因变量对中间变量等于因变量对中间变量求导求导,乘以中间变量对自变量求导乘以中间变量对自变量求导、(链式法则链式法则)例例1 1函数得导数、设、解:思考题函数函数求求例例2 2:练习、练习、求下列函数得导数(1)y=(2)y=ln(x+)cos x复合函数法则可推广到多个中间变量得情形复合函数法则可推广到多个中间变量得情形例如例如,关键关键:搞清复合函数结构搞清复合函数结构,由
2、外向内逐层求导由外向内逐层求导、理论推广例例3 3、设设求求解解:四、反函数求导法则四、反函数求导法则定理定理 y y 得某邻域内单调可导得某邻域内单调可导,例例4 4、求反三角函数得导数求反三角函数得导数解解:1)设设则则类似可求得类似可求得利用利用,则五、三个求导方法五、三个求导方法1 1、隐函数求导法则隐函数求导法则显函数显函数:隐函数隐函数:问题问题:隐函数不易显化或不能显化如何求导隐函数不易显化或不能显化如何求导?方法方法:直接对方程两边用复合函数求导法则求直接对方程两边用复合函数求导法则求 导导、当方程得两端对当方程得两端对x x求导时求导时,要记住要记住y y就是就是x x 就是
3、函数就是函数,然后用然后用 复合函数求导法则复合函数求导法则 去求导。去求导。解解:解得解得例例7 7:观察函数观察函数方法方法:先在方程两边取对数先在方程两边取对数,然后利用隐函数得求导然后利用隐函数得求导方法求出导数方法求出导数、-对数求导法对数求导法例例8 8:解解:等式两边取对数得等式两边取对数得例例8 8:解解:等式两边取对数得等式两边取对数得3 3、由参数方程所确定得函数得导数、由参数方程所确定得函数得导数例如例如消去参数消去参数问题问题:当当消去参数困难或无法消去参数时消去参数困难或无法消去参数时,如何求导如何求导?由复合函数及反函数得求导法则得由复合函数及反函数得求导法则得例例9 9:解解 所求切线方程为所求切线方程为六、高阶导数六、高阶导数定义定义记作记作三阶导数得导数称为四阶导数三阶导数得导数称为四阶导数,二阶导数得导数称为三阶导数二阶导数得导数称为三阶导数,二阶与二阶以上得导数统称为二阶与二阶以上得导数统称为高阶导数高阶导数、例例1010:解解
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