河北省邯郸市五校2020-2021学年高二数学上学期12月阶段检测试题.doc

河北省邯郸市五校2020-2021学年高二数学上学期12月阶段检测试题

河北省邯郸市五校2020-2021学年高二数学上学期12月阶段检测试题

年级：
姓名：

12

河北省邯郸市五校2020-2021学年高二数学上学期12月阶段检测试题
（考试时长：120分钟总分：150分）
考生注意：
考生作答时，请将答案答在答题卡上，选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿上作答无效。
一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分）
1.抛物线的准线方程为（ ）
A. B. C. D.
2.总体由编号为01，02，…，19，20的20个个体组成。利用下面的随机数表选取7个个体，选取方法从随机数表第1行的第1列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第7个个体的编号为（ ）
7816
6572
0802
6314
0702
4369
9728
0198
3204
9234
4935
8200
3623
4869
6938
7481
A.08 B.04 C.02 D.01
3.设函数的导数为，且，则（ ）
A.0 B. C. D.2
4.“”是“直线与圆：相交”的（ ）
A.充分不必要条件
B.充要条件
C.必要不充分条件
D.既不充分也不必要条件
5.曲线在原点处的切线方程是（ ）
A. B. C. D.
6.五行系指古人把宇宙万物划分为五种性质的事物，也即分成木、火、土、金、水五大类，并叫它们为“五行”。早见《尚书·洪范》记载的箕子与周武王的对话：“五行：一曰水，二曰火，三日木，四日金，五曰土。水日润下（滋润），火曰炎上（燃烧），木日曲直（弯曲，舒张），金曰从革（成分致密，善分割），土爰稼穑（意指播种收获）。润下作威，炎上作苦，曲直作酸，从革作辛，稼穑作甘。”后人根据对五行的认识，又创造了五行相生相克理论，这个理论主要在“五行生克”定律上面。相生，是指两类属性不同的事物之间存在相互帮助，相互促进的关系；具体是：木生火，火生土，土生金，金生水，水生木。相克，则与相生相反，是指两类不同五行属性事物之间关系是相互克制的；具体是：木克土，土克水，水克火、火克金、金克木。其相生相克的关系，如图所示，现从五种不同属性的物质中任取两种，则取出的两种物质恰好是相克关系的概率为（ ）

A. B. C. D.
7.如图，正方体中，为的中点，点在底面上（包括边界）移动，且满足，则点在底面上运动形成的轨迹为（ ）

A.抛物线一部分
B.线段
C.一段圆弧
D椭圆一部分
8.如图，设、分别是椭圆的左、右焦点，点是以为直径的圆与椭圆在第一象限内的一个交点，延长与椭圆交于点，若，则椭圆的离心率为（ ）

A. B. C. D.
二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分）
9.2020年初以来，5G技术在我国已经进入高速发展的阶段；5G手机的销量也逐渐上升，某手机商城统计了近5个月来5G手机的实际销量，如下表所示：
月份
2020年2月
2020年3月
2020年4月
2020年5月
2020年6月
月份编号
1
2
3
4
5
销量/千部
37
104

196
216
若与线性相关，且求得线性回归方程为，则下列说法正确的是（ ）
A.
B.与正相关
C.与的相关系数为负数
D.7月份该手机商城的5G手机销量约为27.5万部
10.如图，已知在棱长为1的正方体中，点，，分别是，，的中点，下列结论正确的是（ ）

A.平面
B.平面
C.三棱锥的体积为
D.直线与所成的角为
11.已知双曲线：（，）的离心率，上的点到其焦点的最短距离为1，则（ ）
A.的焦点坐标为
B.的渐近线方程为
C.若点为双曲线上的动点，则点到两条渐近线的距离之积为定值.
D.直线（）与恒有两个交点
12.曲线：（）与直线交于，两点，过原点与线段中点的直线的斜率为，以下结论正确的是（ ）
A.若，则
B.若，则或
C.若，则为椭圆
D.若为双曲线，则
三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分.）
13.命题“，”的否定是______.
14.从某企业生产的某种产品中抽取500件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得如下图频率分布直方图：

则这500件产品质量指标值的中位数为______.（精确到0.1）
15.已知点在曲线：上，则曲线在处切线的倾斜角的取值范围是______.
16.已知抛物线：的焦点为，过点的直线与抛物线的两个交点分别为，，且满足，为的中点，则点到抛物线准线的距离为______.
四、解答题（本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17.（本小题满分10分）
已知命题:，使得成立；命题:对一切实数恒成立.
（1）若命题为假命题，求实数的取值范围；
（2）若命题和命题只有一个正确，求实数的取值范围.
18.（本小题满分12分）
已知曲线（，为常数）在处的切线方程为.
（1）求，的值；
（2）求曲线过点的切线方程.
19.（本小题满分12分）
如图，四棱锥的侧棱与四棱锥的侧棱都与底面垂直，,，，，，.

（1）证明：平面.
（2）设平面与平面所成的二面角为，求.
20.（本小题满分12分）
已知椭圆：（）的焦距是2，长轴长为4.
（1）求椭圆的方程；
（2），是椭圆的左右顶点，过点作直线交椭圆于，两点，若的面积是面积的2倍，求直线的方程.
21.（本小题满分12分）
下图是某校某班44名同学的某次考试的物理成绩和数学成绩的散点图：

根据散点图可以看出与之间有线性相关关系，但图中有两个异常点，.经调查得知，考生由于重感冒导致物理考试发挥失常，生因故未能参加物理考试，为了使分析结果更科学准确，剔除这两组数据后，对剩下的数据作处理，得到一些统计量的值：
，，，，，其中，分别表示这42名同学的数学成绩、物理成绩，.与的相关系数.
（1）若不剔除，两名考生的数据，用44数据作回归分析，设此时与的相关系数为，试判断与的大小关系，并说明理由；
（2）求关于的线性回归方程（系数精确到0.01），并估计如果考生参加了这次物理考试（已知考生的数学成绩为125分），物理成绩是多少？（精确到个位）
附：回归方程中，，.
22.（本小题满分12分）
在平面直角坐标系中，圆：外的点在轴的上半部分运动，且到圆上的点的最小距离等于它到轴的距离，
（1）求动点的轨迹方程；
（2）若从点作曲线的两条切线，切点分别为，，求证：直线恒过定点.
高二数学月考考试答案
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
A
B
C
A
B
D
B
C
BD
BC
ABC
BD
13.，
14.200.3
15.
16.
17.（1）由题意可得：，求解不等式有：
（2）对一切实数恒成立，
所以，得，分下列情况：
①当真假时，则得或
②当假真时，则无解；
∴实数的取值范围是或.
18.解：（1），依题意可得，∴
当，代入直线方程得，将点代入曲线方程，求得
（2）设切点，则，切线方程为
切点既在切线上，也在曲线上，从而有
①
②
联立①②消去，整理可得，

解得或，切点为或
从而切线方程为或
19.解：（1）因为平面，所以，
因为，所以，同理，
又平面，平面，所以，
又，所以平行四边形，故，
因为平面，平面，所以平面；
（2）建立如图空间直角坐标系，

则，，，，，
，
，
设平面的法向量，
由，令，得，
设平面的一个法向量为，
由，令，得，
所以，由题意可知.
20.解：（1）由题意，，，则，.
∴.∴椭圆的方程；
（2）设，，由已知可得，直线与轴不重合，
设直线：.
联立，整理得.
恒成立.
，.
由，得，即，
从而.
解得，即.
∴直线的方程为：或.
21.解：（1）
理由如下：由图可知，与成正相关关系，
①异常点，会降低变量之间的线性相关程度.
②44个数据点与其回归直线的总偏差更大，回归效果更差，所以相关系数更小.
③42个数据点与其回归直线的总偏差更小，回归效果更好，所以相关系数更大.
④42个数据点更贴近其回归直线.
⑤44个数据点与其回归直线更离散.
（以上理由写出任一个或其它言之有理均可得分）
（2）由题中数据可得：，，

所以，
，
所以，将代入，得
，
所以估计同学的物理成绩约为81分.
22.（1）解：设，依题意，.
因为在圆外，所以到上点的最小距离为，
依题意得，即，
化简得点的轨迹方程为（）
（2）证明：已知直线的斜率一定存在.
不妨设直线的方程为.
联立，整理得，其中，
设，，则，.①
由抛物线的方程可得：，∴.
∴过的抛物线的切线方程为，
又代入整理得：.
切线过，代入整理得：
同理可得.
∴，为方程的两个根，
∴，.②
联立①②，得，.
则直线的方程为，直线恒过定点.