1、专题：竖直平面内圆周运动的专题：竖直平面内圆周运动的临界问题临界问题水流星水流星翻滚过山车翻滚过山车O绳O杆O轨道O管道水流星模型简化把绳换成轻杆把绳换成轻杆轻绳类轻绳类过山车模型简化如图所示，一质量为如图所示，一质量为mm的小球，用长的小球，用长为为L L细绳系住，使其在细绳系住，使其在竖直面内竖直面内作圆作圆周运动。若小球周运动。若小球恰好恰好恰好恰好能通过最高点，能通过最高点，则小球的受力情况如何？小球在则小球的受力情况如何？小球在最最高点高点的速度是多少？的速度是多少？模型一、轻绳类模型一、轻绳类解：小球恰好过最高点时解：小球恰好过最高点时仅受重力作用仅受重力作用,由牛顿第二定律有：由
2、牛顿第二定律有：O绳mgmgF FT T小球通过最高点的条件：小球通过最高点的条件：小球在最低点受力情况呢？小球在最低点受力情况呢？练习：练习：如图所示，一质量为如图所示，一质量为mm的小的小球，在半径为球，在半径为R R 光滑轨道上，使其光滑轨道上，使其在在竖直面内竖直面内作圆周运动作圆周运动.若小球若小球恰恰好好能通过最高点，则小球的受力能通过最高点，则小球的受力情况如何？小球在最高点的速度情况如何？小球在最高点的速度是多少？是多少？mgO轨道mgmgF FN N0 0v0小球通过最高点的条件：小球通过最高点的条件：v v练习：练习：绳系着装有水的水桶，在竖直面内绳系着装有水的水桶，在竖直
3、面内做圆周运动，水的质量做圆周运动，水的质量m0.5kg，绳长，绳长L40cm，求：（，求：（g=10m/s2）（1）最高点水不流出的最小速率）最高点水不流出的最小速率;（2）水在最高点速率）水在最高点速率v3m/s时，水对时，水对桶底的压力桶底的压力.如图所示，一质量为如图所示，一质量为mm的小球，用的小球，用长为长为L L轻杆固定住，使其在竖直面内轻杆固定住，使其在竖直面内作圆周运动作圆周运动.若小球若小球恰好恰好能通过最高能通过最高点，则小球的受力情况如何？小球点，则小球的受力情况如何？小球在最高点的速度是多少？在最高点的速度是多少？模型二、轻杆类模型二、轻杆类杆mgO解：小球受重力和支
4、持力作用，且二力平衡。解：小球受重力和支持力作用，且二力平衡。小球在最高点的速度为小球在最高点的速度为0 0。mgF FF F速度大速度大速度大速度大速度小速度小速度小速度小mgmgmgF FF Fmgmg小球通过最高点的条件：小球通过最高点的条件：小球通过最高点的条件：小球通过最高点的条件：当当当当F=F=0 0时，小球速度为时，小球速度为时，小球速度为时，小球速度为v 0 0当当当当v v 小球受拉力（如左侧），小球受拉力（如左侧），小球受拉力（如左侧），小球受拉力（如左侧），当当当当v v 小球受支持力（如右侧小球受支持力（如右侧小球受支持力（如右侧小球受支持力（如右侧 ），），），），
5、vvFF当当当当v v=0=0=0=0时时时时，F=mg F=mg，所以所以所以所以有支撑力有支撑力有支撑力有支撑力情况下小球能通情况下小球能通情况下小球能通情况下小球能通过最高点的速度为过最高点的速度为过最高点的速度为过最高点的速度为v v 0 0 0 0vFvF，小球在最低点受力情况呢？小球在最低点受力情况呢？练习：如图所示，一质量为如图所示，一质量为m=1kg的小球，的小球，用长为用长为L=0.4m的的轻杆固定住，使其在竖直轻杆固定住，使其在竖直面内作圆周运动面内作圆周运动.g=10N/kg.O（1）若小球经过最高点时速）若小球经过最高点时速度为度为1m/s，求小球对轻杆的，求小球对轻杆
6、的作用力。作用力。（2）若小球经过最高点时速）若小球经过最高点时速度为度为3m/s，求小球对轻杆的，求小球对轻杆的作用力。作用力。练习：（双）练习：（双）如图所示，小球在竖直放置的光滑圆形如图所示，小球在竖直放置的光滑圆形管道内做圆周运动，内侧壁半径为管道内做圆周运动，内侧壁半径为R，小球半径，小球半径r,则下则下列说法正确的是列说法正确的是()A.小球通过最高点时的最小速度小球通过最高点时的最小速度B.小球通过最高点时的最小速度小球通过最高点时的最小速度vmin=0C.小球在水平线小球在水平线ab以下的管道中运动时，内侧管壁对以下的管道中运动时，内侧管壁对小球一定无作用力小球一定无作用力D.
7、小球在水平线小球在水平线ab以上的管道中运动时，外侧管壁对以上的管道中运动时，外侧管壁对小球一定有作用力小球一定有作用力OR管道abmgON杆mgON管道v 0 0小结：小结：小球通过最高点的条件：小球通过最高点的条件：轻绳类轻绳类轻杆类轻杆类O绳O轨道课后习题1、一光滑的半径为、一光滑的半径为R的半圆形轨道放在水平的半圆形轨道放在水平面上，一个质量为面上，一个质量为m的小球以以某一速度冲的小球以以某一速度冲上轨道然后从轨道上轨道然后从轨道B处飞出，最后落在水平面处飞出，最后落在水平面上，已知小球落地点上，已知小球落地点c距距B处的距离为处的距离为3R。球。球小球对轨道小球对轨道B处的压力多大处的压力多大?
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