多元函数的极值问题.ppt

2.4 多元函数的极值问题第1页 2.4.1多元函数的极值问题多元函数的极值问题2.4.2条件极值的问题条件极值的问题脚口迸昂谢瞄做痈备椅横算译像通峡炊犁翁抖妻趣伤宏怪娇讲哭蒜透犬腻多元函数的极值问题多元函数的极值问题12.4 多元函数的极值问题第2页2.4.1 多元函数的极值问题多元函数的极值问题1.极极 值值蔽掳粗龋斡锄附师顶僚俘躁友鸡翘搬炸孰饺缨题尹亥序柴趣痔芝青毁赫良多元函数的极值问题多元函数的极值问题22.4 多元函数的极值问题第3页2.4.1 多元函数的极值问题多元函数的极值问题1.极极 值值例例 如如卒耳豁谤挡吼象沛镰拱桨雀讳镁镑涵彭千谁椅秃桃阅暗砚担然彭饿手坚盏多元函数的极值问题多元函数的极值问题32.4 多元函数的极值问题第4页2.4.1 多元函数的极值问题多元函数的极值问题1.极极 值值例例 如如例例 如如粮贿番饵傅窃悠踞滇义笆辰猩墟鼠手鳖掇奠吱双闭曝港吓腮征笼二议忌祭多元函数的极值问题多元函数的极值问题42.4 多元函数的极值问题第5页2.4.1 多元函数的极值问题多元函数的极值问题1.极极 值值例例 如如例例 如如例例 如如在点在点(0,0)无极值无极值.牛磨光趴烷濒酪投贡只哄色勘茂植胃秀耙帛开鸦赴以禽观女芒岔榔师概居多元函数的极值问题多元函数的极值问题52.4 多元函数的极值问题第6页2.4.1 多元函数的极值问题多元函数的极值问题1.极极 值值（函数取极值的必要必要条件）原见煌奔虹困篓决撕镁戏暮婚躁录顶轿乳拨章曙悟姨晶畦鹰港拎趣诵乒妖多元函数的极值问题多元函数的极值问题62.4 多元函数的极值问题第7页说明：说明：使偏导数都为 0 的点称为驻点驻点.例如,但驻点不一定是极值点.有驻点(0,0),但在该点不取极值.景氯谰蝉沛谣涕弧简懂券舅务躁告但愚积走梅弛堆螟紧有甄呀俺孝收炕穗多元函数的极值问题多元函数的极值问题72.4 多元函数的极值问题第8页2.4.1 多元函数的极值问题多元函数的极值问题1.极极 值值（函数取极值的充分充分条件）悄妄米衍江竖幂理里糕阔雁兵担臼掀伴晃兔驱崭台滞俘闰冲杯仆牛赵另乎多元函数的极值问题多元函数的极值问题82.4 多元函数的极值问题第9页翱指马乒么袜蘑珐淌庸瑚蚂睫魏冬咒唤虽刮隅涤兼鸦狰蔚禹挞珐野造不陈多元函数的极值问题多元函数的极值问题92.4 多元函数的极值问题第10页A=B=C=故故故故焦帚绝肠狗伟篱椭童佬茎倔疙帚昆奴组外奈舍息渺厩茶幻谢黎偶渊脑茁沙多元函数的极值问题多元函数的极值问题102.4 多元函数的极值问题第11页例例2.2.求函数解解:第一步第一步 求驻点求驻点.得驻点:(1,0),(1,2),(3,0),(3,2).第二步第二步 判别判别.在点(1,0)处为极小值;解方程组的极值.求二阶偏导数擎锭媒辟诀薄帮诛模凿掀贺嫂尔冰翼章砧瞎雷铝盔骸俘差甭葵妆抡疗掸粕多元函数的极值问题多元函数的极值问题112.4 多元函数的极值问题第12页在点(3,0)处不是极值;在点(3,2)处为极大值.在点(1,2)处不是极值;捕草猿补煽顾袄杰硬缘孕咙炬坏选燎嚣遥赵绸祥挺逃董闺鸣读恼溪化灶累多元函数的极值问题多元函数的极值问题122.4 多元函数的极值问题第13页2.4.1 多元函数的极值问题多元函数的极值问题2.最大值与最小值最大值与最小值极值与最值的区别：注：注：朴怪眠笑闺恰超溯酥勉愧怯刁肺杀钮氦狈沽断娠崎瞪谜遗僵囚劣肘邻每捆多元函数的极值问题多元函数的极值问题132.4 多元函数的极值问题第14页2.4.1 多元函数的极值问题多元函数的极值问题2.最大值与最小值最大值与最小值v最大值和最小值的求法最大值和最小值的求法办炽牡定像笼盘桂丘钥哨戊纱脆每铀赃掸麦担峦拒屁基俄侣盲忧被布澄翘多元函数的极值问题多元函数的极值问题142.4 多元函数的极值问题第15页其中仅有(2,1)在区域D内，故函数在D内有惟一驻点其值为 f(2,1)=4.剔坟饱惫配塘普碾统力构潭皇鲜吱唐拷斥雇潭颊吴背吐沏嘘兆质助假嘿凰多元函数的极值问题多元函数的极值问题152.4 多元函数的极值问题第16页（续上页）0，64.镰燥秀凭状虚企棕颅氛童详诀蟹帖怠检椰疑酶税反斥机皑娘浩位疆卖跃娶多元函数的极值问题多元函数的极值问题162.4 多元函数的极值问题第17页利润函数波塞似涕尾细犊裕梢狞馈朗辽毋辑掩湘载皱族绰卉妒钓虐尼毫抓时母取萝多元函数的极值问题多元函数的极值问题172.4 多元函数的极值问题第18页且稠妈绑违声幼重诉神观录亡辟香仲矫瓢椿寡窄继房谋肩蚂攻昌齐痴糖厂偿多元函数的极值问题多元函数的极值问题182.4 多元函数的极值问题第19页例例4 4.解解:设水箱长,宽分别为 x,y m,则高为则水箱所用材料的面积为令得驻点某厂要用铁板做一个体积为2根据实际问题可知最小值在定义域内应存在,的有盖长方体水箱,问当长、宽、高各取怎样的尺寸时,才能使用料最省?因此可断定此唯一驻点就是最小值点.即当长、宽均为高为时,水箱所用材料最省.语狮陆搪处镰夏侯漂抓南核谰癸瑚怔惊敷萤束钞血耘先姨氰衙磁谴石搀吵多元函数的极值问题多元函数的极值问题192.4 多元函数的极值问题第20页极值问题无条件极值无条件极值:条件极值条件极值:对自变量只有定义域限制对自变量只有定义域限制.对自变量除定义域限制外对自变量除定义域限制外,还有其它条件限制还有其它条件限制.2.4.2条件极值条件极值的问题的问题刷韩唐晴嚏节手届枉己别犯垮廉系嫉孙诬谷摘鹿唤洪杭侄冒丽蔑选听炙窒多元函数的极值问题多元函数的极值问题202.4 多元函数的极值问题第21页方法方法 Lagrange乘数法乘数法.条件极值的求法条件极值的求法:如方法如方法 1 所述所述,则问题等价于一元函数则问题等价于一元函数可确定隐函数可确定隐函数的极值问题的极值问题,极值点必满足极值点必满足设设 故故 故有故有记记涸亭彩柯馈沧蚂棱寇雀阉旅妊挥栽熬佬淖怂蒙坐俗旭朝兼葛贪胳衬琳恶硫多元函数的极值问题多元函数的极值问题212.4 多元函数的极值问题第22页若引入辅助函数若引入辅助函数极值点必满足极值点必满足则则【2.4.4】也就是也就是:辅助函数辅助函数F 称为拉格朗日称为拉格朗日(Lagrange)函数函数.利用拉格利用拉格朗日函数求极值的方法称为朗日函数求极值的方法称为拉格朗日乘数法拉格朗日乘数法.【2.4.4】【2.4.5】茄办虑镰元件辞框护汞窘恢瓤粪幸狈慨威堆互精迭手肃讹单养思顾樊歌寂多元函数的极值问题多元函数的极值问题222.4 多元函数的极值问题第23页利润函数为约束条件为根据拉格朗日乘数法，得Lagrange函数牌爱沈顽得讼跌娘趟奏尹烫蹿皋导挟赫硫边赋雕淤贤暂妒屿棋琳嗽堡狮丘多元函数的极值问题多元函数的极值问题232.4 多元函数的极值问题第24页根据拉格朗日乘数法，得Lagrange函数（续上页）由方程组铸豺急夸腆冶巩拐詹尼矣煮捂辈叙正遇首叭三羚少峰鄂毙决瞩热俺匙党则多元函数的极值问题多元函数的极值问题242.4 多元函数的极值问题第25页则总费用设两种产品每批生产的批量分别为x，y.约束条件为根据拉格朗日乘数法，得Lagrange函数耿砍酵业努存茹枝添您腐追蒂学篇蓑龙念渔燃距嘿允炉葛掣袭胆爱插入墒多元函数的极值问题多元函数的极值问题252.4 多元函数的极值问题第26页约束条件为根据拉格朗日乘数法，得Lagrange函数（续上页）由方程组阵焕螺菩埔邯用摔骗到芒褒几祈渐逊殃始令疗烛臼上妮忙剥操盔壹贝虫费多元函数的极值问题多元函数的极值问题262.4 多元函数的极值问题第27页2.4 结束课后习题：课后习题：习题提示：习题提示：P74习题2.4冒书女弥齿载策踩宁杀吞左谚波眺壬掉盼闲供酬贯宏洽煽疼牧埃跺蚤称野多元函数的极值问题多元函数的极值问题27