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用拟合公式审核台背回填工程量方法浅析
摘要：在道路工程中，桥涵处台背回填是指路基填土与桥涵结构物的衔接部分，是控制工程质量，防止桥头跳车的重要施工环节，但因其不规则的形状，难以用一般公式进行计算，因此在审核桥涵台背回填工程量时带来一些困难，本文简要介绍了利用拟合公式审核台背回填工程量的方法，为以后审核一些不规则挖方、填方的工程量提供有益的参考。
关键字：审核、台背回填、工程量
一、问题提出
笔者在公路工程审计实践过程中，由于台背回填中桥台的形式不同及设计放坡有所不同，发现施工单位、监理单位等对桥梁台背回填工程量的计算方法并不一致，计算结果也不同且存在争议。有根据估算梯形截面面积乘以长度进行计算，有根据棱台公式1：V=  进行计算，有根据棱台公式2：V＝H/6×[a×b+(a+a1)×(b+b1)+a1×b1]进行计算，这三种方法得出结果相差较大。本文通过计算与实践对台背回填工程量审核进行探讨，提出一种比较适合的计算方法。
二、审核思路
根据《公路工程工程量清单计量规则》（2005版）对于桥梁台背回填计量规则的描述,“按设计图所示，以压实体积计算”，其工程内容包含1.挖运、掺配、拌和；2.摊平、压实 3.洒水、养护4.整形四大块内容。
对公路施工设计图中台背回填压实度一般明确要求≥95%，对回填材料及规格及做法施工图设计都有明确得详图参照。
受定积分计算体积启发，在高等数学中，在计算体积常用定积分的方法计算体积，即把一个几何物体体积的计算，看作有无数得截面组成，而每个截面得面积为A（x），则其体积元素为  ，
那么这个立体的体积就可以用定积分来计算。
现在我们把台背回填工程量从下至上分成n层，每一层按棱台的公式进行计算，把将此n层棱台体积进行累加，得到台背回填工程量。当n趋近于无穷大时，理论上便可得到此不规则图形的精确体积，但以上计算随着n的增大计算复杂程度也直线上升，故在此运用常用得办公软件excel工作薄进行辅助运算，大大降低数据运算中发生错误的几率。
三、计算实例
某道路工程采用城市次干路Ⅱ级设计，设计速度为40km/h，路面宽为19.5m，路床底宽度为24.68m，桥梁设计荷载为公路Ⅰ级，全线采用沥青混凝土路面，路面横坡为2%，回填高度为h，回填底宽为5m，于路基搭接为1：1的放坡。台背回填设计图如图所示： 
首先用棱台公式1：V=  进行计算。
（S1：上底面积；S2：下底面积；S1× S2：上底面积乘以下底面积开根）。笔者以挖深3米为例，即h=3进行计算。

在Excel中输入原始数据，S2=5×(24.68+3×h)  S1=24.68×(5+ h)，经自动计算得到台背回填工程量为548.18m3。
其次用棱台公式2 ：V＝H/6×[a×b+(a+a1)×(b+b1)+a1×b1]进行计算。

同上，代入已知数据自动计算得到台背回填工程量为618.53m3。
最后进行分层计算，假设该处台背回填工程量至下而上被分成100层，每层层高为h/100，分别按公式V=  对每一层体积进行公式运算，其中第n层的上底面积即为n+1层的下底面积，以下依此类推，如下为excel计算数据： 
经计算并进行累加得562.26m3。
比较第一种算法与第三种算法，得出直接利用棱台公式1误差系数=562.26/548.18=1.0257
比较第二种算法与第三种算法，得出直接利用棱台公式2误差系数=618.53/548.18=1.1283
显然用此棱台公式2得到的工程量618.53m3与台背回填工程量准确数据548.18 m3相差较大，故对此棱台公式2进行淘汰。
在采用第三种分层计算方法得出的台背回填工程量较为准确，但其计算运用需要庞大的excel表格数据作支持，在审计实践运用过程中还不够简便，笔者考虑用最小二乘法对得到的数据进行公式拟合进行简化处理。
四、公式拟合
对同类型的桥台台背回填，用一个拟合公式进行经验计算，并确保计算精度。
（一）理论基础
最小二乘法拟合方法介绍：
对给定数据点{(Xi，Yi)}(i=0,1，…，m），从几何意义上讲，就是寻求与给定点 {(Xi，Yi)}(i=0,1，…，m）的距离平方和为最小的曲线y=f(x）。函数f(x）称为拟合函数或最小二乘解，求拟合函数f(x的方法称为曲线拟合的最小二乘法。
使用最小二乘法对已知数据进行最佳直线拟合，并返回描述此直线的数组。因为此函数返回数值数组，所以必须以数组公式的形式输入。
Excel中LINEST 函数的使用方法：
直线的公式为： 　　y = mx + b
则斜率m： 　　=INDEX(LINEST(known_y's,known_x's),1) 　
Y轴截距b： 　　=INDEX(LINEST(known_y's,known_x's),2) 　　
数据的离散程度决定了 LINEST 函数计算的精确度。数据越接近线性，LINEST 模型就越精确。
（二）实践操作及运算
挖深分别取0.5m、1m、1.5m、2m……4.5m、5m十组数据，直接利用棱台公式1计算台背回填工程量，令该台背回填工程量为X；利用分层计算台背回填工程量，令该分层计算的工程量为Y。利用原excel计算表快速得到10组数据，再用这10组数据进行公式拟合，如图所示：

由上表所知，误差系数随着挖深的加大而增加，且不是简单的线性关系，其拟合方法有多种曲线拟合形式，笔者结合离散点的相对位置大致选取线性与指数函数两种方式进行拟合。
线形趋势线系数1=INDEX(LINEST($B$2:$B$11,$A$2:$A$11),1)；
线形趋势线系数2=INDEX(LINEST($B$2:$B$11,$A$2:$A$11),2)；得出线形趋势线，如图所示。
对于指数函数则两边取对，同理，
指数趋势线系数1=EXP(INDEX(LINEST(LN(B2:B11),A2:A11),2))；
指数趋势线系数2==INDEX(LINEST(LN(B2:B11),A2:A11),1)；
得出指数趋势线，并画出图形，如图所示

（三）结果及分析
如趋势图所示指数曲线偏差较大，线性趋势线比较贴近实际，故舍弃指数拟合公式，采用线性趋势线。
故此实例可得出下列拟合公式
台背回填工程量=1.0606×  -12.475
（S1：上底面积；S2：下底面积；S1× S2：上底面积乘以下底面积开根），可以将此公式编辑后输入excel表格，即可精确求解台背回填的工程量。
五、结语
当然以上拟合公式并不唯一，可以根据不同的工程情况进行调整，重新计算确定拟合公式，此种方法在面对不同的计算要求时，运用精度也可作调整，若只需要估算工程量，可以对公式进行简化处理，如台背回填工程量=1.08×  。审计工作对业务知识得要求越来越高，综合性也越来越强，需要审计人不断更新理论知识，在审计实践中大胆探索，勇于实践，提升审计工作监督与服务水平