丢番图的《算术》.doc

七彩教育网 教学资源分享平台，无需注册、无需登录即可下载丢番图的算术算术一书是古希腊亚历山大后期最伟大的数学家丢番图所作关于他的生平，除了从他的墓志铭上了解到的以外，其余的一无所知但是他给我们留下了丰厚的文化遗产，最著名的就是算术一书丢番图一生写了三部数学书，论多边形数只保存下一个片断，衍论一书失传，不过许多数学家对衍论都作过注释，算术一书是他最重要的一本书，但是13卷中仅存6卷，就仅存的6卷内容来看，也足以表明作者在这个领域中是个天才算术一书中讲述了一些深刻的数的定理，这些定理吸引着后来数学家韦达、费尔玛、欧拉、拉格朗日等，在他们的努力下，最终得到了满意的结果算术主要是研究代数学的，特别是研究一次和二次方程，一元和二元二次或高次不定方程的它的内容如下：第二卷的第28个问题是求两个平方数，使得它们的乘积加到任一个上给出一个平方数，丢番图的答案是：（)2，()2第三卷的第7个问题是求成算术级数的三个数，使得其中任何两个数的和为平方数丢番图也给出了答案，这三个数分别是120、840、1560第三卷的第13个问题是求三个数，使得其中任何两个数的乘积加上第三个数为平方数这个问题在算术中虽然提了出来，但是丢番图并没有给出具体的求解方法第四卷中的第10个问题也非常有趣，它是求两个数，使得它们的和等于它们的立方和，丢番图的答案是，第六卷中的问题涉及到了几何第1个问题是这样的，求一组毕氏三数，使其斜边减去每一个直角边均为立方数，丢番图给出的答案是40，96，104值得注意的是，这里的毕氏三数，就是我们现在所讲的一组勾股数，三个整数a，b，c是毕氏三数，即它们能表示一个直角三角形的两个直角边和一个斜边，即满足勾股定理第16个问题也是涉及到求勾股数的问题它让求一组毕氏三数，使其一个锐角的平分线的长度为有理数当然算术中的题目还很多，所有这些题目都表明了丢番图在代数方面的巨大成就，但是应该注意的是，它里面缺少一般问题的解法，而只是讲述了为每一个特殊问题的需要而设计的巧妙方法并且它只承认正有理数解，而且在许多场合下，满足于对一个问题只求出一个解丢番图除了方程上的贡献外，他还有另一个重大的发明，那就是简字代数也就是说，代数是以其符号化来体现本质特征的，符号的创用是数学上的一件大事，它不仅能帮助人快速思维，而且能以其精炼的形式克服自然语言时常出现的歧义现象，代数的符号化过程大体经历了三个阶段，即文字代数、简字代数和符号代数丢番图是简字代数的创始人，他的简字代数，奠定了欧洲数学符号化的基础简字就是把代数中的核心词缩减而成的一种字母符号，常常采用词语的第一个字母来表示丢番图首先引进了未知数符号，在他那里，未知数被称为“题中的数”另外，他把未知数的平方、立方、四次方、五次方、六次方都用符号来代替他已经熟悉正整数指数完成的运算的性质，给了特殊的名称所有这一切，都对后来的代数学产生了巨大的影响七彩教育网 全国最新初中、高中试卷、课件、教案等教学资源免费下载