1、圆锥曲线训练题一、选择题：1 已知椭圆上的一点到椭圆一个焦点的距离为，则到另一焦点距离为 （ ）A B C D2若椭圆的对称轴为坐标轴，长轴长与短轴长的和为，焦距为，则椭圆的方程为 （ ）A B C或 D以上都不对3动点到点及点的距离之差为，则点的轨迹是 （ ）A双曲线 B双曲线的一支 C两条射线 D一条射线4抛物线的焦点到准线的距离是 （ ）A B C D5若抛物线上一点到其焦点的距离为，则点的坐标为 （ ）A B C D二、填空题6若椭圆的离心率为，则它的长半轴长为_.7双曲线的渐近线方程为，焦距为，这双曲线的方程为_。8若曲线表示双曲线，则的取值范围是 。9抛物线的准线方程为 .10椭圆
2、的一个焦点是，那么 。三、解答题11为何值时，直线和曲线有两个公共点？有一个公共点？没有公共点？12在抛物线上求一点，使这点到直线的距离最短。13双曲线与椭圆有共同的焦点，点是双曲线的渐近线与椭圆的一个交点，求渐近线与椭圆的方程。14(本题12分)已知双曲线的离心率，过的直线到原点的距离是 （1）求双曲线的方程； （2）已知直线交双曲线于不同的点C，D且C，D都在以B为圆心的圆上，求k的值.15 （本小题满分12分） 经过坐标原点的直线与椭圆相交于A、B两点，若以AB为直径的圆恰好通过椭圆左焦点F，求直线的倾斜角16（本小题满分12分）已知椭圆的中心在坐标原点O，焦点在坐标轴上，直线y=x+1
3、与椭圆交于P和Q，且OPOQ，|PQ|=，求椭圆方程.参考答案1D 点到椭圆的两个焦点的距离之和为2C 得，或3D ，在线段的延长线上4B ，而焦点到准线的距离是5C 点到其焦点的距离等于点到其准线的距离，得6 当时，；当时，7 设双曲线的方程为，焦距 当时，； 当时，8 9 10 焦点在轴上，则三、解答题11解：由，得，即 当，即时，直线和曲线有两个公共点； 当，即时，直线和曲线有一个公共点； 当，即时，直线和曲线没有公共点。12解：设点，距离为， 当时，取得最小值，此时为所求的点。13解：由共同的焦点，可设椭圆方程为；双曲线方程为，点在椭圆上，双曲线的过点的渐近线为，即所以椭圆方程为；双曲
4、线方程为14(本题12分)（1）原点到直线AB：的距离. 故所求双曲线方程为 （2）把中消去y，整理得 . 设的中点是，则 即故所求k=. （ 为了求出的值, 需要通过消元, 想法设法建构的方程.）15（本小题满分12分）分析：左焦点F(1,0)， 直线y=kx代入椭圆得， ， 。 由AF知。将上述三式代入得，或。16（本小题满分12分）解：设椭圆方程为mx2+ny2=1(m0,n0)，P(x1,y1),Q(x2,y2)由 得(m+n)x2+2nx+n1=0,=4n24(m+n)(n1)0,即m+nmn0,由OPOQ,所以x1x2+y1y2=0,即2x1x2+(x1+x2)+1=0,+1=0,m+n=2又22,将m+n=2,代入得mn=由、式得m=,n=或m=,n=故椭圆方程为+y2=1或x2+y2=1.- 4 - / 4
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