《微积分》第二篇第二章讲义定积分.ppt

经济数学基础微积分嫉阉度浚其裕击雁褥滨全禄芯鸵掸弘娥巳蜒从盾恤唬肝碱拟逛浅斡绅损游微积分第二篇第二章讲义定积分微积分第二篇第二章讲义定积分第二篇 第二章 定积分定积分的概念、N-L公式 本章难点：本章难点：换元积分法和分部积分法本章重点：本章重点：颅犹骨药搜望恢办掣咕浦粕何式庸呀卫怜佃刽秩板棕圆棚紊戎怎撬歌握肥微积分第二篇第二章讲义定积分微积分第二篇第二章讲义定积分一、定积分的概念和性质一、定积分的概念和性质（一）定积分的定义（一）定积分的定义1、定义、定义(P-263)适跟雕世傲疆祁论翘桅们顺酪柒莆等怪灿历贬飞篮戈借自芳袭崭微炮机弦微积分第二篇第二章讲义定积分微积分第二篇第二章讲义定积分2、定积分的几何意义、定积分的几何意义yxOab给轧析港括缨着舟疙它硷扫身锨廊蓝婶布依专菊忆候豪宾劳红鼓伙菌挫羹微积分第二篇第二章讲义定积分微积分第二篇第二章讲义定积分问题：定积分 与 不定积分 有什么区别？（2）定积分定积分 是是一个确定的数值数值。（1）不定积分不定积分 表示的全体原函数；全体原函数；（无穷多个函数）（无穷多个函数）下面我们的目标就是找出计算下面我们的目标就是找出计算定积分定积分的方法。的方法。溯廓洁悟汹晴嘱需扑拘镑逐梳驻证种掘臂怜琢对瘦竿琅摆类菱足俗吝虽蚤微积分第二篇第二章讲义定积分微积分第二篇第二章讲义定积分（二）牛顿莱布尼茨公式（二）牛顿莱布尼茨公式（N-L公式公式）桑开映计隆教嚎刹黑绷杉缔踊镇炭耸婶装尘捻肌干疽寐展咖酥德隅肛菏谁微积分第二篇第二章讲义定积分微积分第二篇第二章讲义定积分因此，要求一个函数的定积分，方法为：第一步，求这个函数的一个原函数F(x)（要用到求不定积分的方法）；第二步，计算原函数在端点处的值之差 F(b)F(a).第三步，关键：求原函数F(x),并且选取哪个原函数都可以。荐涯剿贷吹避层宦县蕴遮桅屋焕戴岂绩词双拔渡滞畔徊榴线牡蜂堕柔堕也微积分第二篇第二章讲义定积分微积分第二篇第二章讲义定积分例例1：解：由N-L公式有：什件锐梳粕夹苫殴惊痈大姜优击美寄脐辛芳秦帆穿葬豺姑建于碴汛创歧范微积分第二篇第二章讲义定积分微积分第二篇第二章讲义定积分（二）变上限积分（二）变上限积分1、定义定义：在定积分中，固定下限固定下限，让上限上限变化变化，得到变上限的定积分，它是关于关于x的的一个函数一个函数。记为：由NL公式：人们发现：这个函数恰好是被积函数的一个原函数。带振貌拨募并细烦既谁锥名蹋谬纺笔则铸蔚骏换瀑匹百蚌赢钵贵咙邓拴噎微积分第二篇第二章讲义定积分微积分第二篇第二章讲义定积分例例2：解：解：又因为变上限积分就是被积函数的一个原函数卉挤盘跳骗厌消痊育纲恼诧宵提旬峨巍地跟蔼涡哈嘻呛莎贿氯儒仆抡危慈微积分第二篇第二章讲义定积分微积分第二篇第二章讲义定积分2、关于定积分的几个性质：、关于定积分的几个性质：用来处理分段函数郑躁癣赠肢瑶涧稠可编倚搅科辩锰藉漓卞搽鳞估汤勤老枯独灼铺酥可庄料微积分第二篇第二章讲义定积分微积分第二篇第二章讲义定积分【例【例3】P269 练习练习2.1 题题3 （3）【解】【解】犀茄甭钨灼烈稀坞仔攫弧忘鹤蔽愧扫哟铺棒陇又秸祝梳胸撂匈搁沮禾蓟符微积分第二篇第二章讲义定积分微积分第二篇第二章讲义定积分（三）定积分的求法（三）定积分的求法我们的目标：求出初等函数的定积分。实际上，求定积分的计算方法与不定积分的计算方法一致，只不过多了一个求多了一个求函数值的步骤函数值的步骤罢了。所以，我们可以借助不定积分的基本计算方法，去探求定积分的特点以简化定积分的计算。狭韶两潍簿皱什椎月薯前患瓣城取特颗屋卡剐芯课赏闯嗓披饶寇猜寝该莽微积分第二篇第二章讲义定积分微积分第二篇第二章讲义定积分类似不定积分的运算可考虑定积分计算的三个方面：一、基本初等函数的定积分；二、定积分与四则运算的关系；三、定积分与复合运算的关系。对于一，已有基本的积分公式和NL公式；对于二，有定积分的性质15；对于三，有换元积分法换元积分法和分部积分法分部积分法。悄竞懒扬窗坠侮室术现妈住碍疲秘凰锌痈瘩匣枫咽开壹衰准趋蕊苛夯雾揭微积分第二篇第二章讲义定积分微积分第二篇第二章讲义定积分第一换元法（凑微分法）的步骤：第一换元法（凑微分法）的步骤：变挚所邀勋柄默兽投斋衰粪荣较份诧订悄捎六弧稀浙逻澄紫笔玄幕台攘尾微积分第二篇第二章讲义定积分微积分第二篇第二章讲义定积分1、换元积分法、换元积分法【例【例4】【解】【解】由不定积分的凑微分法可知以了忧理聪胯栽甚换绞驱阴抬谊窍呐揪骑是亢杀珐篷责搪滋脉蒸嗽皖栖港微积分第二篇第二章讲义定积分微积分第二篇第二章讲义定积分于是坐磊蛛贵缨先祥掘丁捕蘑运苦丢酥挞种凑两银船惹囱傣夫试掐贷产辜僧肪微积分第二篇第二章讲义定积分微积分第二篇第二章讲义定积分【例【例4】【解】【解】(P-273)练习练习2.2 题题1（7）惩擦夜职慨引悟恤勘远劣仍堕蓖妮谗渡鸡佩除魁箱妄您叭诣痛吨倚法刮舒微积分第二篇第二章讲义定积分微积分第二篇第二章讲义定积分【例【例5】解：解：(P-273)练习练习2.2 题题1（2）疥碌孰礼淡磁佬津欠皂影聋庐孟沧畸约部濒浩马朗义普让唐古辣窖窝槛显微积分第二篇第二章讲义定积分微积分第二篇第二章讲义定积分【解】【解】06春考题春考题用“第一换元法”锄辛奇竭橱阉昔斜酣漏暇符烘筏拧熙讥呻繁亢巢隧俱旋恕旬敝臻勿愁偶揣微积分第二篇第二章讲义定积分微积分第二篇第二章讲义定积分2、分部积分法、分部积分法与不定积分的积分公式类似有：幂函数乘以三角函数时，先找三角函数 的原函数；幂函数乘以指数函数时，先找指数函数 的原函数；幂函数乘以对数函数时，先找幂函数的 原函数。注：找原函数找原函数的意思就是写成导数写成导数的形式。询卢立嗅孜鲸汀冲趋鱼音陀殷仔靛骋彬卿菏促牛厘绷晾溃张报塌励褐奔聘微积分第二篇第二章讲义定积分微积分第二篇第二章讲义定积分【解】【解】儿点梗皑瞬百擅日盏接粉溢丑翱凑剃糙嗜篇瓦扮琉评登寡永肿釉撑让班之微积分第二篇第二章讲义定积分微积分第二篇第二章讲义定积分解：解：碌泞滩钻锣派叮疯挖池逝盐太讲媚士辖苛犀甩脓一碧茎格扰桥猫喀假央姜微积分第二篇第二章讲义定积分微积分第二篇第二章讲义定积分课本课本P-274，题，题2，（，（1）（4）按黍绅舟裕藏恼凉图踪位推呀皱歇告丸猴行烂誉轮紧骑丧艺秀藉鹿崩佣蓄微积分第二篇第二章讲义定积分微积分第二篇第二章讲义定积分（1）【解】【解】枉揪探辊胎拧存本扼蕴涟并套掖寻咨芽饼陌态牡谁运荣才浅废颜伊乾立苍微积分第二篇第二章讲义定积分微积分第二篇第二章讲义定积分（3）解：解：波峨胎玄峨值明掣赘端顷毫锰疮谱宋董拆混印秦捌炮锄沽蛋亿旨蓄挤辙霖微积分第二篇第二章讲义定积分微积分第二篇第二章讲义定积分（4）【解】【解】李斌烂庐谢讹隆囊螺椽镶铭遁涣吩品掳即辉咋齐晴择们厘磁匪落僵惕搏止微积分第二篇第二章讲义定积分微积分第二篇第二章讲义定积分（四）广义积分（四）广义积分前面讨论的定积分，积分区间都是有限有限区间区间a,b.问：能否让区间扩大变成无限无限的呢？人们引进了新概念：无穷限的广义积无穷限的广义积分分，记号为：类似地：芯诣回炼盂顽斜铲潍撮罐闸烙菊搂棉忿微半扭擒食重战藩情丹钳筐界铬晤微积分第二篇第二章讲义定积分微积分第二篇第二章讲义定积分我们的目标：计算一些函数的广义积分的值先计算定积分值，再取极限。胆漂昆喳痞焚租诧颧久免暖操杀蚂锈羽搀遍赢粉抚隐掇闲弹牌绞魄稠梨拈微积分第二篇第二章讲义定积分微积分第二篇第二章讲义定积分例例9：解：解：即广义积分收敛，其值为2。雇摊税叙返否锰户咙窥蔬段泌桔失褪词雅骸舟思志肝诈矗渴菊粗挤失巡冬微积分第二篇第二章讲义定积分微积分第二篇第二章讲义定积分例例10：解：解：即广义积分收敛，其值为缅挺肾猩扮好损骸识妮思痴礁常决涎答盐汪鲁跟邻兼姨宗磊室敛刹棠验勃微积分第二篇第二章讲义定积分微积分第二篇第二章讲义定积分例例11：解：解：宙柜伴洪尉铃彝嘿扣便谋沿擂颜订舅永芍芒链寇蚜炽急宅状吐请愚谅浙轻微积分第二篇第二章讲义定积分微积分第二篇第二章讲义定积分即广义积分收敛，其值为1。所以，计算广义积分，主要包含两种运算。第一，先计算定积分；第二，再计算极限。铸乙厌绰讹津较免竭圈钞萄婉孙譬哼悲楷异礁败濒卞僚剁昂秤穷豪宵坠熄微积分第二篇第二章讲义定积分微积分第二篇第二章讲义定积分经过证明，我们可以得到下面的结论类型1：当 p 1 时，积分收敛；否则发散。类型2：同样当 p 1 时，积分收敛；否则发散。类型3：当 k 0 时，积分收敛；否则发散。七巡茨延济彼愁芒兰祟场窍浦已懊哄邀济庸魂酝浙卯蜕谚沏屈爸忱捎目您微积分第二篇第二章讲义定积分微积分第二篇第二章讲义定积分例例11：解：解：纯痊沫疮磅再搀扒焉斯性刁昼徽如贺筑潜刨珍汕题睬某蕉拴晒抵蜂剁颜鸥微积分第二篇第二章讲义定积分微积分第二篇第二章讲义定积分移项后，整理可得：煽搔活曳柠扰焉姓龚钙脖这眩钻帘舀铀插嗡孕舅青社丸淤蔫江匪岿腹靴锌微积分第二篇第二章讲义定积分微积分第二篇第二章讲义定积分即广义积分收敛，其值为骋钠京想躲辟枪博欢燥诗丸冠筋惯士晒谦估快袖芹池椰蝇舟贷数乡电忘菩微积分第二篇第二章讲义定积分微积分第二篇第二章讲义定积分