湖南省桃江县第一中学2023届高一上数学期末预测试题含解析.doc

2022-2023学年高一上数学期末模拟试卷
注意事项:
1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（本大题共12 小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案涂在答题卡上.）
1．给定函数①；②；③；④，其中在区间上单调递减的函数的序号是（ ）
A.①② B.②③
C.③④ D.①④
2．函数的最大值为（）
A. B.
C.2 D.3
3．公元263年左右，我国数学有刘徽发现当圆内接多边形的边数无限增加时，多边形的面积可无限逼近圆的面积，并创立了割圆术，利用割圆术刘徽得到了圆周率精确到小数点后面两位的近似值3.14，这就是著名的“徽率”．某同学利用刘徽的“割圆术”思想设计了一个计算圆周率的近似值的程序框图如图，则输出S的值为（参考数据：）

A.2.598 B.3.106
C.3.132 D.3.142
4．已知函数是R上的偶函数.若对于都有，且当时，，则的值为（）

A.﹣2 B.﹣1
C.1 D.2
5．当时，在同一坐标系中，函数与的图像是（）
A. B.
C. D.
6．函数=的部分图像如图所示，则的单调递减区间为

A. B.
C. D.
7．的值为
A. B.
C. D.
8．如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=CC1，点D，O分别是AB，BC1的中点，则下列结论错误的是（　　）

A.与平面ABC所成的角为 B.平面
C.与所成角为 D.
9．已知棱长为的正方体ABCD﹣A1B1C1D1内部有一圆柱，此圆柱恰好以直线AC1为轴，则该圆柱侧面积的最大值为（　　）
A. B.
C. D.
10．已知函数，则
A.0 B.1
C. D.2
11．有一组实验数据如下表所示：
x
2.01
3
4.01
5.1
6.12
y
3
8.01
15
23.8
36.04
则最能体现这组数据关系的函数模型是（）
A. B.
C. D.
12．若不等式( >0,且≠1)在[1,2] 上恒成立，则的取值范围是
A.(1,2) B.(2,)
C.(0,1)(2,) D.(0,)
二、选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分,将答案写在答题卡上.）
13．的值为______．
14．若函数在区间上单调递减，在上单调递增，则实数的取值范围是_________
15．已知幂函数y＝xα的图象过点(4，)，则α＝__________.
16．当时，函数的最大值为________.
三、解答题（本大题共6个小题，共70分。解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。）
17．已知，
（1）若，求a的值；
（2）若函数在内有且只有一个零点，求实数a的取值范围
18．（1）已知，求最大值
（2）已知且，求的最小值
19．已知的顶点、、，试求：
（1）求边的中线所在直线方程；
（2）求边上的高所在直线的方程.
20．已知函数，（且．）
（1）求的定义域，并判断函数的奇偶性；
（2）设，对于，恒成立，求实数m的取值范围
21．已知函数为偶函数，当时，，（a为常数).
（1）当x<0时，求的解析式：
(2)设函数在[0，5]上的最大值为,求的表达式；
(3)对于（2)中的，试求满足的所有实数成的取值集合.
22．一种专门占据内存的计算机病毒，能在短时间内感染大量文件，使每个文件都不同程度地加长，造成磁盘空间的严重浪费.这种病毒开机时占据内存2KB，每3分钟后病毒所占内存是原来的2倍.记x分钟后的病毒所占内存为yKB.
（1）求y关于x的函数解析式；
（2）如果病毒占据内存不超过1GB（，）时，计算机能够正常使用，求本次开机计算机能正常使用的时长.

参考答案

一、选择题（本大题共12 小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案涂在答题卡上.）
1、B
【解析】根据指对幂函数性质依次判断即可得答案.
【详解】解：对于①，在上单调递增；
对于②，在上单调递减；
对于③，时，在上单调递减；
对于④，在上单调递增；
故在区间上单调递减的函数的序号是②③
故选：B
2、B
【解析】先利用，得；再用换元法结合二次函数求函数最值.
【详解】，
，当时取最大值，
.
故选:B
【点睛】易错点点睛：注意的限制条件.
3、C
【解析】阅读流程图可得，输出值为： .
本题选择C选项.
点睛：识别、运行程序框图和完善程序框图的思路
(1)要明确程序框图的顺序结构、条件结构和循环结构
(2)要识别、运行程序框图，理解框图所解决的实际问题
(3)按照题目要求完成解答并验证
4、C
【解析】根据题意求得函数的周期，结合函数性质，得到，在代入解析式求值，即可求解.
【详解】因为为上的偶函数，所以，
又因为对于，都有，
所以函数的周期，且当时，，
所以

故选：C.
5、D
【解析】根据指数型函数和对数型函数单调性，判断出正确选项.
【详解】由于，所以为上的递减函数，且过；为上的单调递减函数，且过，故只有D选项符合.
故选：D.
【点睛】本小题主要考查指数型函数、对数型函数单调性判断考查函数图像的识别，属于基础题.
6、D
【解析】由五点作图知，，解得，，所以，令，解得＜＜，，故单调减区间为（，），，故选D.
考点：三角函数图像与性质
7、C
【解析】sin210°=sin（180°+30°）=﹣sin30°=﹣．
故选C．
8、A
【解析】在A中，∠C1AC是AC1与平面ABC所成的角，从而AC1与平面ABC所成的角为45°；在B中，连结OD，OD∥AC1，由此得到AC1∥平面CDB1；在C中，由CC1∥BB1，得∠AC1C是AC1与BB1所成的角，从而AC1与BB1所成的角为45°；在D中，连结OD，则OD∥AC1
【详解】由在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=CC1，点D，O分别是AB，BC1的中点，知：

在A中，∵CC1⊥平面ABC，∴∠C1AC是AC1与平面ABC所成的角，
∵AC=CC1，∴∠C1AC=45°，
∴AC1与平面ABC所成的角为45°，故A错误；
在B中，连结OD，∵点D，O分别是AB，BC1的中点，
∴OD∥AC1，∵OD⊂平面CDB1，AC1⊄平面CDB1，
∴AC1∥平面CDB1，故B正确；
在C中，∵CC1∥BB1，∴∠AC1C是AC1与BB1所成的角，
∵AC=CC1，∴∠AC1C=45°，
∴AC1与BB1所成的角为45°，故C正确；
在D中，连结OD，∵点D，O分别是AB，BC1的中点，
∴OD∥AC1，∵OD⊂平面CDB1，AC1⊄平面CDB1，
∴AC1∥平面CDB1，故D正确
故选A
【点睛】本题考查命题真假的判断，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题
9、A
【解析】由题知，只需考虑圆柱的底面与正方体的表面相切的情况，即可得出结论
【详解】由题知，只需考虑圆柱的底面与正方体的表面相切的情况，由图形的对称性可知，圆柱的上底面必与过A点的三个面相切，且切点分别在线段AB1，AC，AD1上，设线段AB1上的切点为E，AC1∩面A1BD＝O2，圆柱上底面的圆心为O1，半径即为O1E=r，则由O1E∥O2F知，则圆柱的高为，当且仅当r=取等号
故选A

【点睛】本题考查求圆柱侧面积的最大值，考查正方体与圆柱的内切问题，考查学生空间想象与分析解决问题的能力，属于中档题
10、B
【解析】 ,选B.
11、D
【解析】将各点分别代入各函数，即可求出
【详解】将各点分别代入各函数可知，最能体现这组数据关系的函数模型是
故选：D
12、B
【解析】分类讨论：
①若a>1,由题意可得：在区间上恒成立，
即在区间上恒成立，则，
结合反比例函数的单调性可知当时，，
此时；
②若0质可知，当时，取得最大值1，
此时要求，与矛盾.
综上可得：的取值范围是(2,).
本题选择B选项.
点睛：在解决与对数函数相关的比较大小或解不等式问题时，要优先考虑利用对数函数的单调性来求解．在利用单调性时，一定要明确底数a的取值对函数增减性的影响，及真数必须为正的限制条件

二、选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分,将答案写在答题卡上.）
13、
【解析】利用对数恒等式直接求解．
【详解】解：由对数恒等式知：=2
故答案为2.
【点睛】本题考查指数式、对数式化简求值，对数恒等式公式的合理运用，属于基础题．
14、
【解析】反比例函数在区间上单调递减，要使函数在区间上单调递减，则，还要满足在上单调递增，故求出结果
【详解】函数
根据反比例函数的性质可得：在区间上单调递减
要使函数在区间上单调递减，则
函数在上单调递增
则，解得
故实数的取值范围是
【点睛】本题主要考查了函数单调性的性质，需要注意反比例函数在每个象限内是单调递减的，而在定义域内不是单调递减的
15、
【解析】把点的坐标代入幂函数解析式中即可求出.
【详解】解：由幂函数的图象过点，
所以，
解得.
故答案为：.
16、
【解析】
分子分母同除以，再利用基本不等式求解即可．
【详解】，
，当且仅当时取等号，
即函数的最大值为，
故答案为：．

三、解答题（本大题共6个小题，共70分。解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。）
17、（1）
（2）
【解析】(1)由即可列方程求出a的值；
(2)化简f(x)解析式，利用进行换元，将问题转化为在内有且只有一个零点，在上无零点进行讨论.
【小问1详解】
由得，
即，
，
解得，
∵，∴；
【小问2详解】
，
令，
则当时，，，
，
在内有且只有一个零点等价于在内有且只有一个零点，在上无零点.
∵a＞1，在内为增函数.
①若在内有且只有一个零点，内无零点，
故只需，解得；
②若为的零点，内无零点，
则，得，
经检验，符合题意
综上，实数a的取值范围是
18、（1）1；（2）2
【解析】（1）由基本不等式求出最小值后可得所求最大值
（2）凑出积为定值后由基本不等式求得最小值
【详解】（1），则，
，
当且仅当，即时等号成立．所以的最大值为1
（2）因为且，
所以
，
当且仅当，即时等号成立．所以所求最小值为2
19、（1）；（2）.
【解析】（1）求出线段的中点坐标，利用两点式方程求出边上的中线所在的直线方程；
（2）求出边所在直线的斜率，进而可以求出边上的高所在直线的斜率，利用点斜式求边上的高所在的直线方程
【详解】解：（1）线段的中点坐标为
所以边上的中线所在直线的方程是：，
即；
（2）由已知，则边上高的斜率是，
边上的高所在直线方程是，
即
【点睛】本题考查直线的点斜式，两点式求直线的方程，属于基础题
20、（1）定义域为；为奇函数；（2）
【解析】（1）由函数的定义域满足，可得其定义域，由可判断其奇偶性.
(2) 先由对数型函数的定义域可得，当时，由对数函数的单调性可得在上恒成立，即在上恒成立，即可得出答案.
【详解】（1）由题意，函数，由，
可得或，即定义域为；
由，
即有，可得为奇函数；
（2）对于，恒成立，
由，则，又，则
由，即在上恒成立.
由,即在上恒成立.
由，
可得时，y取得最小值8，则，
因此可得，时，的取值范围是：

【点睛】关键点睛：本题考查对数型函数的定义域和奇偶性的判断，不等式恒成立求参数问题，解答本题的关键是由对数型函数的定义域则满足，可得，然后将问题化为由,即在上恒成立，属于中档题.
21、 (1) f(x)＝x2－2ax＋1；（2） ;(3){m| 或 }
【解析】（1）设x<0，则－x>0，所以f(－x)＝(－x)2＋2a(－x)＋1＝x2－2ax＋1,再根据函数的奇偶性化简即得函数的解析式.(2)对a分两种情况讨论，利用二次函数的图像和性质即得的表达式.(3)由题得 或，解不等式组即得解.
【详解】（1）设x<0，则－x>0，所以f(－x)＝(－x)2＋2a(－x)＋1＝x2－2ax＋1.
又因为f(x)为偶函数，所以f(－x)＝f(x)，所以当x<0时，f(x)＝x2－2ax＋1.
（2）当xÎ[0，5]，f(x)＝x2＋2ax＋1，对称轴x＝－a，
①当－a≥ ，即a≤－时，g(a)＝f(0)＝1；
②当－a＜，即a＞－时，g(a)＝f(5)＝10a＋26
综合以上 .
（3）由（2）知，
当a≤－时，g(a)为常函数，当a＞－时，g(a)为一次函数且为增函数
因为g(8m)＝g( )，所以有 或，解得或，
即m的取值集合为{m|或}
【点睛】本题主要考查奇偶函数的解析式的求法,考查函数的最值的求法,考查函数的图像和性质,意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.
22、（1）（）
（2）57分钟
【解析】（1）根据题意可得，y关于x的函数解析式；
（2）先根据题意，换算病毒占据的最大内存,根据（1）中的解析式，列出不等式，可得答案.
【小问1详解】
因为这种病毒开机时占据内存2KB，每3分钟后病毒所占内存是原来的2倍.
所以x分钟后的病毒所占内存为，得（）
【小问2详解】
因为病毒占据内存不超过1GB时，计算机能够正常使用，
故有，解得.
所以本次开机计算机能正常使用的时长为57分钟.