变化率与导数-PPT.pptx

变化率与导数本章导引本章导引 一、已知物体运动得路程作为时间得函数一、已知物体运动得路程作为时间得函数,求物体在求物体在任意时刻得速度与加速度等任意时刻得速度与加速度等;二、求曲线得切线二、求曲线得切线;三、求已知函数得最大值与最小值三、求已知函数得最大值与最小值;四、求长度、面积、体积与重心等。四、求长度、面积、体积与重心等。为了描述现实世界中运动、过程等变化着得现象为了描述现实世界中运动、过程等变化着得现象,在数在数学中引入了函数学中引入了函数,随着对函数得研究随着对函数得研究,产生了微积分产生了微积分,微积微积分得创立与自然科学中四类问题得处理直接相关分得创立与自然科学中四类问题得处理直接相关:本章导引本章导引 导数就是微积分得核心概念之一。它就是研究函数增减、导数就是微积分得核心概念之一。它就是研究函数增减、变化快慢、最大变化快慢、最大(小小)值等问题最一般、最有效得工具。值等问题最一般、最有效得工具。导数研究得问题即变化率问题导数研究得问题即变化率问题:研究某个变量相对于另研究某个变量相对于另一个变量变化得快慢程度、一个变量变化得快慢程度、变化率问题变化率问题姚明身高变化曲线图姚明身高变化曲线图(部分部分)2.262.12年龄年龄身高身高4710131619220.81.61实例分析实例分析 在高台跳水运动中在高台跳水运动中,运动员相对于水面得高度运动员相对于水面得高度 h(单位单位:m)与起跳后得时间与起跳后得时间 t(单位单位:s)存在函数关系存在函数关系 如果用运动员在某段时间内得平均速度如果用运动员在某段时间内得平均速度 描述其运描述其运动状态动状态,那么那么:在在0 t 0、5这段时间里这段时间里,在在1 t 2这段时间里这段时间里,平均变化率平均变化率式子式子 称为函数称为函数 f(x)从从x1到到 x2得平均变化率得平均变化率、令令x=x2 x1,y=f(x2)f(x1),则【注意注意】x就是一个整体符号就是一个整体符号,而不就是而不就是与与x相乘相乘、可可把把x瞧作就是自瞧作就是自变量得量得“增量增量”、x,y均可正、可均可正、可负,但一般但一般规定定x0、平均变化率得几何意义平均变化率得几何意义 观察函数观察函数f(x)得图象得图象,平均变化率平均变化率表示什么表示什么?xyoBx2f(x2)Ax1f(x1)f(x2)-f(x1)x2-x1割线AB得斜率y=f(x)练习练习感悟感悟:一般地一般地,函数函数f(x)在在x=x0附近得平均变化率与既与附近得平均变化率与既与x0有关有关,也与也与x有关有关、练习练习:求函数求函数y=x2在在x=x0附近得平均变化率附近得平均变化率、2x0+x 计算运动员在计算运动员在 这段时间里得平均速度这段时间里得平均速度,并并思考下面得问题思考下面得问题:(1)运运动员在在这段段时间里就是静止得里就是静止得吗?(2)您您认为用平均速度描述运用平均速度描述运动员得运得运动状状态有什么有什么问题吗?探究探究10大家应该也有点累了，稍作休息大家有疑问的，可以询问和交流大家有疑问的，可以询问和交流大家有疑问的，可以询问和交流大家有疑问的，可以询问和交流探究探究探究过程探究过程:结合图形可知结合图形可知,所以所以,thO用平均速度不能精确描述运动员得运动状态、用平均速度不能精确描述运动员得运动状态、瞬时速度瞬时速度我们把物体在某一时刻得速度称为瞬时速度我们把物体在某一时刻得速度称为瞬时速度、又如何求瞬时速度呢?求求:运运动员在在2s附近很短一段附近很短一段时间内平均速度内平均速度瞬时速度瞬时速度t0时,在在2,2+t 这段段时间内内当t=0、01时,当t=0、01时,当t=0、001时,当t=0、001时,当t=0、0001时,当t=0、0001时,t=0、00001,t=0、00001,t=0、000001,t=0、000001,瞬时速度瞬时速度 当当 t 趋近于近于0时,即无即无论 t 从小于从小于2得一得一边,还就是从大就是从大于于2得一得一边趋近于近于2时,平均速度都平均速度都趋近与一个确定得近与一个确定得值 13、1、从物理的角度看从物理的角度看,时间间隔隔|t|无限无限变小小时,平均速度平均速度 就无限就无限趋近于近于 t=2时的瞬的瞬时速度速度.因此因此,运运动员在在 t2 时的的瞬瞬时速度是速度是 13.1.表示表示“当当t=2,t趋近于近于0时,平均速度平均速度 趋近于确定近于确定值 13.1”.函数得瞬时变化率函数得瞬时变化率1、运运动员在某一在某一时刻刻 t0 得瞬得瞬时速度怎速度怎样表示表示?2、函数函数f(x)在在 x=x0 处得瞬得瞬时变化率怎化率怎样表示表示?导数得定义导数得定义函数函数 y=f(x)在在 x=x0 处得瞬得瞬时变化率就是化率就是称称为函数函数 y=f(x)在在 x=x0 处得得导数数,记作作或或 ,即即导数得定义导数得定义导数得定义导数得定义导数得定义导数得定义导数得定义导数得定义1、函数函数f(x)=|x|在点在点x=0处就是否有就是否有导数？若有数？若有,求出来求出来;若没有若没有,请说明理由明理由、2、