人教版七年级数学(下册)第九章-不等式和不等式组教案.doc

第九章《不等式与不等式组》章节计划
教材分析：
第一本章主要内容包括：不等式的有关概念，不等式的性质，一元一次不等式（组）的相关概念及其解法，利用一元一次不等式（组）分析与解决实际问题。其中，以一元一次不等式（组）为工具分析解决实际问题是全章的重点，同时也是难点。
第二本章的编写思路第8章“二元一次方程组有大致相同。类似于方程是解决具有相等关系的实际问题的数学模型一样，不等式（组）是解决具有不等关系的实际问题的数学模型。本章也都是从丰富的实际问题出发，在分析解决实际问题的过程中，认识不等式（组）（主要是一元一次不等式（组）），学习解一元一次不等式（组）的方法。这样的一种编排，就将利用一元一次不等式（组）分析解决实际问题贯穿于全章始终，突出重点，强调不等式（组）是解决实际问题的一种有效的数学模型。
第三本章首先从一个行程问题出发，通过分析问题中的不等关系列出不等式，由此引出不等式的概念，然后通过讨论满足不等式成立的x的取值，给出不等式的解集以及一元一次不等式的概念；接下去采用与等式的性质相类比的方式讨论了不等式的3条性质，这就为求出一元一次不等式的解集提供了依据；为了更好地体现不等式是解决实际问题的有效工具。
第四教课书安排了一节“实际问题与一元一次不等式”，探讨了商场购物、空气质量、知识竞赛等情景中的一些具有不等关系的问题，利用一元一次不等式解决这些实际问题，这里列出的不等式比以前见过的复杂，有需要去括号的，有需要去分母的等，这样就结合实际问题，在分析解决实际问题的过程中进一步学习一元一次不等式（组）的解法，最后类比一元一次方程的解法，归纳出求一元一次不等式解集的基本过程。这样就将有关一元一次不等式的概念和解法融入到分析解决实际问题的过程中。二元一次不等式组也是采用了这种方式进行编排。
第五本章内容主要是不等式的概念和一元一次不等式的解法，教学重点是不等式（组）的解法和用一元一次不等式解决实际问题。通过本章学习，不仅使学生学会解一元一次不等式（组）的方法，更使学生体会不等式是解决实际问题的有效的数学模型
不等式与不等式组课程标准
（1）结合具体问题，了解不等式的意义，探索不等式的基本性质。
（2）能解数字系数的一元一次不等式，并能在数轴上表示出解集；会用数轴确定由两个一元一次不等式组成的不等式组的解集。
（3）能根据具体问题中的数量关系，列出一元一次不等式，解决简单的问题。
学情分析
学生对实际生活中数量大小比较，在小学时已有所了解，七年级时有理数的学习为学习不等式打下了基础，但用不等式表示数量的大小关系是一个新内容，部分学生对数量关系中的“不大于”、“是负数”、“是非负数”等数学术语的正确含义理解不清，造成把文字语言的不等关系转化为用符号表示的不等式会遇到困难，一些概念比如“不等式的解”“不等式解集”“不等式中未知数的取值范围理解会有偏差，教学中应予以注意。还有一些易错易混问题，如 ① 不等式的解与解集的概念混淆； ② 在对不等式变形和解不等式时，忽略当给不等式两边乘以或除以同一个负数时，不等号的方向要改变，有时还需分类讨论； ③ 在解一元一次不等式时，移项、去括号、去分母仍然是学生易错之处； ④ 在求不等式（组）的特殊解时忘求或多求、漏求； ⑤ 一元一次不等式（组）解集的式子表示和几何表示的转化时易出错； ⑥ 对“至少”、“不超过”、“不低于”等关键词含义的混淆； ⑦ 在应用一元一次不等式解决实际问题时，忽略题中对未知数的限制条件。 另一方面，七年级的学生已经具备了一定的创新意识，他们有强烈的独立思考、自主探索的愿望，这些对学生认识不等式都是很有帮助的。同时考虑到不等式内容 与有理数知识、整式知识、方程知识 、三角形知识的综合和平面直角坐标系等知识的综合，本章也是复习巩固前面各章有关概念，移项、去括号、去分母等基本运算技能的大好机会，为一部分待优生迎头赶上提供了大好机会。
教学目标： 
①．了解一元一次不等式及其相关概念，经历“把实际问题抽象为不等式”的过程，能够“列出不等式或不等式组表示问题中的不等关系”，体会不等式（组）是刻画现实世界中不等关系的一种有效的数学模型．
 ②．通过观察、对比和归纳，探索不等式的性质，能利用它们探究一元一次不等式的解法．
 ③．了解解一元一次不等式的基本目标（使不等式逐步转化为
的形式），熟悉解一元一次不等式的一般步骤，掌握一元一次不等式的解法，并能在数轴上表示出解集，
体会解法中蕴涵的化归思想．
 ④．了解不等式组及其相关概念，会解由两个一元一次不等式组成的不等式组，并会用数轴确定解集．
教学的重点和难点：以不等式（组）为工具分析问题、解决问题。
本章的中心任务：使学生经历建立一元一次不等式（组）这样的数学模型并应用它解决实际问题的过程，体会不等式（组）的特点和作用，掌握运用它们解决问题的一般方法，提高分析问题、解决问题的能力，增强创新精神和应用数学的意识。
 课时安排： 本章教学时间约为11课时，大体分配如下仅供参考）：
课时分配
9.1不等式 ……………………………………… ………………4课时
9.2实际问题与一元一次不等式 ……………………………… 3课时
9.3一元一次不等式组 ………………………………………… 2课时
9.4课题学习 利用不等式分析比赛 ……………………… 1课时
本章小结 ……………………………………… ……… 2课时 
教材特点
 ⑴突出建摸思想，实际问题作为大背景贯穿全章
同前面的第三章“一元一次方程”、第八章“二元一次方程组”一样，在本章中，安排了一些有代表性的实际问题作为知识的发生、发展的背景材料，实际问题始终贯穿于全章，对不等式（组）等概念的引入和对它们的解法的讨论，都是在建立和运用不等式（组）这种数学模型的过程之中进行的.例：9.1节中，通过一个具体行程问题引入不等式及不等式的解。9.2节从生活中常见的购物问题说起．由于市场上存在不同的促销方式，所以购物时可以货比三家，进行选择购物．这个问题与学生距离较近。 9.3节从制作三角形木框谈起，引入不等式组的概念，并进一步结合实际问题讨论如何列、解一元一次不等式组。总之，实际问题在本章教材中既是线索、素材，又是检验教学效果的尺度。
 ⑵注重知识的前后联系，强调通过比较来认识新事物
本章在全套教科书中，位居一次方程（组）之后．方程（组）是讨论等量关系的数学工具，不等式（组）是讨论不等关系的数学工具．两者既有联系又有差异．在认识一次方程（组）的基础上，通过比较的方式接受新知识一元一次不等式（组），充分发挥心理学所说的正向迁移的作用，可以起到很好的温故而知新的效果。3 本章9.1节的结构与一元一次方程的相应部分类似，教科书在各概念的引入、展开时注意了类比方程、等式的性质等来讨论不等式、不等式的性质等，反映了知识间的横向联系，突出了不等式的特点。
方程组与不等式组在形式上类似，而且它们的解（集）都是指组成方程组或不等式组的各方程或不等式的公共解（集），教科书在引入不等式组及其解集时注意了渗透这种联系。 解方程与解不等式都是通过适当的式子变形，使未知数转化为已知，但两者的目标有所不同，前者要转化为的形式，后者则要转化为的形式。为实现这样的目标，都需要运用化归思想，根据等式或不等式的性质，对方程或不等式进行由繁至简的变形。教科书中注意了这样的联系，同时又强调了解不等式与解方程的不同之处，突出了应注意的问题，例如解不等式中要将未知数的系数化为1时，应根据原来系数的正负确定不等号的选择。 
⑶淡化概念的程式化教学,删减运算的数量和难度;强化学生的主动探索,增加培养学生能力的练习
教材在解不等式时，并没有专门的一节内容来介绍如何解含括号和分母的不等式，而是放在了实际问题中解决，删减了运算的数量和难度，强化了学生探索解决实际问题的主动性。而每一节课后的习题都有6道以上的与学生实际生活密切相关的习题，增强了学生解决问题的能力，而非培养一个只懂不等式概念和如何解不等式的学生。
 ⑷教材在归纳知识点时，留有较大的空白,引导学生思考 
教材在提问和总结知识点时，会留较多的空白，给学生起到一个引导和归纳的作用，而教师可以利用来提高学生的自学能力和归纳能力。这些空间留得恰到好处。
 ⑸课后附有大量的阅读材料，拓宽学生的视野和提高能力
新教材与华东版不同之处在于，每小节后面都设有一个阅读材料，如9.1节的用求差法比较大小，9.2节的水位升高还是降低了，9.3节的利用不等关系分析比赛。从不同的方面探究了不等式在实际生活中的用途，增强了学生学习的热情和探求新知的欲望。
人教版与北师大版在教材安排上的对比与区别
 1、最大的不同是，人教版的这一章书里，没有单独的一节，有专门的例题来介绍如何解不等式（含括号和分母的不等式），而是把解题的过程穿插在实际问题中来。
 2、不等式的性质1不是直接由天平的比较得到，而是通过计算归纳得出，天平只是作为一个辅助说明
 3、增加了解不等式与解方程异同的归纳，运用了类比的方法进行学习。但安排在9.2实际问题与一元一次不等式后面，所处位置不利于教学和学生的学习。
 4、加强了利用不等式解决实际问题的能力，体现在解不等式的练习中加大了应用题的题量，而且还有专门的一节书（9.2实际问题与一元一次不等式），讨论如何解决实际问题。在实际问题中，有些问题的答案是必须取整数的，教材都有专门的例题涉及到。
 5、华东版中解不等式组的课后习题，有一个表格罗列了四种情况，非常清晰直观，但人教版虽设有类似的习题，但不够直观。
 6、教材中基本上每小节都设有云图，提出一些问题给学生思考，增强学生的理解力。
 7、新教材每小节后面比人教版多设了一个阅读材料，如9.1节的用求差法比较大小，9.2节的水位升高还是降低了，9.3节的利用不等关系分析比赛。从不同的方面探究了不等式在实际生活中的用途，增强了学生学习的热情和探求新知的欲望。

9.1.1不等式及其解集

[教学目标]1、了解不等式和一元一次不等式的概念；2、理解不等式的解和解集，能正确表示不等式的解集。
[重点难点] 不等式、一元一次不等式、不等式的解、解集的概念是重点；不等式解集的理解与表示是难点。
[教学过程]
一、情景导入[投影1]
一辆匀速行驶的汽车在11：20时距离A地50千米，要在12：00以前驶过A地，车速应该具备什么条件？
题目中有等量关系吗？
没有。
那是什么关系呢？
从时间上看，汽车要在12：00之前驶过A地，则以这个速度行驶50千米所用的时间不到2/3小时，即汽车驶过A地的时间小于2/3小时。
从路程上看，汽车要在12：00之前驶过A地，则以这个速度行驶2/3小时的路程要超过50千米，即汽车2/3小时走的路程大于50千米。
这些是不等关系。
二、不等式的概念
若设车速为每小时x千米，你能用一个式子表示上面的关系吗？
50/x＜2/3 ① 或2/3x＞5 ②
像①②这样用“>”或“<”号表示大小关系的式子，是不等式。
我们还见过像a+2≠a这样用“ ≠”号表示的式子，也是不等式。
“>”、“<”、 “ ≠”叫做不等号，不等号也可以写成“≤”、“≥”的形式。
总之，用不等号连接起来的式子叫做不等式。
思考1：下列式子中哪些是不等式？[投影2]
（1）a＋b=b+a （2）－3＞－5 （3）x≠l
（4）x十3>6 （5） 2m< n （6）2x-3
我们看到有些不等式不含未知数，有些不等式含有未知数。
类似于一元一次方程，含有一个未知数，并且未知数的次数是1的不等式，叫做一元一次不等式。
注意：像①中分母含有未知数的不等式不是一元一次不等式，这一点与一元一次方程类似。
三、不等式的解和解集
思考2：[投影3]判断下列数中哪些能使不等式2/3x > 50成立：
76，73，79，80，74. 9，75.1，90，60
76， 79，80， 75.1，90能使不等式2/3x > 50成立。
我们把能使不等式成立的未知数的值,叫不等式的解.
我们看到不等式的解不是一个， 你还能找出这个不等式的其他解吗？它的解到底有多少个？
如77、81、101等等，所有大于75的数都是这个不等式的解，它的解有无数个。
一般地，一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个不等式的解集。如所有大于75的数组成不等式2/3x > 50的解集，写作x >7 5，这个解集可以用数轴来表示。
o
75

求不等式的解集的过程叫做解不等式．
四、例题
例[投影4]在数轴上表示下列不等式的解集：
(1)x>-1;(2)x≥-1;(3)x<-1;(4)x≤-1
解:
（1）
（2）
（4）
（3）

注意:1.实心点表示包括这个点,空心点表示不包括这个点；2、步骤：画数轴,定界点,走方向。、
五、课堂练习
课本123面1、2、3题。
六、课堂小结
1、什么是不等式？什么是一元一次不等式？
2、什么是不等式的解？什么是不等式的解集？
3、怎样表示不等式的解集？
作业：

9.1.2不等式的性质（1）

[教学目标]1、 经历发现不等式性质的探索过程；2、理解不等式的性质。
[重点难点] 不等式的性质是重点；运用不等式的性质进行判断是难点。
[教学过程]
一、问题导入
对于比较简单的不等式，我们可以直接想出它们的解集，但是对于比较复杂的不等式，要直接想出解集来就困难了。因些，有必要讨论怎样解不等式。
和学习一元一次方程先讨论等式的性质一样，我们先来探索不等式有什么性质。
二、不等式的性质
做一做：用“>”、 “<” 填空：[投影1] 请
（1)5>3 , 5+2 3+2, 5-2 3-2；
（2)-1<3, -1+2 3+2, -1-3 3-3；
（3)6>2, 6×5 2×5, 6×(-5) 2×(-5)；
（4)-2<3, (-2)×6 3×6 (-2)×(-6) 3×(-6)。
观察（1）（2），类比等式的性质，你发现了什么规律？
性质1 不等式两边加(或减)同一个数(或式子),不等号的方向不变。
即 如果a＞b，那么a±c＞b±c.
观察（3），类比等式的性质，你发现了什么规律？
性质2 不等式两边乘(或除以)同一个正数,不等号的方向不变.
即 如果a＞b，c＞0，那么ac＞bc(或a/c＞b/c).
观察（4），类比等式的性质，你发现了什么规律？
性质3 不等式两边乘(或除以)同一个负数,不等号的方向改变。
即 如果a＞b，c＜0，那么ac＜bc(或a/c＜b/c).
思考：①比较上面的性质2与性质3，看看它们有什么区别？
性质2的两边乘或除的是一个正数，不等号的方向没有变；而性质3的两边乘或除的是一个负数，不等号的方向改变了。
②比较等式的性质与不等式的性质，它们有什么异同？
等式的性质与不等式的性质1、2，除了一个说“等式仍然成立”，一个说“不等号方向不变”的说法不同外，其余都一样；而不等式的性质3说“不等号方向改变”，这与等式的性质说法不同。
三、例题
例1 [投影2]利用不等式的性质填“>”, “<” :
(1)若a>b,则2a 2b;
(2)若-2y<10,则y -5;
(3)若a0,则ac-1 bc-1;
(4)若a>b,c<0,则ac+1 bc+1。
分析：不等式的两边发生了怎样的变化？填“>”或“<”的依据是什么？
解：（1）>，（2）<，（3）>，（4）<。
四、 课堂练习
1、判断正误：[投影3]
（1）∵a < b ∴ a－b < b－b
（2）∵a < b ∴a/3＜b/3
（3）∵a < b ∴ －2a < －2b
（4）∵－2a > 0 ∴ a ＜ 0
2、根据下列已知条件，说出a与b的不等关系，并说明依据不等式哪一条性质。[投影4]
（1）a－3 > b－3 （2）a/3＜b/3
（3）－4a > －4b （4）1-1/2a＜1-1/2b
3、填空[投影5]
（1）∵ 2a > 3a ∴ a是 数
（2）∵a/3＜a/2 ∴ a是 数
（3）∵ax < a且 x > 1 ∴ a是 数
作业：

9.1.2 不等式的性质（二）

[教学目标]掌握一元一次不等式的解法。
[重点难点] 一元一次不等式的解法是重点；不等式性质3在解不等式中的运用是难点。
[教学过程]
一、复习导入
[投影1]不等式的性质有哪些？不等式的性质与等式的性质有什么不同？
和利用等式的性质可以解方程一样，利用不等式的性质可以解不等式。
二、不等式的解法
例1 解下列不等式，并在数轴上表示解集：[投影2]
(1) x－7＞26 （2）3x < 2x＋1
（3）2/3x ≥ 50 (4)-4x≤3
分析：解不等式最终要变成什么形式呢？
就是要使不等式逐步化为x＞a或x ＋1-2x
∴x<1
1
O

（3）2/3x ≥ 50
根据等式的性质2，得x ≥ 50×3/2
∴x ≥7 5
O
75

(4)-4x≤3
根据等式的性质3，得 x≤-3/4。
O
-3/4

注意：运用不等式的性质1，实际上是方程中的“移项”。
例2 解不等式：1/2x-1≤2/3(2x+1) [投影1]
分析：我们知道，解不等式的依据是不等式的性质，而不等式的性质与等式的性质类似，因此，解一元一次不等式的步骤与解一元一次方程的步骤基本相同。
解：去分母，得 3x-6≤4(2x+1)
去括号，得 3x-6≤8x+4
移项，得 3x-8x≤4+6
合并，得-5x≤10
系数化为1，得 x≥-2
归纳：解一元一次不等式的步骤：（1）去分母；（2）去括号；（3）移项；（4）合并同类项；（5）糸数化为1。
四、课堂练习
课本127面练习1题；134面练习1题。
作业：

9.1.2 不等式的性质（三）

[教学目标]运用不等式解决有关的问题，初步认识一元一次不等式的应用价值。
[重点难点] 不等式的运用是重点；寻找不等关系是难点。
[教学过程]
一、复习新课
上节课我们学习了不等式的解法，请问：解不等式的依据是什么？解不等式的步骤是什么？
有很多问题与不等式相联系，需要运用不等式来解决。
二、不等式的初步应用
例1[投影1]三角形任意两边之差与第三边有着怎样的大小关系？
分析：三角形任意两边之和与第三边有着怎样的大小关系？
a
b
c

解：设 a、b、c为任意一个三角形的三条边的长，则
a+b＞c, b+c＞a, c+a＞b.
移项，得
a＞c-b, b＞a-c, c＞b-a.
上面的式子说明了什么？
三角形中任意两边之差小于第三边。
归纳：三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。
例2 [投影2] 已知x=3-2a是不等式1/5(x-3)＜x-3/5的解，求a的取值范围。
分析：由不等式解的意义，你能知道什么？
解：依题意，得
1/5[(3-2a) -3]＜(3-2a) -3/5
1/5·（-2a）＜12/5-2a
-2a＜12-10a
8a＜12
∴a＜3/2
例3[投影3] 某长方体形状的容器长5 cm，宽3 cm，高10 cm.容器内原有水的高度为3 cm，现准备继续向它注水．用V（单位： cm3）表示新注入水的体积，写出V的取值范围。
分析：新注入水的体积应满足什么条件？
新注入水的体积与原有水的体积的和不能超过容器的体积。
解：依题意，得
V+3×5×3≤3×5×10
∴V≤105。
思考：这是问题的答案吗？为什么？
不是，因为新注入水的体积不能是负数，所以V≥0。
∴ 0≤V≤105
在数轴上表示为：
O
105

注意：解答实际问题时，一定要考虑问题的实际意义。
三、课堂练习
1、课本127面练习2；
2、补充题：[投影4]小华准备用21元钱买笔和笔记本，已知每支笔3元，每本笔记本2.2元，她买了2本笔记本，请问她最多还能买几支笔？
作业：

第九章不等式复习一（9.1）
一、双基回顾
1、不等式：用等号（＜、≤、＞、≥）连接起来的式子，叫做不等式。
〔1〕用不等式表示：
①x与1的差是负数： ；
②a的1/2与b的3倍大于2 ；
③x、y的平方和是非负数 。
2、不等式的解和解集
使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解。
一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集。
注意：解集包括解，所有的解组成解集；解是一个数，解集是一个范围。
〔2〕判断下列说法是否正确：
①4是不等式x＋3＞6的解；②不等式x＋2＞1的解是x＞－1；③3是不等式x＋2＞5的一个解；④不等式x＋1＜4的解集是x＜2.
3、一元一次不等式：含有一个未知数并且未知数的次数是1的不等式叫做一元一次不等式。
〔3〕下列不等式是一元一次不等式的是 .
①3x+5=1；②2y-1≤5；③2/x+1＞3；④5+2＜8;⑤3+x2≥x.
4、不等式的性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变.即 如果a＞b，那么a±c＞b±c.
（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变. 即 如果a＞b，c＞0，那么ac＞bc(或a/c＞b/c).
（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变. 即 如果a＞b，c＜0，那么ac＜bc(或a/c＜b/c).
注意：①不等式的性质与等式的性质有相通之处，又有不同之点；②不等式的性质是解不等式的依据。
〔4〕已知a＞b，填空：①a+3 b+3, ②2a 2b, ③- a/3 －b/3，④a－b 0.
5、解一元一次不等式
〔5〕解一元一次不等式: 2x≥5x+6，并在数轴上表示解集。

二例题导引
例1 判断正误：
①若a＞b,则 ac2＞bc2；②若ac2＞bc2 ,则a＞b；③若2 a+1＞2b+1 则a＞b；④若a＞b,则1－2 a＞1－2b.

例2 解下列不等式，并把它们的解集在数轴上表示出来。
（1）3（1－x）＜2(x+9); (2) .

例3 a取什么自然数时，关于x的方程2－3x= a解是非负数？

例4 小明和小丽决定把省下来的零用钱存起来，这个月小明顾虑了168元，小丽顾虑了85元，从下个月开始小明每月顾虑16元，而小丽每月存25元，问几个月后小丽的存款数能超过小明？

三、练习提高
夯实基础
1、已知x的1/2与5的差不小于3，用不等式表示为 。
2、若不等式组的解集为1≤x，则图中表示正确的是（ ）
A B

C D
3、设A 、B 、C 表示三种不同的物体，现用天平称了两次，情况如图所示，那么“A”、“ B ”、“C ”这三种物体按质量从大到小的顺序排应为（ ）
（A） A B C （B）C A B （C） B A C（D） B C A

4、如果x＞y，下列各式中不正确的是[ ]
A、1/2＋x＞1/2＋y B、－1/2＋x＞－1/2＋y
C、1/2 x＞1/2 y D、 －1/2 x＞－1/2 y
5、当x 时，2-3x为非正数.
6、已知点M（－5＋m,-3）在第三象限，则m的取值范围是 。
7、当x 时，式子3x5的值大于5x + 3的值。
8、阳阳从家到学校的路程为2400米，他早晨8点离开家，要在8点30分到8点40分之间到学校，如果用x表示他的速度（单位：米/分），则x的取值范围为 。
9、已知x=3-2a是不等式1/5（x-3）＜x-3/5的解，那么a的取值范围是 。
10、解下列不等式，并在数轴上表示解集。
（1）4x-1＜-2x+3; (2) 3(x+1) ＞2

（3）1/2 x≥-2/3 x-2 (4) 1/2x-7＜1/6(9x-1)

11、已知关于的方程的解是非正数，求的取值范围.

能力提高
12、已知a是一个数，且x＞y，则下列不等式中，正确的是（ ）
　 Ａ、ax＞ay　B、ax≤ay　　Ｃ、a2x≥a2y　　D、a2x≤a2y
13、不等式3（x-2）＜x-1的自然数解是
14、不等式ax＞a的解集为x＜1，则的取值范围是（ ）
A a ＞0 B、a≥0 C、a＜0 D、a≤0
15、如果三个连续自然数的和不大于９，那么这样自然数共有组___________。
16、解下列不等式，并分别把它们的解集在数轴上表示出来.
（1）3-2（x-1）＞5x； （2）3/4-8x≤3-11/2x

（3）4/5-（2x-3）/2＜0 （4）

17、某学校把学生的笔试、实践能力两项成绩分别按60%，40%的比例计入学期总成绩，小明实践能力这一项成绩是81分，若想学期总成绩不低于90分，则笔试的成绩至少是多少分？

探索创新
*** 18、已知方程组为何值时，＞？

9.2 实际问题与一元一次不等式（一）

[教学目标] 学会从实际问题中抽象出不等式模型，会用一元一次不等式解决实际问题。
[重点难点] 用一元一次不等式解决实际问题是重点；找不等关系是难点。
[教学过程]
一、导入新课
我们知道，在生产和生活中存在大量的等量关系，与此同时，我们也看到在生产和生活中存在着大量的不等关系，解决这些问题，用不等式比较方便。
二、例题
例1[投影1] 某次知识竞赛共有20道题，每一题答对得10分，答错或不答都扣5分.小明得分要超过90分，他至少要答对多少道题？

分析：“超过90分”是什么意思？本题的不等关系是什么？

“超过90分”就是大于90分；不等关系是：答对的得分-答错或不答的扣分＞90。
解：设小明答对x道题，则他答错或不答的题数为20-x。根据他的得分要超过90，得
10x-5(20-x) ＞90
10x-100+5x ＞90
15x ＞90
∴x ＞38/3
思考： 这是本题的答案吗？为什么？
这不是本题的答案。因为x是正整数且不能大于20，所以 小明至少要答对13题。
例2 2002年北京空气质量良好（二级以上）的天数与全年天数之比达到55%，如果到2008年这样的比值要超过70%，那么2008年空气质量良好的天数要比2002年至少增加多少？
分析：2002年北京空气质量良好的天数是多少？用x表示2008年增加的空气质量良好的天数，则2008年北京空气质量良好的天数是多少？本题的不等关系是什么？
2002年北京空气质量良好的天数是365×55%;2008年北京空气质量良好的天数是x+365×55%;不等关系是:2008年北京空气质量良好的天数÷366 ＞70%.
解：设2008年北京空气质量良好的天数比2002年增加x天，依题意，得
（x+365×55%）/366 ＞70%
去分母，得
x+200.5 ＞256.2
移项，合并同类项，得 x＞55.45
思考：这是本题的答案吗？为什么？本题的答案是什么？
不是。因为x为正整数。
∴x≥56
答：2008年北京空气质量良好的天数至少比2002年增加56天。

注意：用不等式解应用问题时，要考虑问题的实际意义。例1与例2中的未知数都应是正整数。
三、课堂练习
课本134练习2、3。
四、课堂小结
用一元一次不等式解决实际问题与用一元一次方程解决实际问题一样，要将实际问题通过列一元一次不等式转化为数学问题，然后通过解决数学问题来解决实际问题。
作业：

9.2 实际问题与一元一次不等式（二）

[教学目标] 会从实际问题中抽象出不等式模型，进一步学会用一元一次不等式解决实际问题。
[重点难点] 用一元一次不等式解决实际问题是重点；找不等关系是难点。
[教学过程]
一、导入新课
上节课我们讨论了用不等式解决实际问题，这节课我们继续讨论这个问题。
二、例题
例[投影1] 甲、乙两个商场以同样的价格出售同样的商品，同时又各自推出不同的优惠措施．甲商场的优惠措施是：累计购买100元商品后，再买的商品按原价的90％收费；乙商场则是：累计购买50元商品后，再买的商品按原价的95％收费．顾客选择哪个商店购物能获得更多的优惠？
分析：由于甲商场优惠措施的起点为购物100元，乙商场优惠措施的起点为购物50元，起点数额不同，因此必须分别考虑．你认为应分哪几种情况考虑？
分三种情况考虑：①累计购物不超过50元；②累计购物超过50元但不超过100元；③累计购物超过100元。
（1）如果累计购物不超过50元，则在两店购物花费有区别吗？为什么？
没有区别。因为两家商店都没有优惠。
（2）如果累计购物超过50元但不超过100元，则在哪家商店购物花费小？为什么？
在乙商店购物花费小。因为乙商店有优惠，而甲商店没有优惠。
（3）如果累计购物超过100元，那么在哪家商店购物花费小？
因为两家商店都有优惠，所以要分三种情况考虑：
设累计购物x元(x＞100)，则在甲商店购物花费多少元？在乙商店购物花费多少元？
在甲商店购物花费：100+0.9(x-100)元；在乙商店购物花费：50+0.95(x-50)。

① 若在甲商场购物花费小，则
50+0.95(x-50)＞100+0.9(x-100)
解之，得 x＞150

② 若在乙商场购物花费小，则
50+0.95(x-50)＜100+0.9(x-100)
解之，得 x＜150

③若在两家商场购物花费相同。
50+0.95(x-50)=100+0.9(x-100)
解之，得 x=150
答：如果累计购物不超过50元，则在两店购物花费一样多。如果累计购物超过50元但不超过100元，则在乙商店购物花费小。若累计购物多于150元，在甲商场购物花费小；若累计购物等于150元，在两商场购物花费一样多；若累计购物多于100元少于150元，在乙商场购物花费小。
注意：问题比较复杂时，要考虑分类解答。分类要做到不重不漏。
三、课堂练习

[投影2]某校两名教师拟带若干名学生去旅游，联系了两家标价相同的旅游公司．经洽谈，甲公司的优惠条件是一名教师全额收费，其余师生按7. 5折收费；乙公司的优惠条件是全体师生都按8折收费．若设标价为a元，那么哪个公司更优惠？

四、课堂小结
1、 列不等式解应用题与列方程解应用题的步骤相同，所不同的是前者是不等关系，列出的是不等式，后者相等关系，列出的是方程。
2、列不等式解应用题的关键是找出不等关系.找不等关系要抓住像“大于”、“不小于”、“超过”、“不足”、“至少”等等表示不等关系的词语。
作业：

9.3 一元一次不等式组（一）
[教学目标]1、了解一元一次不等式组的概念，理解一元一次不等式组解集的意义；2、掌握一元一次不等式组的解法。
[重点难点] 一元一次不等式组的解法是重点；一元一次不等式组的解集的表示是难点。
[教学过程]
一、情景导入
看下面的问题：[投影1]
现有两根木条a和b，a长10 cm，b长3 cm.如果再找一根木条c，用这三根木条钉成一个三角形木框，那么对木条c的长度有什么要求？
根据“三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边”可知：
c＞10-3且c＜10+3
这就是说，第三边c要满足两个不等关系。那么c的长度究竟在什么范围呢？今天我们就来解决这个问题。
二、一元一次不等式组的概念和解集
把几个一元一次不等式合起来，组成一个一元一次不等式组。记作

类比方程组的解，我们把几个不等式组的解集的公共部分，叫做不等式组的解集。
解不等式就是求它的解集。
我们可以利用数轴确定不等式组的解集。
（1） 2