四年级奥数等差数列PPT.ppt

等差数列等差数列【例例题题1 1】在在数数列列7 7、1010、1313、1616、中中，第第907907个数是多少？个数是多少？907907是第几个数？是第几个数？【思路导航】步骤一：这个等差数列的首项是7，公差是10-7=3。步骤二：第907个数比首项多了906个公差。所以，第907个数是7+（907-1）3=2725步骤三：看907比首项7多了多少个公差。（907-7）3+1=301【技巧总结】通项公式：第n项=首项+（项数n-1）公差项数公式：项数=（末项-首项）公差+1练习练习1 1：一个等差数列是一个等差数列是6 6、1313、2020、2727、(1)(1)它的第它的第3030项是多少？项是多少？(2)622(2)622是它的第几项？是它的第几项？解：解：(1)第n项=首项+（项数n-1）公差 第30项=6+（30-1）（13-6）=6+297=6+203=209 =6+（30-1）7=6+307-17=216-7=209(2)项数=（末项-首项）公差+1 =（622-6）7+1=6167+1=88+1=89【例例题题2 2】一一个个等等差差数数列列的的第第4 4项项为为2121，第第6 6项项为为3333。求它的第。求它的第8 8项。项。【思路导航】步骤一：第4项21比首项多3个公差，第6项33比首项多5个公差。步骤二：公差=（33-21）2=6，首项=21-36=45步骤三：第8项=3+（8-1）6=45。【技巧总结】确定项与项之间相差几个公差，是解此类等差数列问题的一种方法。练习练习2 2：一个等差数列的首项是一个等差数列的首项是1212，第，第6 6项是项是2727。求公差。求公差。解：第6项比首项多5个公差。公差=（27-12）5=155=3【巩固训练巩固训练1 1】有一列数有一列数1 1、5 5、9 9、1313、1717、2121、（1 1）它的第）它的第100100个数是多少？个数是多少？（2 2）493493是它的第几项？是它的第几项？解解：（1）第n项=首项+（项数n-1）公差 第100项=1+（100-1）（5-1）=1+（100-14 =1+1004-14 =1+400-4=397（2）项数=（末项-首项）公差+1 =（493-1）4+1=4924+1=123+1=124【巩巩固固训训练练2 2】一一个个等等差差数数列列的的第第7 7项项是是3939，第，第1010项是项是7979。它的第。它的第1313项是多少？项是多少？【思路导航】第7项、第10项、第13项分别都相差三项，可以把这三项看成一个首项为39，公差为40的等差数列。这样第7项、第10项、第13项分别为首项、第二项、末项。第n项=首项+（项数n-1）公差第13项=39+（3-1）（79-39）=39+240=119【拓展提高拓展提高1 1】一只小虫沿笔直的树干跳着一只小虫沿笔直的树干跳着往上行，每跳一次都比上一次升高往上行，每跳一次都比上一次升高4 4厘米。厘米。它从离地面它从离地面1010厘米处开始跳，如果把这一处厘米处开始跳，如果把这一处称为小虫的第一落脚点，那么它的第称为小虫的第一落脚点，那么它的第100100个个落脚点正好是树梢。这棵树高多少厘米？落脚点正好是树梢。这棵树高多少厘米？（提示：设法将题意变成一个等差数列）（提示：设法将题意变成一个等差数列）解：解：首项=10厘米，公差=4厘米，项数n=100第n项=首项+（项数n-1）公差 树高=第100项=10+（100-1）4 =10+1004-14=406（厘米）答：这棵树高46厘米拓拓展展提提高高2 2】在在124124和和245245之之间间插插入入1010个个数数以以后后，使使它它成成为为一一个个等等差差数数列列。这这1010个个数数中，最小是几？最大是几？中，最小是几？最大是几？解：这是一个项数为12的等差数列，首项=124，末项=第12项=245，公差=（第12项-首项）（12-1）=（245-124）（12-1）=12111=11所求最小数=第2项=124+（2-1）11=135所求最大数=第11项 =124+（11-1）11=124+1011=234小结1.1.数列中的第一项称为首项，最后一项称为末项。数列中的第一项称为首项，最后一项称为末项。2.2.数列中数的个数称为项数。数列中数的个数称为项数。3.3.从第二项开始，后项与前项之差都相等的数列称为从第二项开始，后项与前项之差都相等的数列称为等差数列，后项与前项的差称为公差。等差数列，后项与前项的差称为公差。4.4.例如：例如：1 1、3 3、5 5、7 7、9 9、9797、9999，这是一个首项，这是一个首项为为1 1、末项为、末项为9999、项数为、项数为5050、公差为、公差为3 3的等差数列。的等差数列。