电工技术教案-一阶电路、三要素法.ppt

欢迎学习欢迎学习1电容电路电容电路电容电路电容电路：注：换路定则仅用于换路瞬间来确定暂态过程中 vC(t)、iL(t)初始值。电感电路：电感电路：电感电路：电感电路：换路定则:在换路瞬间前后，电容两端电压、电感中的电流不能突变。不突变的量21.1.换路瞬间，换路瞬间，v vC C(t t)、i iL L(t t)不能跃变不能跃变,但其它电量均可但其它电量均可 以跃变。以跃变。3.3.换路前换路前,若储能元件存有能量，即若储能元件存有能量，即vC(0(0-)0 0,换路换路瞬间瞬间 (t t=0=0+等效电路中等效电路中),),电容元件可用一理想电压电容元件可用一理想电压源替代源替代,其电压为其电压为vc(0(0+););换路前换路前,若若iL(0(0-)0 0,在在t t=0=0+等效电路中等效电路中,电感元件可用一理想电流源替代电感元件可用一理想电流源替代，其电流为其电流为iL(0(0+)。2.2.换路前换路前,若储能元件若储能元件没有储能没有储能,即即v vC C(0-)(0-)=0 0,i iL L(0-(0-)=0 0。在换路瞬间在换路瞬间(t t=0=0+的等效电路中的等效电路中)，可视电容元件，可视电容元件短路，电感元件开路。短路，电感元件开路。结 论34.4 一阶电路的响应教学目标：掌握一阶电路暂态过程的求解方法。1.经典法:根据激励(电源电压或电流)，通过求解电路的微分方程得出电路的响应(电压和电流)。2.三要素法初始值初始值稳态值稳态值时间常数时间常数求求（三要素）（三要素）求解方法：求解方法：4一阶线性电路的概念：只含有一个储能元件或可等效为一个储能元件的线性电路，不论是简单的或复杂的，它的KVL或KCL关系都是一阶常系数线性微分方程。这种电路称为一阶线性电路。线性线性电阻网络电阻网络N NC C或线性线性电阻网络电阻网络N NL LRUCuCiC+-RULuLiL+-5代入上式得换路前电路已处稳态换路前电路已处稳态 (1)列 KVL方程1.电容电压 vC 的变化规律(t 0)零输入响应:无外加激励的情况下，仅由电容元件的初始储能所引起的电路的响应。4.4.1 RC电路的零输入响应一阶线性常系数齐次微分方程实质：实质：RCRC电路的放电过程。电路的放电过程。6(2)解方程：特征方程特征方程积分常数 A 由初始值确定齐次微分方程的通解：电容电压电容电压 v vC C 从初始值按指数规律衰减，衰减的快慢由从初始值按指数规律衰减，衰减的快慢由RC RC 决定。决定。(3)电容电压 vC 的变化规律根据换路定则：令令 为时间常为时间常数数72.电流及电阻电压的变化规律电阻电压：放电电流 电容电压电容电压tO84.时间常数(2)物理意义单位单位:S:S(1)量纲当当 时时时间常数时间常数 决定电路暂态过程变化的快慢决定电路暂态过程变化的快慢时间常数时间常数等于电压等于电压衰减到初始值衰减到初始值 的的所需的时间。所需的时间。9不同时间常数曲线比较10(3)暂态时间当 t t=5=5 时，过渡过程基本结束，时，过渡过程基本结束，v vC C 达到稳态值。达到稳态值。理论上认为理论上认为理论上认为理论上认为 、电路达稳态电路达稳态电路达稳态电路达稳态 工程上认为工程上认为工程上认为工程上认为 、电容放电基本结束。电容放电基本结束。电容放电基本结束。电容放电基本结束。t0.368V00.135V00.050V00.018V00.007V00.002V0随时间而衰减随时间而衰减随时间而衰减随时间而衰减11零状态响应:储能元件的初始能量为零，仅由电源激励所产生的电路的响应。实质：实质：RCRC电路的充电过程电路的充电过程 4.4.2 RC电路的零状态响应(2)经典法解方程(1)列 KVL方程 t124.4.3 RC电路的全响应 全响应:电源激励、储能元件的初始能量均不为零时，电路中的响应。(2)解方程(1)列 KVL方程13稳态分量零输入响应零状态响应暂态分量结论2：全响应=稳态分量+暂态分量全响应 结论1：全响应=零输入响应+零状态响应初始值144.6 一阶线性电路暂态分析的三要素法利用叠加原理推导出一阶电路全响应的公式求解法。稳态值初始值时间常数全响应=稳态分量+暂态分量15：代表一阶电路中任一电压、电流函数：代表一阶电路中任一电压、电流函数：代表一阶电路中任一电压、电流函数：代表一阶电路中任一电压、电流函数式中式中,初始值初始值初始值初始值-（三要素）（三要素）（三要素）（三要素）稳态值稳态值-时间常数时间常数时间常数时间常数-在直流电源激励的情况下，一阶线性电路微分方在直流电源激励的情况下，一阶线性电路微分方程解的通用表达式：程解的通用表达式：利用求三要素的方法求解暂态过程，称为利用求三要素的方法求解暂态过程，称为三要素法三要素法。一阶电路都可以应用三要素法求解，一阶电路都可以应用三要素法求解，一阶电路都可以应用三要素法求解，一阶电路都可以应用三要素法求解，在求得在求得在求得在求得 、和和和和 的基础上的基础上的基础上的基础上,可直接写出电路的响应可直接写出电路的响应可直接写出电路的响应可直接写出电路的响应(电压或电流电压或电流电压或电流电压或电流)。16终点终点终点终点起点起点起点起点(1)求初始值、稳态值、时间常数；(3)画出暂态电路电压、电流随时间变化的曲线。(2)将求得的三要素结果代入暂态过程通用表达式；tf(t)O三要素法求解暂态过程的要点：172024/5/21 周二181)由由t=0-电路求电路求2)根据换路定则求出根据换路定则求出3)由由t=0+时时的电路，求所需其它各量的的电路，求所需其它各量的或或在换路瞬间在换路瞬间 t t=(0=(0+)的等效电路中的等效电路中电容元件视为短路。电容元件视为短路。其值等于其值等于(1)若若电容元件用恒压源代替，电容元件用恒压源代替，其值等于其值等于I0,电感元件视为开路。电感元件视为开路。(2)若若 ,电感元件用恒流源代替电感元件用恒流源代替，注意：“三要素”的计算（之一)19步骤步骤:(1)画出画出换路后的等效电路换路后的等效电路（注意（注意:在直流激励在直流激励 的情况下的情况下,令令C 开路开路,L 短路短路）；）；(2)根据电路的解题规律，根据电路的解题规律，求换路后所求未知求换路后所求未知 数的数的稳态值稳态值。稳态值稳态值 的计算的计算:“三要素”的计算（之二)20 求换路后电路中的电压和电流求换路后电路中的电压和电流 ，其中其中电容 C 视为开路,电感L视为短路，即求解直流电阻性电路中的电压和电流。【例】稳态值 的计算21原则原则:要由要由换路后换路后的的电路结构电路结构和参数计算。和参数计算。(同一电路中同一电路中 是一样的是一样的)时间常数时间常数 的计算的计算:“三要素”的计算（之三)1)1)对于简单的一阶电路对于简单的一阶电路 ，R0=R;2)2)对于较复杂的一阶电路，对于较复杂的一阶电路，R R0 0为换路后的电路为换路后的电路除去电源和储能元件后，在储能元件两端所求得的除去电源和储能元件后，在储能元件两端所求得的无源二端网络无源二端网络的的等效电阻等效电阻。对于一阶对于一阶RCRC电路电路 注意：22R0 R R0 0的计算类似于应用戴维的计算类似于应用戴维宁定理解题时计算电路宁定理解题时计算电路等效等效电阻电阻的方法。即从储能元件的方法。即从储能元件两端看进去的等效电阻。两端看进去的等效电阻。时间常数时间常数 的计算的计算:【例】23【例1】解：解：用三要素法求解用三要素法求解用三要素法求解用三要素法求解(1)(1)确定初始值确定初始值确定初始值确定初始值由由t t=0=0-电路可求得电路可求得由换路定则由换路定则由换路定则由换路定则三要素法应用举例电路如图，电路如图，t=0时合上开关时合上开关S，合，合S前电路已处于前电路已处于稳态。试求电容电压稳态。试求电容电压 。24(2)(2)确定稳态值确定稳态值确定稳态值确定稳态值由换路后电路求稳态值由换路后电路求稳态值(3)(3)由换路后电路求由换路后电路求 时间常数时间常数 25三要素三要素三要素三要素18V54VtO264.5.3 RL电路的全响应方法：同RC，列回路KVL方程求解：经典法（通解+特解）。同RC电路的全响应一样，RL电路的全响应形式如下：三要素形式27解：解：解：解：变化规律变化规律变化规律变化规律 （三要素法）（三要素法）（三要素法）（三要素法）例：三要素法求解RL电路全响应 iL(t)1.求 iL(t0+)：282.求 iL()：3.求 ：29 二阶电路的响应uC(0+)=U0 i(0+)=0已知：二阶电路的零输入响应以电容电压为变量：电路方程：RLC+-iuc301.微分电路2TTtT/2tpUT2Tt4.7 微分电路和积分电路微分电路、积分电路是矩形脉冲激励下的微分电路、积分电路是矩形脉冲激励下的RCRC电路。若选取不同的电路。若选取不同的时时间常数间常数，可构成，可构成输出电压波形与输入电压输出电压波形与输入电压波形之间的特定关系。波形之间的特定关系。31积分电路t2Utt1tt2t1ui32作业练习:4.3.34.4.1、4.4.24.5.14.6.1、4.6.233342024/5/21 周二35