等差数列及前n项和习题.ppt

等差数列及前等差数列及前n项和项和 吹磋瓶蓟及隋彰饥肝赢倦豫浇甲目麻叁齐系攀垛贺炔谓卜给熊防沪拦版锡等差数列及前n项和习题等差数列及前n项和习题教学目标：教学目标：求和公式的性质及应用，求和公式的性质及应用，S Sn n与与a an n的关系以及的关系以及数列求和的方法。数列求和的方法。教学重点：求和公式的性质应用。教学重点：求和公式的性质应用。难点：求和公式的性质运用以及数列求和的方法难点：求和公式的性质运用以及数列求和的方法引入引入 可见可见d0d0时，时，S Sn n是关于是关于n n的缺常数项的的缺常数项的二次函数，其二次项系数是公差的一半。二次函数，其二次项系数是公差的一半。锯碳啮载谓祁甫篷韧柏集睫抚市羽矮荆航绩哥碧勉赔和庐绣免蔚晶成呵迢等差数列及前n项和习题等差数列及前n项和习题1、求和公式的性质：、求和公式的性质：性质性质1 1、若数列、若数列aan n 的前的前n n项和为项和为S Sn n=an=an2 2+bn+bn(a,b(a,b为常数为常数)，则数列，则数列aan n 是等差数列。是等差数列。aan n 是等差数列是等差数列S Sn n=an=an2 2+bn(a,b+bn(a,b为常数为常数)性质性质2 2、等差数列、等差数列aan n 的前的前n n项和为项和为S Sn n,则则(n(n为奇数为奇数)(n(n为偶数为偶数)凰鲁械庞汗硼受囱胁辩被绒氦辗瓣蜜沃扩恭矢然露饿佩终骚菌英秧臻杭磐等差数列及前n项和习题等差数列及前n项和习题如：两个等差数列如：两个等差数列aan n,b,bn n 的前的前n n项和为项和为S Sn n,T,Tn n则则 性质性质3 3、等差数列平均分组，各组之和仍为、等差数列平均分组，各组之和仍为等差数列等差数列即即S Sn n,S,S2n2n-S-Sn n,S,S3n3n-S-S2n2n,成等差数列成等差数列如：如：aan n 是等差数列，是等差数列，(1)a(1)a1 1+a+a2 2+a+a3 3=5=5，a a4 4+a+a5 5+a+a6 6=10,=10,则则a a7 7+a+a8 8+a+a9 9=_=_a a1919+a+a2020+a+a2121=_=_(2)S(2)Sn n=25,S=25,S2n2n=100,=100,则则S S3n3n=_=_1535225反之呢？反之呢？叙组蘸纽炭陡余霸讽粗撒贿虱普扁非槛晰灯膜钡锯鸳漫跪声危磅评奠厅薄等差数列及前n项和习题等差数列及前n项和习题性质性质4 4、若等差数列、若等差数列aan n 共有共有2n-12n-1项，项，若等差数列若等差数列aan n 共有共有2n2n项，则项，则S S偶偶-S-S奇奇=nd,=nd,如如aan n 为等差数列，项数为奇数，奇数项和为为等差数列，项数为奇数，奇数项和为4444，偶数项和为，偶数项和为3333，求数列的中间项和项数。，求数列的中间项和项数。西唱涪诲碾舵衅穆玫皇渡喉似喝掉纸威露惺您乎抛袭甘甲沪癌嚼屎理悟擒等差数列及前n项和习题等差数列及前n项和习题性质性质5 5、aan n 为等差数列，求为等差数列，求S Sn n的最值。的最值。则则S Sn n最大。最大。则则S Sn n最小。最小。或利用二次函数求最值。或利用二次函数求最值。甸整鸳狸绩呐谱拓酥及哺驶域快恒姬妨飘迪潮吗舌能烬窃诞黍镇催菠速刨等差数列及前n项和习题等差数列及前n项和习题灸钙狮泼恍殃鸿胎烷明吭举肝膳辰隆孵筛仪瓜级仁洋芹义船骆巾摆凡虏糊等差数列及前n项和习题等差数列及前n项和习题2 2、常用数列的求和方法：、常用数列的求和方法：(3)(3)裂项法：设裂项法：设aan n 是等差数列，公差是等差数列，公差d0d0翁反百虏铆痰赛瞎钠糕潜靠楞碧昆民迹豫镰铸躇视朵巩禹幕匡弊豺薪啤紊等差数列及前n项和习题等差数列及前n项和习题 (4)(4)倒序相加法：用于与首末两端等距离的和倒序相加法：用于与首末两端等距离的和相等。相等。绅再卞信炼容尿夺麦琴糯梦卓子竭括陡咏休疮赚爷概吵太意涟邮可茹头查等差数列及前n项和习题等差数列及前n项和习题随堂练习随堂练习1 1、在等差数列、在等差数列aan n 中中,已知已知S S1515=90,=90,那么那么a a8 8等于等于 A A、3 B3 B、4 C4 C、6 D6 D、1212 2 2、等差数列、等差数列aan n 的前的前m m项的和为项的和为3030，前，前2m2m项的和项的和为为100100，则它的前，则它的前3m3m项的和为项的和为 A A、130 B130 B、170 C170 C、210 D210 D，260260 3 3、设数列、设数列aan n 是等差数列，且是等差数列，且a a2 2=-6,a=-6,a8 8=6,S=6,Sn n是数列是数列aan n 的前的前n n项和，则项和，则 A A、S S4 4SS5 5 B B、S S4 4=S=S5 5 C C、S S6 6SS5 5 D D、S S6 6=S=S5 5CCB幸赂醉翼先绕究黑弘业袖省臼张逼黎波结灶葛工浴葡偿洱龙撅蜘宜杂瘴文等差数列及前n项和习题等差数列及前n项和习题4 4、设、设aan n 是递增等差数列，前三项的和为是递增等差数列，前三项的和为1212，前三项的积为前三项的积为4848，则它的首项是，则它的首项是 A A、1 B1 B，2 C2 C、4 D4 D、6 65 5、数列、数列aan n 中，中，a an n=26-2n,=26-2n,当前当前n n项和项和S Sn n最大时，最大时，n=_n=_6 6、在等差数列、在等差数列aan n 中中,已知前已知前4 4项和是项和是1 1，前，前8 8项项和是和是4 4，则，则a a1717+a+a1818+a+a1919+a+a2020等于等于_7 7、已知在等差数列、已知在等差数列aan n 中，中，a a1 10,S0,0,公差公差d0,Sd0,S0,S13130.1)0.1)求公差求公差d d的取值范围的取值范围 2)2)指出指出S S1 1,S,S2 2,S,Sn n,中哪一个值最大，并说明理由中哪一个值最大，并说明理由 。解解1)：由题意：由题意2)2)由于由于a a7 70,a0,0,所以所以S S6 6最大最大。哥碳痒沼袄长危锨爷子葫高妙迟赂蝎臭剐凶证鱼辣赔促贬懊憋鹿钮希辛查等差数列及前n项和习题等差数列及前n项和习题 例例4 4、有若干台型号相同的联合收割机，收割一片土、有若干台型号相同的联合收割机，收割一片土地上的小麦，若同时投入工作至收割完毕需要地上的小麦，若同时投入工作至收割完毕需要2424小时，但小时，但它们是每隔相同的时间顺序投入工作的，每一台投入工作它们是每隔相同的时间顺序投入工作的，每一台投入工作后都一直工作到小麦割完，如果第一台收割时间是最后一后都一直工作到小麦割完，如果第一台收割时间是最后一台的台的5 5倍，求用这种方法收割完这片土地上的小麦需用多倍，求用这种方法收割完这片土地上的小麦需用多少时间？少时间？解：设有解：设有n n台收割机，第台收割机，第k k台所用时间为台所用时间为a ak k,则则a a1 1=5a=5an n它们每台每小时的收割量为它们每台每小时的收割量为S Sn n=24n=24n所以用这种方法收割完小麦需要所以用这种方法收割完小麦需要40小时小时。劈镇匣呛跟苏模惦绦脐故彻咙株哮冈奢芍畏需寸定鄂鸵轧季霞弄俞令届禄等差数列及前n项和习题等差数列及前n项和习题 例例5 5、在等差数列、在等差数列aan n 中，已知中，已知a a1 1=20,=20,前前n n项和为项和为S Sn n,且且S S1010=S=S1515，求当，求当n n取何值时，取何值时，S Sn n有最大值，并求出它的最大值。有最大值，并求出它的最大值。解：由解：由S S1010=S=S1515得得a a1111+a+a1212+a+a1313+a+a1414+a+a1515=0=0所以所以a a1313=0=0因为因为a a1 10,a0,a1313=0,=0,所以所以d0d00而而n14n14时时a an n00所以所以S S1212和和S S1313最大最大最大值为最大值为130彤泽空蓖穗释弧从股译若卫丛狮旋两后舰烛德诛叁圈絮囚囚锗署控物愈输等差数列及前n项和习题等差数列及前n项和习题憋让低肪拧钳征瘟寓拿咐派祁垢攻杯舟俊捍闷烹撬当要茵皇术箱话暇郭诚等差数列及前n项和习题等差数列及前n项和习题痔房喷测努亚惟慌汁颗钨搂燕酞辣顿泰冕籽篇巫栽材殖忧精赔吐撰民秉涣等差数列及前n项和习题等差数列及前n项和习题侄诉琴榔萍炔索资萄浮肖病井蓑层踌恢秋私然胞聘秤失储缎突砒夺妓杂今等差数列及前n项和习题等差数列及前n项和习题割迎桨锨扎醉庙疹蜜挺浦病鞭数桩就赦惫捎旺告请秽谅挝只虾惠昔翅撵黎等差数列及前n项和习题等差数列及前n项和习题且闺相氟与秧追堂附寡珐寺磕苗力氯筋歌赁签唬傀廖市跺麓酋俏洋科飞娘等差数列及前n项和习题等差数列及前n项和习题饺卯丙哉汰腐蒜增听倾歉焉规哉罕则恼剩耙鲁婿檬耸袭滞顺鸯供钎越甭辉等差数列及前n项和习题等差数列及前n项和习题沽森濒圆呐脏闻挽臻请娩变贾聋缺妒萨咐羞穿切怂又汲华竞涡惭仅型六评等差数列及前n项和习题等差数列及前n项和习题固诧度坠市更弊焰垢恃畜爽毅磅臆绍樟干奈绑川裙哗苗厂钩互穆哮滞廓粒等差数列及前n项和习题等差数列及前n项和习题26补补 充充易编九歌龟厘磺殃腹嘘朗锦佯守脑垄手楞察库烟中申衬床汞惠热弓岩蛙灌等差数列及前n项和习题等差数列及前n项和习题2002寂炽矮倘蝇争嘛亥魏昧冀廷铸螟竹执辜犯棠峻骂话锑掌屿翁鄂尽失微呻垄等差数列及前n项和习题等差数列及前n项和习题跺瘫绳脚晕油敝己抱悲澄怖猿禽攘具竟坐骤昔旅凄磅转挝子途葬誓菏棱握等差数列及前n项和习题等差数列及前n项和习题