1、北师大版高中数学选修北师大版高中数学选修2-22-2第第二章二章变化率与导数变化率与导数1一、教学目标：一、教学目标：1、认识到平均变化率是刻画物体、认识到平均变化率是刻画物体平均变化的快慢的量，瞬时变化率是刻画物体在一平均变化的快慢的量，瞬时变化率是刻画物体在一个瞬间的变化快慢的量；个瞬间的变化快慢的量；2、理解导数概念的实际背景和几何意义，并能用、理解导数概念的实际背景和几何意义，并能用导数定义计算简单的幂函数的导数。导数定义计算简单的幂函数的导数。3、利用导数公式表和运算法则计算基本初等函数、利用导数公式表和运算法则计算基本初等函数的导数，并能解决简单的求曲线的切线的问题。的导数，并能解
2、决简单的求曲线的切线的问题。二、教学重点：导数概念的理解和利用导数公式表二、教学重点：导数概念的理解和利用导数公式表和导数运算法则进行简单函数的导数运算和导数运算法则进行简单函数的导数运算教学难点：利用极限的语言刻画导数概念和讨论导教学难点：利用极限的语言刻画导数概念和讨论导数的运算法则数的运算法则三、教学方法：探析归纳，讲练结合三、教学方法：探析归纳，讲练结合四、教学过程四、教学过程2知识提要：知识提要：1导数的概念：导数的概念：（1）已已知知函函数数y=f(x)，如如果果自自变变量量x在在x0处处有有增增量量x，那么函数，那么函数y y相应地有增量相应地有增量y=f(y=f(x0+x)-f
3、x)-f(x0),),比比值值 就就叫叫做做函函数数y=f(x)在在x0到到x0+x+x之间的平均变化率；之间的平均变化率；（2 2）当当x0 x0时时，有有极极限限，就就说说函函数数y=f(x)在在x0处处可可导导，并并把把这这个个极极限限叫叫做做f(x)在在x0处的导处的导数（或变化率），记作数（或变化率），记作 ；31导数的概念导数的概念：（3）如如果果函函数数y=f(x)在在开开区区间间（a,b）内内每每一一点点都都可可导导，就就说说y=f(x)在在开开区区间间(a,b)内内可可导导，由由这这些些导导数数值值构构成成的的函函数数叫叫做做y=f(x)在在区区间间(a,b)内内的的导函
4、数，导函数，记作记作 。2求导数的方法：求导数的方法：（1）求函数的增量）求函数的增量yy；（2 2）求平均变化率）求平均变化率 ；（3 3）求极限）求极限 。43导数的几何意义：函数导数的几何意义：函数y=f(x)在在x0处的导数处的导数的几何意义，就是曲线的几何意义，就是曲线y=f(x)在点（在点（x0，y y0）处）处的切线的斜率，即斜率为的切线的斜率，即斜率为 。过点。过点P的切的切线方程为：线方程为：y-y y0=(x-x0).导数的物理意义：如果物体的运动规律是导数的物理意义：如果物体的运动规律是s=s(t)s=s(t)，那么物体在时刻，那么物体在时刻t0的瞬时速度的瞬时速度v v
5、就是位就是位移移s s的导数在的导数在t0的值，的值，v=v=54几种常见函数的导数：几种常见函数的导数：(C为常数为常数)；()()；。65导数的四则运算法则：导数的四则运算法则：76复合函数的导数：设函数u=(x)在点x处有导数ux=(x)，函数y=f(u)在点x的对应点u处有导数yu=f(u)，则复合函数y=f(x)在点x处也有导数，且 或fx(x)=f(u)(x).例题探析例题探析例例1、求下列函数的导数：、求下列函数的导数：8大家有疑问的，可以询问和交流大家有疑问的，可以询问和交流可以互相讨论下，但要小声点可以互相讨论下，但要小声点可以互相讨论下，但要小声点可以互相讨论下，但要小声点
6、9解：（解：（1 1）。，（2 2）（3 3）又又，。10（4 4）例例2 2、已知曲线、已知曲线C C1 1：与曲线与曲线C C2 2：，直线，直线l l与与C C1 1、C C2 2都相切，求直线都相切，求直线l l的方程。的方程。解：设解：设l l与与C C1 1相切于点相切于点，l l与与C C2 2相切于点相切于点，直线，直线l l的斜率为的斜率为k k。C C1 1：，C C2 2：，。由斜率公式得。由斜率公式得 ，解得：，解得：或或，11当当时，时，l的方程为的方程为；当当时，时，l的方程为的方程为。例例3 3、已知、已知在在处的导数等于处的导数等于0 0，且，且，求，求a a，
7、b b，c c的值。的值。解：解：是方程是方程的根，即的根，即的两根，的两根，又又，由由得得。12【课堂小结课堂小结】1.了了解解导导数数的的概概念念，初初步步会会用用定定义义式式解解决决一些问题；一些问题；2会用定义式求导数；会用定义式求导数；3了解导数的几何意义；了解导数的几何意义；4掌掌握握常常见见函函数数的的导导数数公公式式，并并会会正正确确运运用；用；掌握导数的四则运算法则及复合函数的求导掌握导数的四则运算法则及复合函数的求导法则。法则。13练习：练习：课本课本复习题：复习题：A A组组1 1、2 2、3 3、4 4.复习题：复习题：A A组组 5 5；B组组2作业：作业：课本课本五、教后反思：五、教后反思：14
浙ICP备2021020529号-1 | 浙B2-20240490 
