初一数学下册-垂线-PPT.ppt

5.1.2 垂线垂线两两条条直直线线相相交交一一般般情情况况对顶角：相等对顶角：相等邻补角：互补邻补角：互补特殊情况特殊情况复习：BACDO1234在相交线的模型中,固定木条a,转动木条b,当当=90=90时时,a,a与与b b垂直垂直.当b的位置变化时,a、b所成的角也会发生变化.当当 90 90时时,a,a与与b b不垂不垂直直.两条直线相交两条直线相交垂直垂直垂直是相交的特殊情况垂直是相交的特殊情况）abbbbb）观察与思考1.垂直定义：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线叫另一条直线的垂线，它们的交点叫垂足。例如、如图，a、b互相垂直,O叫垂足.a叫b的垂线，b也叫a的垂线。baO O从垂直的定义可知，从垂直的定义可知，判断两条直线互相垂直的关键：判断两条直线互相垂直的关键：只要找到两条直线相交时四个交角中只要找到两条直线相交时四个交角中一个角是直角。一个角是直角。一、垂直的定义日常生活中,两条直线互相垂直的情形很常见,说出图5.1-6中的一些互相垂直的线条.你能再举出其他例子吗?十字路口的两条道路十字路口的两条道路围棋盘的横线和竖线围棋盘的横线和竖线铅垂线和水平线铅垂线和水平线baO OABCDOABOAMBN图图1图图4图图3图图2ba1）图形：O 2）文字：a、b互相垂直,垂足为O3）符号：符号：abab或或b ba a,若要强调垂足，则记为：a b,垂足为垂足为O 2.垂直的表示：ABCDO书写形式：如图，当直线如图，当直线ABAB与与CDCD相交于相交于O O点，点，AOD=90AOD=90时，时，ABABCDCD，垂足为，垂足为O O。判定：判定：AOD=90AOD=90（已知）（已知）ABABCDCD（垂直的定义）（垂直的定义）书写形式：反之，若直线反之，若直线ABAB与与CDCD垂直，垂足为垂直，垂足为O O，那么，那么，AOD=90AOD=90。性质：性质：AB ABCDCD （已知）（已知）AOD=90AOD=90 （垂直的定义）（垂直的定义）(AOC=AOC=BOC=BOC=BOD=90BOD=90)3.垂直的书写形式：练习练习1.1.两条直线相交所成的四个角中，下列条件中两条直线相交所成的四个角中，下列条件中能断定两条直线垂直的是（能断定两条直线垂直的是（）（A A）有一个角为）有一个角为9090 （B B）有两个角相等）有两个角相等 （C C）有三个角相等有三个角相等 （D D）有四个角相等）有四个角相等 （E E）有四对邻补角）有四对邻补角 （F F）有一对对顶角互补）有一对对顶角互补（G G）有一对邻补角相等）有一对邻补角相等 （H H）有两组角相等）有两组角相等 A C D F GO OA AB BC CD D）（1 13 34 42 2）（如图，已知直线如图，已知直线AB、CD都经过都经过O点，点，OE为射线，为射线，若若 135,255，则，则OE与与AB的位置关系的位置关系是是 .CDABOE12切记：要证垂直必先想到直角（切记：要证垂直必先想到直角（90）联想数学联想数学练习练习2：OEABOEABACEBDO1 EOB=90(垂直的定义)EOD=EOB+BOD =90+55=145(解:ABOE（已知）BOD=1=55 二、例题例例1 1 如图，直线如图，直线ABAB、CDCD相交于点相交于点O O，OEOEABAB，1=551=55,求求EODEOD的度数的度数.（对顶角相等）问题：怎么样画垂线？垂线的画法问题：这样画l的垂线可以画几条？1放、2靠、3画线、lO如图，已知直线 l,作l的垂线。工具：直尺、三角板A无数条1.垂线的画法：lA如图，已知直线 l 和l上的一点A,作l的垂线.B4 4画线画线:沿着三角板的另一直角边画出垂线沿着三角板的另一直角边画出垂线.1 1放放:放直尺放直尺,直尺的一边要与已知直线重合直尺的一边要与已知直线重合;3 3移移:移动三角板到已知点移动三角板到已知点;2 2靠靠:靠三角板靠三角板,把三角板的一直角边靠在直尺上把三角板的一直角边靠在直尺上;则所画直线AB是过点A的直线l的垂线.1.垂线的画法：lA如图，已知直线 l 和l外的一点A,作l的垂线.B4 4画线画线:沿着三角板的另一直角边画出垂线沿着三角板的另一直角边画出垂线.1 1放放:放直尺放直尺,直尺的一边要与已知直线重合直尺的一边要与已知直线重合;3 3移移:移动三角板到已知点移动三角板到已知点;2 2靠靠:靠三角板靠三角板,把三角板的一直角边靠在直尺上把三角板的一直角边靠在直尺上;则所画直线AB是过点A的直线l的垂线.请同学们画一下1.垂线的画法：结论:过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.能作一条,而且只能作一条.问题:过已知直线 l 和l上(或外)的一点A,作l的垂线,可以作几条?注意:过一点画已知线段(或射线)的垂线,就是画这条线段(或射线)所在直线的垂线.垂线的性质（1）过点过点P 向线段向线段AB 所在直线引垂线，正确的是（所在直线引垂线，正确的是（）.A B C DC练习练习3.3.E EE EE E注意注意:画线段画线段(或射线或射线)的的垂线时垂线时,有时要将线段延有时要将线段延长长(或将射线反向延长或将射线反向延长)后后再画垂线再画垂线.、连接直线外一点与直线上各点的所有连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。线段中，垂线段最短。垂线段最短垂线段最短直线外一点到这条直线的垂线段的长度，直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做叫做点到直线的距离点到直线的距离。PABCmmD垂线段的长度垂线段的长度简单说成：垂线段最短简单说成：垂线段最短1、已知点、已知点A，与点，与点A的距离是的距离是5cm的直线可画的直线可画()A.1条条 B.2条条 C.3条条 D.无数条无数条D选择题：选择题：1、垂线的定义2、垂线的画法3、垂线的性质（1）过一点有且只有一条直线与已知直线垂直过一点有且只有一条直线与已知直线垂直一、放；二、靠；三、移；四、画一、放；二、靠；三、移；四、画 小结：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线叫另一条时，这两条直线互相垂直，其中一条直线叫另一条直线的垂线，它们的交点叫垂足。直线的垂线，它们的交点叫垂足。祝同学们学习进步祝同学们学习进步