分式方程-PPT.pptx

分式方程一、复习一、复习:解下列方程解下列方程:解解:(去分母去分母)2(x+4)=3(x+2)(去括号去括号)2x+8=3x+6(移移 项项)2x-3x=6-8(合并同类项合并同类项)-x=-2(系数化为系数化为1)x=2引入问题引入问题:轮船在顺水中航行轮船在顺水中航行80千米所需得时间与逆水航千米所需得时间与逆水航行行60千米所需得时间相同千米所需得时间相同、已知水流得速度就已知水流得速度就是是3千米千米/时时,求轮船在静水中得速度求轮船在静水中得速度、分析分析:设轮船在静水中得速度为设轮船在静水中得速度为x千米千米/时时,根据题根据题意意,得得这个方程有何特点？这个方程有何特点？课前热身课前热身分式方程得主要特征分式方程得主要特征:(1)含有分式含有分式 (2)分母中含有未知数分母中含有未知数 方程方程中含有分式中含有分式,并且分并且分母中含有未知数母中含有未知数,像这样得方程叫做像这样得方程叫做分式方程分式方程、二、分式方程得概念二、分式方程得概念1、判断下列哪些就是分式方程？判断下列哪些就是分式方程？(考查定义考查定义)练习练习:两边都乘以最简公分母两边都乘以最简公分母(x+3)(x-3)得方程得方程解这个整式方程得解这个整式方程得分式方程分式方程整式方程整式方程两边乘两边乘以最简以最简公分母公分母答答:轮船在静水中得速度为轮船在静水中得速度为21千米千米/时时、解方程：解方程：两边都乘以最简公分母两边都乘以最简公分母(x+1)(x-1)得整式方程得整式方程解这个整式方程得解这个整式方程得x=1究竟就是不就是原方程究竟就是不就是原方程得根得根?把把x=1代入原方程检验代入原方程检验x=1使某些分式得分母得值为零使某些分式得分母得值为零也就是使分式也就是使分式和和没有意义没有意义x=1不就是原方程得根不就是原方程得根,原分式方程无解。原分式方程无解。在原方程变形时在原方程变形时,有时可能产生不适合原方有时可能产生不适合原方 程得根程得根、不适合原方程得根就是如何产生得？不适合原方程得根就是如何产生得？方程两边都乘以方程两边都乘以(x(x3)3)(x-3)(x-3)(x-3)(x-3)(x-3)(x-3)(x-3)(x-3)注注:(x-3)(x-3)(x-3)(x-3)(x-3)(x-3)(x-3)(x-3)怎样进行检验呢？怎样进行检验呢？方法一方法一:把整式方程得根代入原分式方程把整式方程得根代入原分式方程,瞧瞧它就是否能使原分式方程中左右两边得值相它就是否能使原分式方程中左右两边得值相等。若相等则就是根等。若相等则就是根,反之则就是不适合原反之则就是不适合原方方程得根程得根,需舍去。需舍去。方法二方法二:把整式方程得根代入最简公分母把整式方程得根代入最简公分母,如如果最简公分母得值等于果最简公分母得值等于0,则产生了不适合原则产生了不适合原方方程得根程得根、,如果最简公分母得值不等于如果最简公分母得值不等于0,则原方程没有产则原方程没有产生不适合原方程得根生不适合原方程得根、。因为解分式方程时可能会产生不适合原因为解分式方程时可能会产生不适合原方程得根方程得根、,所以解分式方程必需检验。所以解分式方程必需检验。大家学习辛苦了，还是要坚持继续保持安静继续保持安静x=21就是原方程得根就是原方程得根(x+3)(x-3)检验检验化化解解x=1不就是原方程得根不就是原方程得根(x+1)(x-1)化化解解检验检验解解分分式式方方程程得得一一般般步步骤骤1、在方程得两边都乘以最简公分母、在方程得两边都乘以最简公分母,约去分母约去分母,化成整式方程化成整式方程;2、解这个整式方程、解这个整式方程;3、把整式方程得根代入最简公分母、把整式方程得根代入最简公分母,瞧结瞧结果就是不就是零果就是不就是零,使最简公分母为零得根使最简公分母为零得根就是不适合原方程得根就是不适合原方程得根、必须舍去。必须舍去。例例1：例例2、解分式方程得注意点解分式方程得注意点:(1)去分母时去分母时,先确定最简公分母先确定最简公分母;若分母就若分母就是多项式是多项式,要进行因式分解要进行因式分解;(2)去分母时去分母时,不要漏乘不含分母得项不要漏乘不含分母得项;(3)最后不要忘记验根。最后不要忘记验根。课堂练习课堂练习:(1)(2)(3)当x为何值时，与 互为相反数1、关于、关于x的方程的方程有有增根，则增根是增根，则增根是（）2、若关于、若关于x得方程得方程有增根有增根,则增根就是则增根就是()2、当、当m为何值时，关于为何值时，关于x的方程：的方程：的解是正数？的解是正数？例2：k为何值时，方程 产生增根？问:这个分式方程何时有增根？答:这个分式方程产生增根,则增根一定就是使方程中得分式得分母为零时得未知数得值,即x=2。问:当x=2时,这个分式方程产生增根怎样利用这个条件求出k值？答:把含字母k得分式方程转化成含k得整式方程,求出得解就是含k得代数式,当这个代数式等于2时可求出k值。例2：k为何值时，方程 产生增根？解：方程两边都乘以x-2，约去分母，得k+3（x-2)=x-1解这个整式方程，得当x=2时，原分式方程产生增根，即解这个方程，得 K=1所以当k=1时，方程 产生增根。例3:k为何值时,分式方程有增根？方程两边都乘以(x-1)(x+1),得x(x+1)+k(x+1)-x(x-1)=0解,得解:当x=1时,原方程有增根,则k=-1当x=-1时,k值不存在当k=-1,原方程有增根。k为何值时,方程 无解？思考:“方程有增根”与“方程无解”一样吗？变式1:k为何值时,方程 有解？变式2:k为何值时,分式方程无解？例4:方程两边都乘以(x-1)(x+1),得x(x+1)+k(x+1)-x(x-1)=0解,得当x=1时,原方程无解,则k=-1当k=-2时,k+2=0,原方程无解当x=-1时,k值不存在当k=-1或k=-2时,原方程无解解:“增根”就是您可以求出来得,但代入后方程得分母为0无意义,原方程无解。“无解”包括增根与这个方程没有可解得根 思考:“方程有增根”与“方程无解”一样吗？变式2:K取何值时,分式方程有解？1.解关于x的方程 产生增根,则常数m的值等于()(A)-2 (B)-1 (C)1 (D)2x-3x-1x-1m=2.当m为何值时，方程无解？有解呢？1、加深解分式方程得思路2、利用增根解决问题3、分清“有增根”与“无解”得区别