医用物理学流体的运动.ppt

第二章第二章 流体的运动流体的运动流流 体体：气体和液体的统称。气体和液体的统称。基本特征基本特征：具有流动性（即流体各部分之极具有流动性（即流体各部分之极 易发生相对运动易发生相对运动,没有固定形状）。没有固定形状）。必必 要要 性性：人体循环系统、呼吸过程及相关人体循环系统、呼吸过程及相关医疗设备。医疗设备。本章习题：本章习题：7,9,10,12,13,14,15,20,21,22,23 第一节第一节 理想流体理想流体 连续性方程连续性方程运动复杂，可压缩，有粘性。运动复杂，可压缩，有粘性。理想流体：理想流体：绝对不可压缩、完全没有粘性的流体。绝对不可压缩、完全没有粘性的流体。实际流体实际流体:一一、流体运动的研究方法、流体运动的研究方法 1、两种研究方法两种研究方法 拉格郎日法拉格郎日法追踪每个质元。追踪每个质元。欧拉法欧拉法从场的观点、整体把握流体的运动。从场的观点、整体把握流体的运动。2、理想流体模型、理想流体模型在流动过程的任一瞬时，流体在所占据的空间每一点都具有一定的流速v(x,y,z,t),这个空间称为流体速度场，简称流场。流场中划出一系列假想的曲线，在任一瞬间，使曲线上每一点的切线方向与流经该点的流体粒子的速度方向一致，这些曲线叫这一时刻流体的流线。VC VB C B A VA图 2-1 流线流流线线:流速场流速场:3、流速场、流线与流管、流速场、流线与流管图图2-2流管流管s2s1在稳定流动的流体中划出一个小截面在稳定流动的流体中划出一个小截面S1，通，通过其周边各点的流线所围成的管状区域称为过其周边各点的流线所围成的管状区域称为流管。流管。流流管管:VC VB C B A VA流场中各点的流速不随时间变化，流场中各点的流速不随时间变化，即即v=v(x,y,z)。定常流动定常流动(稳定流动稳定流动)：二、定常流动二、定常流动三、连续性方程三、连续性方程m1=1(v1 t)S1=1S1v1 tm2=2(v2 t)S2=2S2v2 t1S1v1 t=2 S2v2 tm1=m2s2图图2-2流管流管v2v1s11S1v1=2 S2v2 Sv=常量常量稳定流动的流场中稳定流动的流场中如图如图2-2Sv常称为质量流量，所以连续性方程又称为质量流量守恒定律常称为质量流量，所以连续性方程又称为质量流量守恒定律如果是不可压缩流体，则如果是不可压缩流体，则1=2 S1v1=S2v2 Sv=常量常量不可压缩流体不仅质量流量守恒，而且体积流量也守恒不可压缩流体不仅质量流量守恒，而且体积流量也守恒第二节第二节 伯努利方程伯努利方程理想液体作稳定流动时，理想液体作稳定流动时，v，P，h之有之有一定的关系，利用功能原理推导。一定的关系，利用功能原理推导。V1=S1v1 t V2=S2v2 t理想液体不可压缩，由连续性方程：理想液体不可压缩，由连续性方程：V1=V2F1=P1S1 F2=P2S2两力所作的功为：两力所作的功为：A=F1v1 t-F2v2 t=P1S1v1 t P2S2v2 t 由体积相等有：由体积相等有：A A=P1V1 P2V2 一、伯努利方程一、伯努利方程P+1/2 v+1/2 v2 2+gh+gh=常量常量XYXY段流体流至段流体流至X XY Y时的机械能增量时的机械能增量 =2 2-1 1=（1/2 mv1/2 mv2 22 2+mgh+mgh2 2)-(1/2 mv)-(1/2 mv1 12 2+mgh+mgh1 1)由功能原理有：由功能原理有：A=P1V-P2V=（1/2 mv1/2 mv2 22 2+mgh+mgh2 2)-(1/2 mv)-(1/2 mv1 12 2+mgh+mgh1 1)移项并除以移项并除以V得：得：P1+1/2 v1/2 v1 12 2+gh+gh1 1=P2+1/2 v+1/2 v2 22 2+gh+gh2 2称为伯努利方程。称为伯努利方程。1/2v1/2v2 2与流速有关，称为动压。与流速有关，称为动压。P和和ghgh与流速与流速无关，称为静压。无关，称为静压。水平管：水平管：P+1/2v+1/2v2 2=常量常量 流速小的地方压强大，流速大的地方压流速小的地方压强大，流速大的地方压 强小。强小。P+1/2v2=常量常量二、伯努利方程的应用二、伯努利方程的应用P1+1/2 v1/2 v1 12 2+gh+gh1 1=P2+1/2 v+1/2 v2 22 2+gh+gh2 2流速小的地方压强大，流速大的地方压强小。流速小的地方压强大，流速大的地方压强小。1、水平管中压强与流速的关系（流量计、流速计）、水平管中压强与流速的关系（流量计、流速计）h1=h2P1+1/21/2vv1 12 2=P2+1/2+1/2vv2 22 2S1v1=S2v2 P1-P2=gh=gh v1=S2 2gh/(2gh/(S12-S22)Q=S1v1=S2v2=S1S2 2gh/(2gh/(S12-S22)汾丘里流量计测流量汾丘里流量计测流量流量计流量计流速计流速计图图2-6是皮托管测流体流速是皮托管测流体流速的装置示意图。的装置示意图。Pc+1/2v1/2v2 2=Pd 由由Pc、Pd 的差值求的差值求v v图图2-7是皮托管测流体流速是皮托管测流体流速的一种装置示意图。的一种装置示意图。PA-PM=1/2v1/2v2 2=ghgh v=v=22gh/gh/2、均匀管中压强与高度的关系、均匀管中压强与高度的关系v1=v2P+gh=常量常量体位对血压的影响体位对血压的影响流体在等截面管中流动，流速不变流体在等截面管中流动，流速不变P1+ghgh1 1=P2+gh+gh2 2P+gh+gh=常量常量高处的压强小，低处的压强大高处的压强小，低处的压强大p1=p21/2v2+gh=常量常量 v=v=2g2g h h h3、小孔流速、小孔流速一、牛顿粘滞定律一、牛顿粘滞定律粘粘滞力滞力:流流体作层流时，各层之间只作体作层流时，各层之间只作相对滑动相对滑动,两层之间存在切向相两层之间存在切向相互作用力，称为内摩擦力或粘互作用力，称为内摩擦力或粘滞力滞力(f f)。上式为牛顿上式为牛顿粘滞定律，粘滞定律，称为流体的粘度，取决与称为流体的粘度，取决与流体的性质，并与流体的性质，并与温度温度有关，有关，SI制制单位为单位为N.s.m-2或或Pa.s，也可用也可用P(Poise泊泊)。1P=0.1Pa.s第三节第三节 粘性流体的运动粘性流体的运动为切应力。为切应力。为切变率。为切变率。牛顿液体：一定温度下，牛顿液体：一定温度下，为常量，为常量，切应力正比与切变切应力正比与切变率，如水、血浆。率，如水、血浆。非牛顿液体：非牛顿液体：不为常量，与不为常量，与dv/dx有关。有关。切应力与切切应力与切变率不成正比，如血液。变率不成正比，如血液。二、层流和湍流二、层流和湍流 雷诺数雷诺数粘滞性（粘性）：流体流动时内部的磨擦所粘滞性（粘性）：流体流动时内部的磨擦所表现出的性质。表现出的性质。粘性液体的流动形式：层流和湍流。粘性液体的流动形式：层流和湍流。层流：粘性液体分层流动，各层之间只作层流：粘性液体分层流动，各层之间只作相对滑动相对滑动而不混杂。而不混杂。湍流：粘性液体不再保持分层流动，各层湍流：粘性液体不再保持分层流动，各层之间相互混杂，甚至出现旋涡。其之间相互混杂，甚至出现旋涡。其消耗的能量比层流多。湍流区别与消耗的能量比层流多。湍流区别与层流的特点之一是它能发出声音。层流的特点之一是它能发出声音。1.Re 1.Re 1000 1000时时,流体层流流体层流;2.Re 2.Re 20002000时时,流体作湍流流体作湍流;3.3.10001000 Re Re 2000 2000,流动不稳定流动不稳定.粘性液体的流动形态除与速度有关外还与流体的粘性液体的流动形态除与速度有关外还与流体的密度、粘度以及管子半径等有关密度、粘度以及管子半径等有关。雷诺数雷诺数+AP1=P2+A在等截面水平面细管中流动时，在等截面水平面细管中流动时，h1=h2,v1=v2P1P2在水平细管的两端，必须维持一定的压在水平细管的两端，必须维持一定的压强差，才能使粘强差，才能使粘滞液体作匀速运动。滞液体作匀速运动。三、粘性流体的伯努利方程三、粘性流体的伯努利方程第四节第四节 泊肃叶定律泊肃叶定律1 1 速度分布速度分布二、泊肃叶定律的推导：二、泊肃叶定律的推导：两力大小相等两力大小相等一、泊肃叶定律一、泊肃叶定律2.流量流量Rf=8 L/R4R的变化对的变化对Q的影响很大的影响很大Rf为为流阻或外周阻力流阻或外周阻力R的变化对的变化对Q的影响很大的影响很大当当R变化为原来的一半时，变化为原来的一半时，P则要变到则要变到16倍时才能使倍时才能使Q不变。不变。与电阻类似，流管的串、并联有与电阻类似，流管的串、并联有串联串联并联并联如沿管轴向压强的变化不均匀，则可将如沿管轴向压强的变化不均匀，则可将L取得足够小，取得足够小，泊肃叶定律可写成泊肃叶定律可写成第六节第六节血液在循环系统中的流动血液在循环系统中的流动一、心脏作功一、心脏作功1、2、视进入心脏视进入心脏v、P为零，忽略血液进为零，忽略血液进出心脏的高度变化。出心脏的高度变化。二、血流速度分布二、血流速度分布三、血流过程中的血压分布三、血流过程中的血压分布