人教版数学七年级下册6.3实数课件1.ppt

6.3 实数实数正东中学正东中学 马静马静 ZLlb祖冲之祖冲之(南北朝南北朝)刘徽刘徽（魏晋（魏晋时期）期）阿基米德（古希腊）阿基米德（古希腊）至至2002年底，科学家年底，科学家们用超用超级计算机算机已已把把 的的值算到小数点后算到小数点后12411亿位位.zxxk“”，一个神奇的数字，一个永不循，一个神奇的数字，一个永不循环又无止境的数字，象宇宙一样，无边环又无止境的数字，象宇宙一样，无边无沿，永无尽头，一直以来它就是个迷，无沿，永无尽头，一直以来它就是个迷，令人感到神秘、奥妙、高深、莫测，发令人感到神秘、奥妙、高深、莫测，发人深思，进行着永无止境的探索。人深思，进行着永无止境的探索。很早很早以前很早很早以前,人们就看出人们就看出,圆的周长和圆的周长和直经的比是个与圆的大小无关的常数直经的比是个与圆的大小无关的常数,并并称之为圆周率称之为圆周率.1600年年,英国威廉英国威廉.奥托兰特首先使用奥托兰特首先使用表示圆周率。表示圆周率。1737年欧拉在其著作中使用年欧拉在其著作中使用.后来被数后来被数学家广泛接受学家广泛接受,一直没用至今一直没用至今.是一个非常重要的常数是一个非常重要的常数.一位德国数学一位德国数学家评论道家评论道:历史上一个国家所算得的圆历史上一个国家所算得的圆周率的准确程度周率的准确程度,可以做为衡量这个这国可以做为衡量这个这国家当时数学发展水平的重要标志家当时数学发展水平的重要标志.公元前公元前200年间古希腊数学家阿基米德首年间古希腊数学家阿基米德首先从理论上给出先从理论上给出值的正确求法值的正确求法.他用圆他用圆外切与内接多边形的周长从大、小两个外切与内接多边形的周长从大、小两个方向上同时逐步逼近圆的周长方向上同时逐步逼近圆的周长,巧妙地求巧妙地求得得。公元前公元前150年左右年左右,另一位古希腊数学家另一位古希腊数学家托勒密用弦表法托勒密用弦表法(以以1 的圆心角所对弦长的圆心角所对弦长乘以乘以360再除以圆的直径再除以圆的直径)给出了给出了的近似的近似值值3.1416.公元公元200年间年间,我国数学家刘徽提供了求我国数学家刘徽提供了求圆周率的科学方法圆周率的科学方法-割圆术割圆术,体现了极体现了极限观点限观点.刘徽与阿基米德的方法有所不同刘徽与阿基米德的方法有所不同,他只取他只取内接内接不取不取外切外切.利用圆面积不利用圆面积不等式推出结果等式推出结果,起到了事半功倍的效果起到了事半功倍的效果.而后而后,祖冲之在圆周率的计算上取得了世祖冲之在圆周率的计算上取得了世界领先地位界领先地位,求得求得约率约率 和和密率密率(又称又称祖率祖率)得到得到3.1415926可惜可惜,祖冲之的计祖冲之的计算方法后来失传了算方法后来失传了.人们推测他用了刘徽人们推测他用了刘徽的割圆术的割圆术,但究竟用什么方法但究竟用什么方法,还是一个还是一个谜谜.15世纪世纪,伊斯兰的数学家阿尔伊斯兰的数学家阿尔.卡西通过卡西通过分别计算圆内接和外接正分别计算圆内接和外接正3 2 边形周长边形周长,把把 值推到小数点后值推到小数点后16位位,打破了祖冲之打破了祖冲之保持了上千年的记录保持了上千年的记录.1579年法国韦达发现了关系式年法国韦达发现了关系式.首次首次摆脱了几何学的陈旧方法摆脱了几何学的陈旧方法,寻求到了寻求到了的的解析表达式解析表达式.1794年勒让德证明了年勒让德证明了是无理数是无理数,即不可即不可能用两个整数的比表示能用两个整数的比表示.1882年年,德国数学家林曼德证明了德国数学家林曼德证明了是超是超越数越数,即不可能是一个整系数代数方程的即不可能是一个整系数代数方程的根根.本世纪本世纪50年代以后年代以后,圆周率圆周率的计算开始的计算开始借助于电子计算机借助于电子计算机,从而出现了新的突破从而出现了新的突破.目前有人宣称已经把目前有人宣称已经把计算到了亿位甚至计算到了亿位甚至十亿位以上的有效数字十亿位以上的有效数字.人们试图从统计上获悉人们试图从统计上获悉的各个位数是否的各个位数是否有某种规律有某种规律.但是但是这个数却永不循环这个数却永不循环,无无止无休，它的精确值也许只有上帝才知止无休，它的精确值也许只有上帝才知道。道。心会跟心会跟一起走，说好不回头，说不尽的一起走，说好不回头，说不尽的-无限不循环的数字，无限不循环的无限不循环的数字，无限不循环的神秘，无限不循环的樂趣，无限不循环神秘，无限不循环的樂趣，无限不循环的享受。的享受。l很早很早以前,人们就看出,圆的周长和直经的比是个与圆的大小无关的常数,并称之为圆周率.l1600年,英国威廉.奥托兰特首先使用表示圆周率。l1737年欧拉在其著作中使用.后来被数学家广泛接受,一直没用至今.l是一个非常重要的常数.一位德国数学家评论道:历史上一个国家所算得的圆周率的准确程度,可以做为衡量这个这国家当时数学发展水平的重要标志.l公元前200年间古希腊数学家阿基米德首先从理论上给出值的正确求法.他用圆外切与内接多边形的周长从大、小两个方向上同时逐步逼近圆的周长,巧妙地求得。今天你想接受表扬吗今天你想接受表扬吗？那就好好听课哦！？那就好好听课哦！叫做叫做无理数无理数.观察：观察：=1.414213562373095048801681.41421356237309504880168 =1.732050807568877293527441.73205080756887729352744=3.14159265358979323846263.1415926535897932384626 1.0100100011.010010001（两个（两个1 1之间依次多一个之间依次多一个0 0）无限不循环小数无限不循环小数亮剑亮剑-亮出自己的实力来！亮出自己的实力来！学科网 有理数集合有理数集合 无理数集合无理数集合利剑出鞘！利剑出鞘！有理数集合有理数集合 无理数集合无理数集合1.开不尽方的数开不尽方的数 ，例如：，例如：常见的一类无理数是：常见的一类无理数是：因为因为=3.14159265358979323846263.1415926535897932384626所以像所以像 即即的某种形式的某种形式的数都是什么数？的数都是什么数？继续探索：继续探索：2.圆周率及一些含有的数 例如：例如：常见的一类无理数是：常见的一类无理数是：那这种形式的数呢？你们认识他们吗？那这种形式的数呢？你们认识他们吗？1.0.101001000 (两个两个“1”之间依次多一个之间依次多一个0),2.7.2121121112(两个两个“2”之间依次多一个之间依次多一个1)3.5.123112233111222333-（依次多个（依次多个123）3.有一定的规律但有一定的规律但 不循环的无限小数不循环的无限小数.常见的一类无理数是：常见的一类无理数是：下列选项中哪些是无理数？下列选项中哪些是无理数？A.1.23232323-，B.0.123123123-，C.4.010010001-，D.5.232233222333-E.0.256652256652-总结：总结：开不尽方的数开不尽方的数注意注意:带根号的数不带根号的数不一定是无理数一定是无理数有一定的规律，但有一定的规律，但不循环的无限小数不循环的无限小数圆周率圆周率 及一及一些含有些含有 的数的数圆周率圆周率 及一及一些含有些含有 的数的数圆周率圆周率 及一及一些含有些含有 的数的数圆周率圆周率 及一及一些含有些含有 的数的数圆周率圆周率 及一及一些含有些含有 的数的数常见的几类无理数常见的几类无理数1.在在 中，中，属于有理数的：属于有理数的：属于无理数的：属于无理数的：属于实数的有：属于实数的有：小组开始加分啦小组开始加分啦!抢座位啦！抢座位啦！如图，直径为个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一如图，直径为个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上一点从原点到达点，则点的坐标为多少？周，圆上一点从原点到达点，则点的坐标为多少？-4-201234-1-3无理数无理数 可以用数轴上的点来表示可以用数轴上的点来表示.A A问题问题2.2.你你能在数轴上表示出能在数轴上表示出 吗？吗？问题问题1.1.无理数能在数轴上表示出来吗？无理数能在数轴上表示出来吗？01243-1-2问题:边长为1的正方形的正方形,对角角线长为多少多少?试一试 你能把你能把 在数轴上表示出来吗？请与同桌在数轴上表示出来吗？请与同桌一起试一试。一起试一试。每一个实数都可以用数轴上的一个每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一点点来表示；反过来，数轴上的每一点都表示一个实数。都表示一个实数。即实数和数轴上的即实数和数轴上的点是一一对应的。点是一一对应的。实数实数课堂小结课堂小结有理数有理数无理数无理数实数和数轴上的点是实数和数轴上的点是一一对应一一对应的的.组卷网