6 Sigma 培训资料 比率的检定.pdf

r6ssix sigma_WORLD BEST母比率的检定Proportions Testing口学习目标利用标本统计量，学习测定母集团比率的方法学会利用MiZtab进行分析比率的检定口对一个母集团的比率检证*1-Proportion test口对两个母集团的比率检证 2-Proportions testH0:p=p0(target)Hr P Po 选择一个P WP。,Ho：Pi=P2Hi：Pi P2Pi舛2选择一个口对两个以上的母集团的比率检证 Chi-square testHo：Pl=P2=PkHr至少有一个比率不同Proprietary to Samsung Electronics CompanyAnalyze-母比率的检定-1Rev 4.0比率的检定 所谓比率检定？从标本中求得的标准比率利用检证统计量来确定选择假设与否.比率与不良率,赞成率，失业率等具有相同特定属性的母集团的比率 标本比率母比率P的测定量标本比率八 X 一P=-（n:标本数,X:具有特定属性的个数）nProprietary to Samsung Electronics CompanyAnalyze-母比率的检定-2Rev 4.0对一个母集团的比率检定 例题1有个有线电视台为了调查新制作的电视节目的收听率，在这个节目 放映期间进行电话调查.对全国1,500名进行抽样调查，结果是有 610名观众收听新制作的电视节目这个节目的视收听率是多少%?能说这个节目的收听率是40%吗？Proprietary to Samsung Electronics CompanyAnalyze-母比率的检定-3Rev 4.0对一个母集团的比率检定 Minitab:Stat Basic Statistics 1 ProportionProprietary to Samsung Electronics CompanyAnalyze-母比率的检定-4Rev 4.0对一个母集团的比率检定Minitab实行结果-这个节目的收听率有95%的信赖空间(0.3818,0.4315).-p-value比0.05大，不能放弃“这个节目的收听率是40%”这个归属假设.也就是说:可以说这个节目的收听率是40%Proprietary to Samsung Electronics CompanyAnalyze-母比率的检定-5Rev 4.0对一个母集团的比率检定分析顺序阶段1:假设设定-归属假设(Ho)-对立假设(HJ 阶段2:有意水准(a)的决定 阶段3:检证统计量的选定 阶段4:统计的分析-p-value计算(并计算临界值和检证统计量)阶段5:结论导出(导出统计的结论及实际结论)-p-value 有意水准(a)今放弃归属假设-p-value 有意水准(a)3不能放弃归属假设-实际的结论记述Proprietary to Samsung Electronics CompanyAnalyze-母比率的检定-6Rev 4.0对一个母集团的比率检定假设归属假设Ho：P=P。对立假设Hp P Po A选择一个PWP。J检证统计量：P-PoPoQ Po)/n结论 EK的话，放弃H 2 ZZ0的话，放弃Hq z Po情况）（针对H-p 0.8(target)阶段2:有意水准的检定-一般情况下a是5%(=0.05).-如果不另外指定的话在Mirdtab中使用5%.-在Mirdtab中应该用信赖水准(1-a)代替有意水准 例)a是5%的话要输入95.0阶段3:检证统计量的选定:标准正态分布(Z统计量)Proprietary to Samsung Electronics CompanyAnalyze-母比率的检定-9Rev 4.01-Proportion test阶段4:统计的分析（p-value计算）Minitab:Stat Basic Statistics 1 Proportion关心领域（失败数or成功数）试料数Proprietary to Samsung Electronics CompanyAnalyze-母比率的检定-10Rev 4.01-Proportion testOption选择Proprietary to Samsung Electronics CompanyAnalyze-母比率的检定-11Rev 4.01-Proportion testMinitab 结果r Session,1I x|工Test and Cl for One ProportionTest of p=0.8 vs p 0.8Sample X N Sample p 95.0%Lower Bound Z-Value1 460 500 0.920000 0.900044 6.71LJ J阶段5.结论导出-p-value=0.000 0.8 有意水准：0.05(5%)检定统计量计算0-P。=46曝00.8 I。?V n V 500=6.7082 临界值计算从标准正态分布表开始Z005=1.645 结论Z(=2,12)1.645因此放弃归属假设.即 可以说A政团的支持率是80%以上Proprietary to Samsung Electronics CompanyAnalyze-母比率的检定T 3Rev 4.0对一个母集团的比率检定平均比率是P，从母集团中抽出n个样品，如果具有特定属性的个数 是X的话，X是按照B(n,p)二项分布.X按照力二项分布的时候。母比率0的点推定量是p=，nn足够大的时候(4 30)根据中心极限的定理z=PP ylp(l-p)/n是近似于(0,1)的标准正态分布.母比率P(力一2卬，(1-)/凡 p-zp(l-p)/n)2 2Proprietary to Samsung Electronics CompanyAnalyze-母比率的检定-14Rev 4.0对两个母集团的比率的检定口例题3对A,B两个工厂生产的产品的不良数的调查结果如下.区分检查产品数不良产品数Air550293Bir708341这个产品在两个工厂发生的不良率的差异是多少?这个产品在两个工厂发生的不良率有没有差异？Proprietary to Samsung Electronics CompanyAnalyze-母比率的检定-15Rev 4.0对两个母集团的比率检定Minitab:Stat Basic Statistics 2 ProportionsProprietary to Samsung Electronics CompanyAnalyze-母比率的检定-16Rev 4.0对两个母集团的比率检定Minitab实施结果这个产品的不良率的差95%的信赖区间是(-0.005,0.107).P-value比0.05大，所以两条线体的不良率没有差异Proprietary to Samsung Electronics CompanyAnalyze-母比率的检定-17Rev 4.0对两个母集团的检定口两个母比率差的信赖区间两个母集团相互独立，名和利标本数达到30以上的时(n1,n2:标本数,标本比率 px=Xx/nxX,X2：具有特定属性的个数)根据中心极限的定理N=(-1/2)一(夕1 02)日J 力 1Q/1)/%+3 2(14 2)/%7H按照迈兹无V(0,1)的标准正态分布关于母比率差的信赖区间如下Proprietary to Samsung Electronics CompanyAnalyze-母比率的检定-18Rev 4.0对两个母集团的推定口对母比率差P-，的100(1-a)%的信赖区间MzA)+MzA)9 3.a)+由Q-DJ；BEETn2 PP2的95%信赖区间计算a 293A 工厂：pi=0.533 B 550 341工厂：p2=0.482708A A，2)Z“/2A A A A2 1(1一2l)22。一 2)=(0.533-0.482)1.96,0.533(10.533)1 0.482(1-0.482)550708=0.051 0.056=(-0.005,0.107)(力-力)-Zq2za2明)%2Proprietary to Samsung Electronics CompanyAnalyze-母比率的检定-19Rev 4.0对两个母集团的比率检定分析顺序阶段1:假设设定-归属假设(4)-对立假设()阶段2:有意水准的检定 阶段3:检证统计量的选定 阶段4:统计的分析-p-value计算(计算临界值及检证统计量)阶段5:结论导出(导出统计的结论及实质的结论)-p-value 有意水准(a)今放弃归属假设-p-value 有意水准(a)3不能放弃归属假设-实质的结论记述Proprietary to Samsung Electronics CompanyAnalyze-母比率的检定-20Rev 4.0对两个母集团的比率检定口例题4想知道一个工厂生产的产品的不良率是否有工程别的差异,A工厂和B工厂分 别抽出250个,200个产品进行调查，得出以下的数据。用有意水准5%测试工 程间的不良率有没有差异.区分抽检数不良数工程A250110工程B200104TOTAL450214Proprietary to Samsung Electronics CompanyAnalyze-母比率的检定-21Rev 4.0对两个集团的比率检定阶段1:假设设定H。：Pi=p2HrPi 竹2阶段2有意水准的决定-一般情况下a是5%(=0.05).-如果不特别指出的话在Mirdtab中用5%.-在Minitab中输入信赖水准(1-a)来代替有意水准 例)a是5%的话，输入95.0阶段3:检定统计量的选定:标准正态分布(Z统计量)Proprietary to Samsung Electronics CompanyAnalyze-母比率的检定-22Rev 4.02 Proportions Test阶段4:统计的分析（p-value计算）Minitab:Stat Basic Statistics 2 ProportionsProprietary to Samsung Electronics CompanyAnalyze-母比率的检定-23Rev 4.02 Proportions TestMinitab 实行2 Proportions-OptionsXConfidence level：|95.0输入信赖性水准Test difference：输入归属假设Ho:p=0.0Alternative：Y Use pooled es o o:选择对立假设选择P的合动测定量的 使用.OKp w Po G not equalp Po(greater than p 0.05 因此不能舍弃 Ho.-实质的结论:可以说A工厂和B工厂的不良率没有差异.Proprietary to Samsung Electronics CompanyAnalyze-母比率的检定-25Rev 4.0对两个母集团的比率检定利用临界值和检证统计量的检定方法 假设：H：p=p2 v.s.Hj.p 产 p2 有意水准 检定统计量计算Z=认02 八=工+工拉（1 一出（1/4+，/忆2），P +n2 临界值计算”0.525 十%0”z 0.05/1-96结论-1.67 -1.96因此不可舍弃归属假设.就是说看不到A工厂和B工厂的不良率有差异.Proprietary to Samsung Electronics CompanyAnalyze-母比率的检定-26Rev 4.0对两个以上的母集团的比率检定口对两个以上集团的比率检证利用多项分布的CHI-SQUARE近似的 方法来检证，在检定方法中可以利用同一性检定 Chisquare检定的种类 同一性检证(Test of Homogeneity):测试母集团间的比率是否相同 独立性测试(Test of Independence):测试两个变数间相互有无关联性 测试适合度(Goodness-of fit Test):测试测定结果是否依据特性分布Proprietary to Samsung Electronics CompanyAnalyze 母比率的检定-27Rev 4.0对两个以上的母集团的比率检定口独立性检定和同一性检定的差异例如想知道吸烟和肺癌之间的关系独立性检定:对调查对象分别调查是否吸烟是否有肺癌，检证吸烟和肺癌有没有关系同一性检定:把吸烟的和不吸烟的分别分开调查，验证吸烟的一组和不吸烟的一组肺癌的发生率是否有差异同一性检定和独立性检定使用的检定统计量最终是一致的.因此决 定用同一性检定Proprietary to Samsung Electronics CompanyAnalyze-母比率的检定-28Rev 4.0对两个母集团的比率的检定口例题S社为了检定新开发的3种手机型号的喜欢程度是否因为年龄的不同而 有差别，对367名用户进行抽样调查，结果如下.10台20台30台40台50台型号113582143型号21810365629型号31616355110年龄不同对型号的喜欢程度相同吗？Proprietary to Samsung Electronics CompanyAnalyze-母比率的检定-29Rev 4.0对两个以上的母集团的比率检定Minitab:Stat Tables Chi-square TestChi-Square Test凶HelpColumns containing the table：CancelProprietary to Samsung Electronics CompanyAnalyze-母比率的检定-30Rev 4.0对两个以上母集团的比率检定Minitab实行结果Chi-Square Test:1,23,4,5Expected counitsare pirxntecI belowobservedcount;s12345 Total1 13582143 9011.537.6019.3731.3920.112 1810365629 14919.0812.5932.0751.9733.293 1616355110 12816.3910.8127.5544.6428.60Total 47317912882 367Chi-S Tables Chi-Square TestChi-Square Test12 3 4 CCCC1234 刈划划划 引4Columns containing the table：ICZL C2 C3 C4T输入数据OKCancelProprietary to Samsung Electronics CompanyAnalyze-母比率的检定-37Rev 4.0Chi-square Test-Minitab 结果(p-value 计算)期待值自由度(DF)=(r-1)x(c-1)r:行数，c:列数/统计量阶段5:结论导出-p-value(=0.109)有意水准0.05,因此不能放弃H0.-实质性结论：不能说随着机械不同，不良率也不同Proprietary to Samsung Electronics CompanyAnalyze-母比率的检定-38Rev 4.0对两个以上的母集团比率检定利用临界值和检定统计量检定的方法观测度数(observed frequency):实际观测到的值机械1机械2机械3机械4不良品614137良品48324733计54466040期待度数(expected frequency):Ho事实的时候期待的值要想得出有效的检定各个期待度数至少达到5以上才行Proprietary to Samsung Electronics CompanyAnalyze-母比率的检定-39Rev 4.0两个以上的母集团的比率检定期待度数的计算不良率6+14+13+754+46+60+40 200 机械1不良品显示的期待度数：54 x 0.2=10.8 机械2不良品显示的期待度数：46 x 0.2=9.2 机械3不良品显示的期待度数:60 x0.2=12 机械4不良品显示的期待度数：40 x 0.2=8机械1机械2机械3机械4不良品6(10.8)14(9.2)13(12)7(8)良品48(43.2)32(36.8)47(48)33(32)TOTAL54466040Proprietary to Samsung Electronics CompanyAnalyze-母比率的检定-40Rev 4.0对两个以上的母集团比率检证 Chi-square统计量的计算期待度数匕，观测度数。的时候,Chi-square统计量产是82=1(Q一名尸(6-10.8)2(14.9.2)2(13-12)2。10?89?2 12 (48-43.2)2(32-36.8)2(47-48)2 43.2 36.8 48-8)28(33-32)2卜 32=6.058 期数度数和观测度数完全一致的时候产的统计量的值是：0 期待度数和观测度数差不多时为2的统计量的值是：小 期待度数和观测度数有很大差异的时产统计量的值：大Proprietary to Samsung Electronics CompanyAnalyze-母比率的检定-41Rev 4.0对两个以上的母集团的比率检定临界值计算从/的分布表%2 0,05=7.815结论Z2=6.0582oo5（3）=7.815就是说不能放弃归属假设.即，机械不同不良率相同Proprietary to Samsung Electronics CompanyAnalyze-母比率的检定-42Rev 4.0练习问题1,以一定的作业标准生产的工程中的1个LOT中的120个标本测定的结果是 有15个不良品,求信赖水准为95%的不良率的信赖空间.2.知道某一工程的不良率是0.118.从这个工程中选100个样品进行抽样调 查，出现9个不良品.可以说工程有变化吗？（a=0.05）3.某工厂从A,B两个公司纳入部品.为了调查这两个厂的原料影响产品不 良率的差，从用工厂A,工厂B的原料制作的产品中实行抽样调查。分 另U对120个，150个产品进行不良数调查。分别有12个,9个.求A公司 和B公司不良率的差的95%的信赖区间.4.能说上面3个问题中两个公司的不良率不同吗？用有意水准a=0.05来检定.Proprietary to Samsung Electronics CompanyAnalyze-母比率的检定-43Rev 4.0练习问题5.生产A产品的工厂用A1,A2,A3,A4 4种制造方法制造405个产品，对其进 行外观检查，区分出良品和不良品，得出以下数据.用a=0.05来检定制造方 法不同产生的不良率是否不同.制造方晓、A1A2A3A4不良品90869688良品109719TOTAL10095103107Proprietary to Samsung Electronics CompanyAnalyze-母比率的检定-44Rev 4.0练习问题6.某食品公司开发了两种罐头，调查了顾客更喜欢哪种罐头.为了调查不 同年龄的喜欢程度的差异进行了以下的问卷调查得出以下结果.可否看出 年龄不同喜欢罐头A和B的比率也不同？用有意水准5%来检定年龄罐头A罐头B回答问题的人不满20岁6558123不满30岁5286138不满40岁434184不满50岁4858106Proprietary to Samsung Electronics CompanyAnalyze-母比率的检定-45Rev 4.0