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2020-2021学年高中数学 第一章 统计 1.1 从普查到抽样学案北师大版必修3

2020-2021学年高中数学 第一章 统计 1.1 从普查到抽样学案北师大版必修3

年级：
姓名：

1　从普查到抽样
考　纲　定　位
重　难　突　破
1.了解普查与抽样调查的概念.
重点：体会常见的随机抽样的统计方法，会对一些实际问题进行合理的抽样调查.
难点：结合具体的实际问题，理解随机抽样的必要性与重要性.
2.明确两种调查的优缺点.

授课提示：对应学生用书第01页

[自主梳理]
1．普查
普查是为了了解总体的一般情况对所有的对象都无一例外地进行调查，也称整体调查或全面调查．当普查的对象较少时，普查是一项非常好的调查方式，所取得的资料全面、系统；当普查的对象较多时，普查的工作量很大，要耗费大量的人力、物力与财力，并且组织工作繁重、时间长．更值得注意的是，在很多情况下，普查工作难以实现．
2．抽样调查及相关概念

[双基自测]
1．下列调查中，必须采用“普查”的是(　　)
A．调查某品牌电视机的市场占有率
B．调查某电视连续剧在全国的收视率
C．调查高一一班的男女同学的比例
D．调查某型号炮弹的射程
解析：C项中调查高一一班的男女同学的比例，必须每位同学都考虑到，所以必须采用“普查”．
答案：C
2．下列调查的样本不合理的是(　　)
①在校内发出一千张印有全校各班级的选票，要求被调查学生在其中一个班级旁画“√”，以了解最受欢迎的教师是谁；
②首先从一万多名工人中经过选举，确定100名代表，然后投票表决，了解工人们对厂长的信任情况；
③到老年公寓进行调查，了解全市老年人的健康状况；
④为了了解全班同学每天的睡眠时间，在每个小组中各选取3名学生进行调查．
A．①②　　　　　　　　B．①③
C．③④ D．②④
解析：①中样本不具有有效性，在班级旁画“√”与了解最受欢迎的教师没有关系；③中样本缺乏代表性；②④中抽取的都是合理样本．
答案：B
3．为了调查全国城镇居民的寿命，抽查了十一个省(市)的2 500名城镇居民．这个问题中“2 500名城镇居民的寿命”是________．
解析：全国每个城镇居民的寿命都是个体，抽出的2 500名城镇居民的寿命是从总体中抽取的一个样本．
答案：样本

授课提示：对应学生用书第02页

探究一　总体、样本等概念的辨析题
[典例1]　为了了解全年级240名学生的身高情况，从中抽取40名学生进行测量，下列说法正确的是________(填序号)．
①总体是240；②个体是每一个学生；③样本容量是40名学生；④样本容量是40.
[解析]　本题调查的对象是“学生的身高”这一项指标，故①，②不正确．而样本容量是数量，故③不正确．由此可见，研究此类问题首先要弄清楚所要调查的对象是什么．
[答案]　④

此类题目要正确理解总体与个体的概念，要弄明白概念的实质，并注意样本与样本容量的不同，其中样本容量为数目，无单位．

1．若对某校1 200名学生的耐力做调查，抽取其中120名学生，测试他们1 500米跑的成绩，得出相应的数值，在这项调查中，样本是指(　　)
A．120名学生　　　　　 B．1 200名学生
C．120名学生的成绩 D．1 200名学生的成绩
解析：本题抽取的是120名学生的成绩，因此每个学生的成绩是个体，这120名学生的成绩构成一个样本．
答案：C
探究二　普查与抽样调查的选取
[典例2]　下列调查中哪些是用普查方式，哪些是用抽样调查方式来收集数据的？
(1)为了了解我们班级的每个学生穿几号鞋，向全班同学作调查；
(2)为了了解我们学校高一年级学生穿几号鞋，向我们所在班的全体同学作调查；
(3)为了了解我们班的同学每天的睡眠时间，在每个小组中各选取2名学生作调查；
(4)为了了解我们班的同学每天的睡眠时间，选取班级中学号为双数的所有学生作调查．
[解析]　(1)因为调查的是班级的每个学生，所以用的是普查．
(2)通过我们班的全体同学穿几号鞋来了解学校高一年级学生穿几号鞋，这是抽样调查，样本是我们班的全体同学穿几号鞋，总体是学校高一年级学生穿几号鞋．
(3)(4)也都是抽样调查，样本分别是：每小组中选取的2名学生的睡眠时间、学号为双数的所有学生的睡眠时间，总体都是我们班的同学每天的睡眠时间．

选择普查与抽样调查的标准：
选用普查还是抽样调查的方法，主要判断是否是对所有对象进行调查；若需要调查所有对象，一般选用普查的方式；若虽然需要调查所有对象，但是调查具有破坏性或无法实现，这时一般选用抽样调查的方法．

2．下列问题可以用普查的方式进行调查的是(　　)
A．检验一批日光灯的使用寿命
B．检验10件坯件产品的尺寸
C．检验一批钢材的抗拉强度
D．检验流水生产线上生产的饮料的容量
解析：选项A、C都是破坏性检验，不适合用普查的方法；选项D由于生产的饮料的总体容量很大，用普查的方法浪费人力、物力，故不适合用普查的方法；选项B适合用普查的方式．
答案：B
探究三　抽样调查设计
[典例3]　某校高中学生有3 000人，校医务室想对全校高中学生的身高情况作一次调查．为了不影响正常的教学活动，准备抽取50名学生作为调查对象．校医务室若从高一年级中选出50名学生的身高来估计全校高中学生的身高，你认为这样的调查结果可靠吗？
[解析]　由于学生的身高会随着年龄的增长而增高，校医务室想了解在校高中学生的身高情况，在抽样时应关注高中各年级的身高，既要抽取高一的学生，也要抽取高二和高三的学生．如果只抽取高一的学生，结果一定是片面的，不能代表全校高中学生的身高情况．因此，在调查时，要对高一、高二和高三的所有学生进行随机抽样调查，不要只关注高一学生的身高．

根据调查问题的特点设计抽样调查的不同方案，应遵循的原则是：抽取的部分个体具有广泛的代表性，能很好地代表总体．否则，调查结果与实际情况不相符．

3．中央电视台希望在春节晚会播出10天后获得当年春节晚会的收视率．下面是两位同学为电视台设计的调查方案：
同学甲：我把这一张“春节晚会收视调查表”放在互联网上，只要上网登录该网站的人就可以看到此调查表，他们填表的信息可以很快地反映到我的电脑中，这样我们就可以很快地统计收视率了．
同学乙：根据各大电信公司发放的手机号码，随机抽取一定数量的手机号，然后逐个给他们打电话，问一下他们是否收看了春节联欢晚会，我不出家门就可以很快地统计出春节晚会的收视率．
请思考：他们的设计方案能获得比较准确的春节晚会的收视率吗？为什么？
解析：他们的设计方案不能获得比较准确的春节晚会的收视率．这是因为他们的设计方案中只局限于两个群体：家中安装了互联网和有手机的人群，而实际中，虽然互联网在普及，但在我国仍然有很多的家庭没有安装互联网，手机用户也有一定的局限性，这些都会影响到收视率的准确性．

因未理解普查的实质致误
[典例]　某位食品检验员说：“今天我们对某食品厂的食品进行了普查”，你认为这位检验员的说法对吗？
[解析]　不对．若这位检验员对产品进行普查，就要对全部食品逐一品尝，显然厂家不会同意．
[错因与防范]　误认为检查的个数多就是普查，判断是普查还是抽样调查，先要确定总体，如果每一个个体均被查到就是普查，否则就是抽样调查．

[随堂训练]　对应学生用书第03页
1．某校有40个班，每班50人，要求每班随机选派3人参加“学生代表大会”．在这个问题中样本容量是(　　)
A．40　　　　 B．50　　　　
C．120　　　　 D．150
解析：由于样本容量即样本的个数，抽取的样本的个数为40×3＝120.
答案：C
2．下列调查方式合适的是(　　)
A．为了了解炮弹的杀伤力，采用普查的方式
B．为了了解全国中学生的睡眠状况，采用普查的方式
C．为了了解人们保护水资源的意识，采用抽样调查的方式
D．对嫦娥二号探月卫星零部件的检查，采用抽样调查的方式
解析：了解炮弹的杀伤力，具有破坏性，应采用抽样调查的方式；全国中学生人数较多，应采用抽样调查的方式；对嫦娥二号探月卫星零部件应全部进行检查，应采用普查方式．
答案：C
3．抽样调查在抽取调查对象时(　　)
A．按一定的方法抽取
B．随便抽取
C．全部抽取
D．根据个人的爱好抽取
解析：抽样调查在抽取调查对象时必须要能保证所抽取的样本具有代表性，使每个个体被抽到的可能性相等，因此抽样时一定要注意事先设计好抽样的程序，按既定的程序进行抽样．
答案：A
4．体育老师要调查高一全体学生的平均身高，本校高一学生男女生比例大约为1∶1.问采取什么方法既省力又合理，应注意什么问题？
解析：因为高一学生中，有男生，有女生，如果直接编号抽取，或隔一定数从学号中抽取，都有可能产生绝大部分是男生(或女生)，因此采取分类抽取的方法．因为高一学生中男女生比例大约为1∶1，所以可以采取抽取n个男生和n个女生的抽样调查方法．