2017-2018学年高中数学-第三章-函数的应用-章末复习课-新人教A版必修1.ppt

章末复习课章函数的应用学习目标1.体会函数与方程之间的联系，会用二分法求方程的近似解.2.了解指数函数、幂函数、对数函数的增长差异.3.巩固建立函数模型的过程和方法，了解函数模型的广泛应用.题型探究知识梳理内容索引当堂训练知识梳理1.知识网络2.要点归纳(1)函数的零点与方程的根的关系：方程f(x)0有实数根函数yf(x)的图象与 有交点函数yf(x)有零点.确定函数零点的个数有两个基本方法：借助函数 和_ 定理研究图象与x轴的交点个数；通过移项，变形转化成 个函数图象的交点个数进行判断.x轴单调性零点存在性两(2)二分法图象都在x轴同侧的函数零点 (填“能”或“不能”)用二分法求.用二分法求零点近似解时，零点区间(a，b)始终要保持f(a)f(b)0；若要求精确度为0.01，则当|ab|0.01时，便可判断零点近似值为 .(3)在同样是增函数的前提下，当自变量变得充分大之后，指数函数、对数函数、幂函数三者中增长最快的是 ，增长最慢的是_ .a(或b)指数函数对数函数不能(4)函数模型给定函数模型与拟合函数模型中求函数解析式主要使用 法.建立确定性的函数模型的基本步骤是审题，设量，表示条件，整理化简，标明定义域.所有的函数模型问题都应注意变量的实际意义对 的影响.待定系数定义域题型探究例例1已知函数f(x)x2x，g(x)xln x，h(x)x 1的零点分别为x1，x2，x3，则x1，x2，x3的大小关系是_.解答类型一函数的零点与方程的根的关系及应用答案解析x1x2x3解析解析令x2x0，得2xx；令xln x0，得ln xx；在同一坐标系内画出y2x，yln x，yx的图象，如图可知x10 x21.所以x1x2x3.(1)函数的零点与方程的根的关系：方程f(x)0有实数根函数yf(x)的图象与x轴有交点函数yf(x)有零点.(2)确定函数零点的个数有两个基本方法：利用图象研究与x轴的交点个数或转化成两个函数图象的交点个数进行判断.反思与感悟 跟跟踪踪训训练练1若函数f(x)2x a的一个零点在区间(1,2)内，则实数a的取值范围是A.(1,3)B.(1,2)C.(03)D.(0,2)解析解析显然f(x)在(0，)上是增函数，由条件可知f(1)f(2)0，即(22a)(41a)0，即a(a3)0，解得0a3.答案解析 例例2在下列区间中，函数f(x)ex4x3的零点所在的区间为类型二用二分法求函数的零点或方程的近似解答案解析(1)根据f(a0)f(b0)0确定初始区间，高次方程要先确定有几个解再确定初始区间.(2)初始区间的选定一般在两个整数间，不同的初始区间对应的结果是相同的，但二分的次数相差较大.(3)取区间中点c，计算中点函数值f(c)，确定新的零点区间，直到所取区间(an，bn)中，|anbn|，那么区间(an，bn)内任意一个数都是满足精确度的近似解.反思与感悟跟跟踪踪训训练练2已知函数f(x)logaxxb(a0，且a1)，当2a3b4时，函数f(x)的零点x0(n，n1)，nN*，则n_.答案解析2解析解析a2，f(x)logaxxb在(0，)上为增函数，且f(2)loga22b，f(3)loga33b.2a3b4，0loga21，22b1.2loga22b0.又1loga32，13b0，0loga33b2，即f(2)0，f(3)0.又f(x)在(0，)上是单调函数，f(x)在(2,3)内必存在唯一零点.例例3如图，建立平面直角坐标系xOy，x轴在地平面上，y轴垂直于地平面，单位长度为1千米，某炮位于坐标原点，已知炮弹发射后的轨迹在方程ykx (1k2)x2(k0)表示的曲线上，其中k与发射方向有关，炮的射程是指炮弹落地点的横坐标.(1)求炮的最大射程；类型三函数模型及应用解答(2)设在第一象限有一飞行物(忽略其大小)，其飞行高度为3.2千米，试问它的横坐标a不超过多少时，炮弹可以击中它？请说明理由.解答解解因为a0，所以炮弹可击中目标关于k的方程a2k220aka2640有正根判别式(20a)24a2(a264)0a6.所以当它的横坐标a不超过6时，可击中目标.在建立和应用函数模型时，准确地把题目要求翻译成数学问题(如最大射程翻译成y0时求x的最大值)非常重要.另外实际问题要注意实际意义对定义域、取值范围的影响.反思与感悟跟跟踪踪训训练练3某食品的保鲜时间y(单位：小时)与储藏温度x(单位：)满足函数关系yekxb(e2.718为自然对数的底数，k，b为常数).若该食品在0的保鲜时间是192小时，在22的保鲜时间是48小时，则该食品在33的保鲜时间是_小时.答案解析24即该食品在33的保鲜时间是24小时.当堂训练1.已知函数f(x)axxa(a0，a1)，那么函数f(x)的零点有A.0个 B.1个C.2个 D.至少1个答案2233445511解析解解析析在同一坐标系中作出函数yax与yxa的图象，当a1时，如图(1)，当0a1时，如图(2)，故选D.2.如图是张大爷离开家晨练过程中离家距离y与行走时间x之间函数关系的图象.若用黑点表示张大爷家的位置，则张大爷散步行走的路线可能是答案2233445511解析解解析析由晨练的图象可知，总共分为三部分，前一段随着时间的增加，离家的距离增大，接着一段时间是保持离家距离不变，根据四个选项可知只有选项D符合，同时，最后一段是随着时间的增加，离家的距离越来越小，选项D也符合.故选D.3.若abc，则函数f(x)(xa)(xb)(xb)(xc)(xc)(xa)的两个零点分别位于区间A.(a，b)和(b，c)内 B.(，a)和(a，b)内C.(b，c)和(c，)内 D.(，a)和(c，)内答案2233445511解析解解析析由题意abc，可得f(a)(ab)(ac)0，f(b)(bc)(ba)0，f(c)(ca)(cb)0.显然f(a)f(b)0，f(b)f(c)0，所以该函数在(a，b)和(b，c)上均有零点，故选A.4.设函数f(x)log3 a在区间(1,2)内有零点，则实数a的取值范围是_.答案2233445511(log32,1)22334455115.已知方程2x10 x的根x(k，k1)，kZ，则k_.答案2规律与方法1.对于零点性质要注意函数与方程的结合，借助零点的性质可研究函数的图象、确定方程的根；对于连续函数，利用零点存在性定理，可用来求参数的取值范围.2.函数模型的应用实例的基本题型(1)给定函数模型解决实际问题；(2)建立确定的函数模型解决问题；(3)建立拟合函数模型解决实际问题.3.函数建模的基本过程如图