双曲线及其标准方程测试题及解析人教版.doc

双曲线及其标准方程测试题及解析（人教版）2.2双曲线2.2.1双曲线及其标准方程课时目标1.了解双曲线的定义、几何图形和标准方程的推导过程.2.掌握双曲线的标准方程.3.会利用双曲线的定义和标准方程解决简单的应用问题1双曲线的有关概念(1)双曲线的定义平面内与两个定点F1，F2的距离的差的绝对值等于常数(小于_)的点的轨迹叫做双曲线平面内与两个定点F1，F2的距离的差的绝对值等于|F1F2|时的点的轨迹为_平面内与两个定点F1，F2的距离的差的绝对值大于|F1F2|时的点的轨迹_(2)双曲线的焦点和焦距双曲线定义中的两个定点F1、F2叫做_，两焦点间的距离叫做_2双曲线的标准方程(1)焦点在x轴上的双曲线的标准方程是_，焦点F1_，F2_.(2)焦点在y轴上的双曲线的标准方程是_，焦点F1_，F2_.(3)双曲线中a、b、c的关系是_一、选择题1已知平面上定点F1、F2及动点M，命题甲：|MF1|MF2|2a(a为常数)，命题乙：M点轨迹是以F1、F2为焦点的双曲线，则甲是乙的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件2若ax2by2b(ab0)，则这个曲线是()A双曲线，焦点在x轴上B双曲线，焦点在y轴上C椭圆，焦点在x轴上D椭圆，焦点在y轴上3焦点分别为(2,0)，(2,0)且经过点(2,3)的双曲线的标准方程为()Ax2y231B.x23y21Cy2x231Dx22y2214双曲线x2my23m1的一个焦点为(2,0)，则m的值为()A12B1或3C122D2125一动圆与两圆：x2y21和x2y28x120都外切，则动圆圆心的轨迹为()A抛物线B圆C双曲线的一支D椭圆6已知双曲线中心在坐标原点且一个焦点为F1(5，0)，点P位于该双曲线上，线段PF1的中点坐标为(0,2)，则该双曲线的方程是()Ax24y21Bx2y241Cx22y231Dx23y221题号123456答案二、填空题7设F1、F2是双曲线x24y21的两个焦点，点P在双曲线上，且PF1PF20，则|PF1|PF2|_.8已知方程x21ky21k1表示双曲线，则k的取值范围是_9F1、F2是双曲线x29y2161的两个焦点，P在双曲线上且满足|PF1|PF2|32，则F1PF2_.三、解答题10设双曲线与椭圆x227y2361有相同的焦点，且与椭圆相交，一个交点A的纵坐标为4，求此双曲线的标准方程11在ABC中，B(4,0)、C(4,0)，动点A满足sinBsinC12sinA，求动点A的轨迹方程能力提升12若点O和点F(2，0)分别为双曲线x2a2y21(a0)的中心和左焦点,点P为双曲线右支上的任意一点,则OPFP的取值范围为()A323，)B323，)C74，)D74，)13已知双曲线的一个焦点为F(7，0)，直线yx1与其相交于M，N两点，MN中点的横坐标为23，求双曲线的标准方程1双曲线的标准方程可以通过待定系数法求得2和双曲线有关的轨迹问题要按照求轨迹方程的一般步骤来解，也要和双曲线的定义相结合3直线和双曲线的交点问题可以转化为解方程组(设而不求)，利用韦达定理，弦长公式等解决2.2双曲线22.1双曲线及其标准方程答案知识梳理1(1)|F1F2|以F1，F2为端点的两条射线不存在(2)双曲线的焦点双曲线的焦距2(1)x2a2y2b21(a0，b0)(c,0)(c,0)(2)y2a2x2b21(a0，b0)(0，c)(0，c)(3)c2a2b2作业设计1B根据双曲线的定义，乙⇒甲，但甲乙，只有当2a|F1F2|且a0时，其轨迹才是双曲线2B原方程可化为x2bay21，因为ab0，所以ba0，所以曲线是焦点在y轴上的双曲线，故选B.3A双曲线的焦点在x轴上，设双曲线方程为x2a2y2b21(a0，b0)由题知c2，a2b24.又点(2,3)在双曲线上，22a232b21.由解得a21，b23，所求双曲线的标准方程为x2y231.4A双曲线的焦点为(2,0)，在x轴上且c2，m3mc24.m12.5C由题意两定圆的圆心坐标为O1(0,0)，O2(4,0)，设动圆圆心为O，动圆半径为r，则|OO1|r1，|OO2|r2，|OO2|OO1|1|O1O2|4，故动圆圆心的轨迹为双曲线的一支6B设双曲线方程为x2a2y2b21，因为c5，c2a2b2，所以b25a2，所以x2a2y25a21.由于线段PF1的中点坐标为(0,2)，则P点的坐标为(5，4)代入双曲线方程得5a2165a21，解得a21或a225(舍去)，所以双曲线方程为x2y241.故选B.72解析|PF1|PF2|4，又PF1PF2，|F1F2|25，|PF1|2|PF2|220，(|PF1|PF2|)2202|PF1|PF2|16，|PF1|PF2|2.81k1解析因为方程x21ky21k1表示双曲线，所以(1k)(1k)0.所以(k1)(k1)0.所以1k1.990解析设F1PF2，|PF1|r1，|PF2|r2.在F1PF2中，由余弦定理，得(2c)2r21r222r1r2cos，cos(r1r2)22r1r24c22r1r23664100640.90.10解方法一设双曲线的标准方程为y2a2x2b21(a0，b0)，由题意知c236279，c3.又点A的纵坐标为4，则横坐标为15，于是有42a2(15)2b21，a2b29，解得a24，b25.所以双曲线的标准方程为y24x251.方法二将点A的纵坐标代入椭圆方程得A(15，4)，又两焦点分别为F1(0,3)，F2(0，3)所以2a|(150)2(43)2(150)2(43)2|4，即a2，b2c2a2945，所以双曲线的标准方程为y24x251.11解设A点的坐标为(x，y)，在ABC中，由正弦定理，得asinAbsinBcsinC2R，代入sinBsinC12sinA，得|AC|2R|AB|2R12|BC|2R，又|BC|8，所以|AC|AB|4.因此A点的轨迹是以B、C为焦点的双曲线的右支(除去右顶点)且2a4,2c8，所以a2，c4，b212.所以A点的轨迹方程为x24y2121(x2)12B由c2得a214，a23，双曲线方程为x23y21.设P(x，y)(x3)，OPFP(x，y)(x2，y)x22xy2x22xx23143x22x1(x3)令g(x)43x22x1(x3)，则g(x)在3，)上单调递增g(x)ming(3)323.OPFP的取值范围为323，)13解设双曲线的标准方程为x2a2y2b21，且c7，则a2b27.由MN中点的横坐标为23知，中点坐标为23，53.设M(x1，y1)，N(x2，y2)，则由x21a2y21b21，x22a2y22b21，得b2(x1x2)(x1x2)a2(y1y2)(y1y2)0.x1x243y1y2103，且y1y2x1x21，2b25a2.由，求得a22，b25.所求双曲线的标准方程为x22y251.