平面向量的基本定理及坐标表示-课件.ppt

2.3.12.3.1平面向量基本定理平面向量基本定理 2.3.2 2.3.2平面向量的正交分解及坐标表示平面向量的正交分解及坐标表示 2.32.3平面向量的基本定理平面向量的基本定理 及坐标表示及坐标表示人教人教A版普通高中课程标准实验教科书版普通高中课程标准实验教科书数学数学（必修（必修4）教学目标教学目标1了解平面向量的基本定理及其意义，理解掌握平了解平面向量的基本定理及其意义，理解掌握平面向量的正交分解及其坐标表示面向量的正交分解及其坐标表示2经历平面向量基本定理的形成探究过程，掌握正经历平面向量基本定理的形成探究过程，掌握正交分解下向量的坐标表示，认识平面向量基本定交分解下向量的坐标表示，认识平面向量基本定理是实现向量由几何形式过渡到代数形式的桥梁理是实现向量由几何形式过渡到代数形式的桥梁3通过本节学习，了解相关数学知识的来龙去脉，通过本节学习，了解相关数学知识的来龙去脉，认识其作用和价值，培养学生的探索研究能力认识其作用和价值，培养学生的探索研究能力教学重点与难点教学重点与难点重点：正交分解下向量的坐标表示重点：正交分解下向量的坐标表示难点：平面向量的基本定理，正交分解下向量的难点：平面向量的基本定理，正交分解下向量的坐标表示坐标表示21 五月 2024一、课前准备：复习1:向向量量的的合合成成（思考：为什么限定？）想想一一想想？探究：探究：与与的关系的关系是这一平面内的任一向量是这一平面内的任一向量已知已知是同一平面内的两个是同一平面内的两个不共线向量，不共线向量，如：如：学生活动：学生活动：O OM MN NC C即即向向量量的的分分解解AB知识点一知识点一 平面向量基本定理平面向量基本定理存存在在性性唯唯一一性性1.如果如果是同一平面内的两个是同一平面内的两个不共线不共线向量，向量，那么对于这一平面的任意向量那么对于这一平面的任意向量使使一对实数一对实数有且只有有且只有把不共线的向量 叫做表示这一平面内所有向量的一组基底（有无数组）（有无数组）BAOMOMABabABDCFE知识点二、向量的夹角与垂直知识点二、向量的夹角与垂直:OAB两个非零向量两个非零向量 和和 ,作作 ，,则则叫做向量叫做向量 和和 的的夹角夹角夹角的范围：夹角的范围：与与 反向反向OAB记作记作与与 垂直，垂直，OAB注意注意:两向量必须两向量必须是是同起点同起点的的 与与 同向同向OAB特别的：特别的：例例2.在等边三角形中，求在等边三角形中，求 (1)AB与与AC的夹角；的夹角；(2)AB与与BC的夹角。的夹角。ABC平面向量的正交分解平面向量的正交分解及坐标表示及坐标表示G=F1+F2F1F2GG=F1+F2叫做重力G的分解类似地，由平面向量的基本定理，对平面上的任意非零向量a，均可以分解为不共线的两个向量1a1和2 a2,使a=1a1+2 a2G与与F1,F2有什么关系有什么关系?把一个向量分解为两个互相 垂直的向量,叫做把向量 正正交交分分解解若两个不共线向量互相垂直时a1a12 a2F1F2G正交分解正交分解 我们知道，在平面直角坐标系中，每一个点都可用一对有序实数（即它的坐标）表示，对直角坐标平面内的每一个向量，如何表示？在平面上，如果选取互相垂直的向量作为基底时，会为我们研究问题带来方便。ayOxxiyjji分别取与x轴、y轴方向相同的两个单位向量i、j作为基底.任作一个向量a,由平面向量基本定理知,有且只有一对实数x、y,使得a=x i+y j把(x,y)叫做向量a的坐标，记作a=(x,y)其中x叫做a在x轴上的坐标，y叫做a在y轴上的坐标i=j=0=(1,0)(0,1)(0,0)ayOxxiyjjia=(x,y)yOxajixiyjxiyjb相等的向量坐标相同相等的向量坐标相同向量a、b有什么关系?ab能说出向量b的坐标吗?b=(x,y)yxAa如图，在直角坐标平面内，以原点O为起点作OA=a，则点A的位置由a唯一确定。yxOji设OA=xi+yj，则向量OA的坐标（x,y)就是点A的坐标；a(x,y)因此，在平面直角坐标系内，每一个平面向量都可以用一对实数唯一表示。反过来，点A的坐标（x,y)也就是向量OA的坐标。向量的坐标与点的坐标关系向量向量 P（x，y）一一 一一 对对 应应练习练习:在同一直角坐标系内画出下列向量在同一直角坐标系内画出下列向量.解：解：例例1.用基底用基底 i,j 分别表示向量分别表示向量a,b,c,d,并求出它们的坐标并求出它们的坐标.-4 -3 -2 -1 1 2 3 4AB12-2-1xy453如果e1,e2是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量a，有且只有一对实数1，2如果e1,e2是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量a，有且只有一对实数1，2如果e1,e2是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平2如果如果e1,e2是同一平面内的两个不共线向量，那么对于零向量是同一平面内的两个不共线向量，那么对于零向量0，证明：当，证明：当 1 e1+2 e2 =0时，恒有时，恒有 1=2=0面内的任一向量a，有且只有一对实数1，2 使a=1 e1+2 e2面 当堂检测当堂检测小结小结1平面向量基本定理平面向量基本定理 如果e1,e2是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量a，有且只有一对实数1，2 使a=1 e1+2 e2(1)我们把不共线向量e1、e2叫做表示这一平面内所有向量的一组基底；(2)基底不唯一，关键是不共线；(3)由定理可将任一向量a在给出基底e1、e2的条件下进行分解；(4)基底给定时，分解形式唯一.1,2是被 a,e1、e2唯一确定的数量。a=1 e1+2 e2几点注意几点注意 2.2.向量的坐标的概念向量的坐标的概念:3.3.对向量坐标表示的理解对向量坐标表示的理解:(1)(1)任一平面向量都有唯一的坐标任一平面向量都有唯一的坐标;(2)(2)向量的坐标与其起点、终点坐标的关系；向量的坐标与其起点、终点坐标的关系；(3)(3)相等的向量有相等的坐标相等的向量有相等的坐标.