2020-2021学年高中数学-第二章-数列-2.2.2-等差数列的性质同步作业新人教A版必修5.doc

2020-2021学年高中数学 第二章 数列 2.2.2 等差数列的性质同步作业新人教A版必修52020-2021学年高中数学 第二章 数列 2.2.2 等差数列的性质同步作业新人教A版必修5年级：姓名：等差数列的性质(30分钟60分)一、选择题(每小题5分,共30分)1.在等差数列an中,若a2=4,a4=2,则a6=()A.-1B.0C.1D.6【解析】选B.由等差数列的性质得a6=2a4-a2=22-4=0.2.等差数列an中a2=5,a6=33,则a3+a5=() A.35B.38C.45D.48【解析】选B.由等差数列的性质知a3+a5=a2+a6=38.3.在等差数列an中,a2 000=log27,a2 022=log2,则a2 011=()A.0B.7C.1D.49【解析】选A.因为数列an是等差数列,所以由等差数列的性质可知2a2 011=a2 000+a2 022=log27+log2=log21=0,故a2 011=0.4.等差数列an中,已知a3=10,a8=-20,则公差d=()A.3B.-6C.4D.-3【解析】选B.由等差数列的性质,得a8-a3=(8-3)d=5d,所以d=-6.5.已知等差数列an中,a2+a5+a8=9,那么关于x的方程x2+(a4+a6)x+10=0()A.无实根B.有两个相等实根C.有两个不等实根D.不能确定有无实根【解析】选A.因为a4+a6=a2+a8=2a5,a2+a5+a8=3a5=9,所以a5=3,则方程为x2+6x+10=0,因为=62-410=-40,所以d=1,故所求的四个数为-2,0,2,4.【补偿训练】已知单调递增等差数列an的前三项之和为21,前三项之积为231,求数列an的通项公式.【解析】方法一:考虑从a1和d出发来确定an.由题意可得则解得a1=3,d=4或a1=11,d=-4.注意到数列为单调递增数列,因此舍去a1=11,d=-4.从而等差数列an的通项公式为an=4n-1.方法二:由于数列为等差数列,因此可设等差数列前三项为a-d,a,a+d,于是可得即即a=7,d2=16,由于数列为单调递增数列,因此d=4,从而an=4n-1.12.已知等差数列an中,公差d0,a2a3=45,a1+a4=14.(1)求数列an的通项公式.(2)令bn=(nN*),是否存在一个非零常数c,使数列bn也为等差数列?若存在,求出c的值;若不存在,请说明理由.【解析】(1)因为等差数列an中,公差d0,a2a3=45,a1+a4=14,所以(a1+d)(a1+2d)=45,a1+a1+3d=14,解得a1=1,d=4,或a1=13,d=-4(舍),所以an=a1+(n-1)d=1+4(n-1)=4n-3.(2)bn=2n-,因为数列bn为等差数列,所以=0,即n(1+2c)=0,所以1+2c=0,所以c=-.