【助力高考】2019年高考数学专题复习第13讲《导数的概念及运算》(含详细答案和教师用书).doc

学生用书（后跟详细参考答案和教师用书）把握命题趋势，提高复习效率，提升解题能力，打造高考高分！【助力高考】2019年高考备战数学专题复习精品资料第三章 导数及其应用 第13讲 导数的概念及运算 核心知识回顾知识点一、导数与导函数的概念(1)一般地，函数yf(x)在xx0处的瞬时变化率是 ，我们称它为函数yf(x)在xx0处的导数，记作 或 ，即f(x0) .(2)如果函数yf(x)在开区间(a，b)内的每一点处都有导数，其导数值在(a，b)内构成一个新函数，这个函数称为函数yf(x)在开区(a，b)间内的 ，记作 或y.2导数的几何意义函数yf(x)在点x0处的导数的几何意义，就是曲线yf(x)在点P(x0，f(x0)处的切线的斜率k，即k 3基本初等函数的导数公式基本初等函数导函数f(x)c(c为常数)f(x) f(x)x(Q*)f(x) f(x)sin xf(x) f(x)cos xf(x) f(x)exf(x) f(x)ax(a0，a1)f(x) f(x)ln xf(x)f(x)logax(a0，a1)f(x)4.导数的运算法则若f(x)，g(x)存在，则有(1)f(x)g(x) ；(2)f(x)g(x) ；(3)(g(x)0)5复合函数的导数复合函数yf(g(x)的导数和函数yf(u)，ug(x)的导数间的关系为yx ，即y对x的导数等于 的导数与 的导数的乘积名师提醒1奇函数的导数是偶函数，偶函数的导数是奇函数，周期函数的导数还是周期函数2af(x)bg(x)af(x)bg(x)3函数yf(x)的导数f(x)反映了函数f(x)的瞬时变化趋势，其正负号反映了变化的方向，其大小|f(x)|反映了变化的快慢，|f(x)|越大，曲线在这点处的切线越“陡”高考典例剖析考点一、导数的计算例1：（2018天津）已知函数f（x）=exlnx，f（x）为f（x）的导函数，则f（1）的值为 解：函数f（x）=exlnx，则f（x）=exlnx+ex；f（1）=eln1+1e=e故答案为：e方法技巧导数计算的技巧(1)求导之前，应对函数进行化简，然后求导，减少运算量(2)复合函数求导时，先确定复合关系，由外向内逐层求导，必要时可换元跟踪训练1f(x)x(2 018ln x)，若f(x0)2 019，则x0等于()Ae2 B1Cln 2 De2若函数f(x)ax4bx2c满足f(1)2，则f(1)等于()A1 B2C2 D03已知f(x)x22xf(1)，则f(0) .考点二、导数的几何意义命题点求切线方程例2：（2018新课标）设函数f（x）=x3+（a-1）x2+ax若f（x）为奇函数，则曲线y=f（x）在点（0，0）处的切线方程为（）Ay=-2xBy=-xCy=2xDy=x解：函数f（x）=x3+（a-1）x2+ax，若f（x）为奇函数，可得a=1，所以函数f（x）=x3+x，可得f（x）=3x2+1，曲线y=f（x）在点（0，0）处的切线的斜率为：1，则曲线y=f（x）在点（0，0）处的切线方程为：y=x故选：D跟踪训练4曲线f(x)在x0处的切线方程为 5已知函数f(x)xln x，若直线l过点(0，1)，并且与曲线yf(x)相切，则直线l的方程为 命题点求参数的值例3：直线ykx1与曲线yx3axb相切于点A(1,3)，则2ab .解：由题意知，yx3axb的导数y3x2a，则由此解得k2，a1，b3，2ab1.跟踪训练6已知f(x)ln x，g(x)x2mx(m0)，直线l与函数f(x)，g(x)的图象都相切，与f(x)图象的切点为(1，f(1)，则m .命题点导数与函数图象例3：已知函数yf(x)的图象是下列四个图象之一，且其导函数yf(x)的图象如图所示，则该函数的图象是()答案：B解：由yf(x)的图象是先上升后下降可知，函数yf(x)图象的切线的斜率先增大后减小，故选B.跟踪训练7已知yf(x)是可导函数，如图，直线ykx2是曲线yf(x)在x3处的切线，令g(x)xf(x)，g(x)是g(x)的导函数，则g(3) .方法技巧导数的几何意义是切点处切线的斜率，应用时主要体现在以下几个方面：(1)已知切点A(x0，f(x0)求斜率k，即求该点处的导数值kf(x0)(2)若求过点P(x0，y0)的切线方程，可设切点为(x1，y1)，由求解即可(3)函数图象在每一点处的切线斜率的变化情况反映函数图象在相应点处的变化情况跟踪训练8(2017山西孝义模拟)已知f(x)x2，则曲线yf(x)过点P(1,0)的切线方程是 9设曲线y在点处的切线与直线xay10平行，则实数a .感悟高考分析课程标准和近五年的高考试题，可以发现高考命题主要集中在：导数的概念和运算是高考的必考内容，一般渗透在导数的应用中考查；导数的几何意义常与解：几何中的直线交汇考查；题型为选择题或解答题的第(1)问，低档难度，通过近五年考题的规律，可以预测2019年高考试题中，导数的几何意义为重点进行考查。知能达标演练一、选择题1（2018德阳模拟）已知函数f（x）在R上存在导数f（x），下列关于f（x），f（x）的描述正确的是（）A若f（x）为奇函数，则f（x）必为奇函数B若f（x）为周期函数，则f（x）必为周期函数C若f（x）不为周期函数，则f（x）必不为周期函数D若f（x）为偶函数，则f（x）必为偶函数2若f（x）=xex+1，则f（1）=（）A0Be+1C2eDe23函数f(x)(x2a)(xa)2的导数为()A2(x2a2) B2(x2a2)C3(x2a2) D3(x2a2)4设函数f(x)在定义域内可导，yf(x)的图象如图所示，则导函数f(x)的图象可能是()5函数f（x）=xlnx+2f（1）x，则f（1）=（）A-2 B C-1 D6(2017西安质检)曲线f(x)x3x3在点P处的切线平行于直线y2x1，则P点的坐标为()A(1,3) B(1,3)C(1,3)或(1,3) D(1，3)7设曲线yeaxln(x1)在x0处的切线方程为2xy10，则a等于()A0 B1C2 D38(2018广州调研)已知曲线yln x的切线过原点，则此切线的斜率为()Ae Be C. D9一质点沿直线运动，如果由始点起经过t秒后的位移为st33t28t，那么速度为零的时刻是()A1秒末 B1秒末和2秒末C4秒末 D2秒末和4秒末10（2018延安模拟）己知函数f（x）= +sinx，其中f（x）为函数f（x）的导数，求f（2018）+f（-2018）+f（2019）-f（-2019）=（）A2B2019C2018D011（2018青羊区校级模拟）若函数y=f（x）的图象上存在不同的两点，使得函数的图象在这两点处的切线的斜率之和等于常数t，则称函数y=f（x）为“t函数”下列函数中为“2函数”的个数有（）y=x-x3y=x+ex y=xlnxy=x+cosxA1个B2个C3个D4个二、填空题12(2017西安模拟)设曲线yaxln(x1)在点(0,0)处的切线方程为y2x，则a .13(2018届云南红河州检测)已知曲线f(x)xln x在点(e，f(e)处的切线与曲线yx2a相切，则a .14已知曲线y，则曲线的切线斜率取得最小值时的直线方程为 15(2018成都质检)已知f(x)，g(x)分别是二次函数f(x)和三次函数g(x)的导函数，且它们在同一平面直角坐标系内的图象如图所示(1)若f(1)1，则f(1) ；(2)设函数h(x)f(x)g(x)，则h(1)，h(0)，h(1)的大小关系为 (用“0，a1)f(x) axln a f(x)ln xf(x)f(x)logax(a0，a1)f(x)4.导数的运算法则若f(x)，g(x)存在，则有(1)f(x)g(x) f(x)g(x) ；(2)f(x)g(x) f(x)g(x)f(x)g(x) ；(3)(g(x)0)5复合函数的导数复合函数yf(g(x)的导数和函数yf(u)，ug(x)的导数间的关系为yx yuux ，即y对x的导数等于 y对u 的导数与 u对x 的导数的乘积高考典例剖析考点一、导数的计算跟踪训练1答案：B解：f(x)2 018ln xx2 019ln x，故由f(x0)2 019，得2 019ln x02 019，则ln x00，解得x01.2答案：B解：f(x)4ax32bx，f(x)为奇函数且f(1)2，f(1)2.3答案：4解：f(x)2x2f(1)，f(1)22f(1)，即f(1)2.考点二、导数的几何意义跟踪训练4答案：2xy10解：根据题意可知切点坐标为(0，1)，f(x)，故切线的斜率kf(0)2，则直线的方程为y(1)2(x0)，即2xy10.5答案：xy10解：点(0，1)不在曲线f(x)xln x上，设切点为(x0，y0)又f(x)1ln x，直线l的方程为y1(1ln x0)x.由解得x01，y00.直线l的方程为yx1，即xy10.命题点求参数的值跟踪训练6答案：2解：f(x)，直线l的斜率kf(1)1.又f(1)0，切线l的方程为yx1.g(x)xm，设直线l与g(x)的图象的切点为(x0，y0)，则有x0m1，y0x01，y0xmx0，m0，m2.命题点导数与函数图象跟踪训练7答案：0解：由题图可知曲线yf(x)在x3处切线的斜率等于，f(3).g(x)xf(x)，g(x)f(x)xf(x)，g(3)f(3)3f(3)，又由题图可知f(3)1，g(3)130.跟踪训练8答案：y0或4xy40解：设切点坐标为(x0，x)，f(x)2x，切线方程为y02x0(x1)，x2x0(x01)，解得x00或x02，所求切线方程为y0或y4(x1)，即y0或4xy40.9答案：1解：y，由条件知1，a1.感悟高考分析课程标准和近五年的高考试题，可以发现高考命题主要集中在：导数的概念和运算是高考的必考内容，一般渗透在导数的应用中考查；导数的几何意义常与解：几何中的直线交汇考查；题型为选择题或解答题的第(1)问，低档难度，通过近五年考题的规律，可以预测2019年高考试题中，导数的几何意义为重点进行考查。知能达标演练一、选择题1答案：B解：对于A：例如：f（x）=x3为奇函数，则f（x）=3x2，为偶函数，故A错误；对于B：f（x）是可导函数，则f（x+T）=f（x），两边对x求导得（x+T）f（x+T）=f（x），f（x+T）=f（x），周期为T故若f（x）为周期函数，则f（x）必为周期函数故B正确；对于C：例如：f（x）=sinx+x不是周期函数，当f（x）=cosx+1为周期函数，故C错误；对于D：例如：f（x）=x2为偶函数，则f（x）=2x为奇函数，故D错误；故选：B2答案：C解：f（x）=xex+1，则f（x）=（x+1）ex，则f（1）=2e，故选：C3答案：C解：f(x)(xa)2(x2a)(2x2a)(xa)(xa2x4a)3(x2a2)4答案：C解：原函数的单调性是当x0时，f(x)的单调性变化依次为增、减、增，故当x0；当x0时，f(x)的符号变化依次为，.故选C.5答案：A解：根据题意，函数f（x）=xlnx+2f（1）x，其导数f（x）=1+lnx+2f（1），令x=1可得：f（1）=1+2f（1），解可得f（1）=-1；f（1）=0-2=-2故选：A6答案：C解：f(x)3x21，令f(x)2，则3x212，解得x1或x1，P(1,3)或(1,3)，经检验，点(1,3)，(1,3)均不在直线y2x1上，故选C.7答案：D解：yeaxln(x1)，yaeax，当x0时，ya1.曲线yeaxln(x1)在x0处的切线方程为2xy10，a12，即a3.故选D.8答案：C解：yln x的定义域为(0，)，且y，设切点为(x0，ln x0)，则 切线方程为yln x0(xx0)，因为切线过点(0,0)，所以ln x01，解得x0e，故此切线的斜率为.9答案：D解：s(t)t26t8，由导数的定义知vs(t)，令s(t)0，得t2或4，即2秒末和4秒末的速度为零10答案：A解：函数f（x）=+sinx=sinx+1，设g（x）=sinx+，则g（-x）=sin（-x）+=-（sinx+）=-g（x），即g（-x）+g（x）=0，即f（-x）+f（x）=2，则f（2018）+f（-2018）=g（2018）+1+g（-2018）+1=2，又f（x）=g（x），由g（x）为奇函数，则g（x）为偶函数，可得f（2019）-f（-2019）=g（2019）-g（-2019）=0，即有f（2018）+f（-2018）+f（2019）-f（-2019）=2，故选：A11答案：B解：函数的导数y=1-3x2，由、1-3x12+1-3x22=2，得3x12+3x22=0，得x1=x2=0矛盾，不是“2函数”；y=x+ex的导数为y=1+ex，可得函数图象上在这两点处的切线的斜率之和大于2，不是“2函数”；y=lnx+x =lnx+1，由lnx1+1+lnx2+1=2，lnx1lnx2=0，即lnx1x2=0，得x1x2=1，只要x1x2即可，则是“2函数”；y=x+cosx的导数为y=1-sinx，若1-sinx1+1-sinx2=2，即sinx1=-sinx2，此时有无数多个解，是“2函数”；故是“2函数”；故选：B二、填空题12答案：3解：ya，由题意得y|x02，即a12，所以a3.13答案：1e解：因为f(x)ln x1，所以曲线f(x)xln x在xe处的切线斜率为k2，则曲线f(x)xln x在点(e，f(e)处的切线方程为y2xe.由于切线与曲线yx2a相切，故yx2a可联立y2xe，得x22xae0，所以由44(ae)0，解得a1e.14答案：x4y20解：y，因为ex0，所以ex2 2(当且仅当ex，即x0时取等号)，则ex24，故y(当x0时取等号)当x0时，曲线的切线斜率取得最小值，此时切点的坐标为，切线的方程为y(x0)，即x4y20.15答案：(1)1(2)h(0)h(1)h(1)解：(1)由图可得f(x)x，g(x)x2，设f(x)ax2bxc(a0)，g(x)dx3ex2mxn(d0)，则f(x)2axbx，g(x)3dx22exmx2，故a，b0，d，em0，所以f(x)x2c，g(x)x3n，由f(1)1，得c，则f(x)x2，故f(1)1.(2)h(x)f(x)g(x)x2x3cn，则有h(1)cn，h(0)cn，h(1)cn，故h(0)h(1)0，a1)f(x) axln a f(x)ln xf(x)f(x)logax(a0，a1)f(x)4.导数的运算法则若f(x)，g(x)存在，则有(1)f(x)g(x) f(x)g(x) ；(2)f(x)g(x) f(x)g(x)f(x)g(x) ；(3)(g(x)0)5复合函数的导数复合函数yf(g(x)的导数和函数yf(u)，ug(x)的导数间的关系为yx yuux ，即y对x的导数等于 y对u 的导数与 u对x 的导数的乘积名师提醒1奇函数的导数是偶函数，偶函数的导数是奇函数，周期函数的导数还是周期函数2af(x)bg(x)af(x)bg(x)3函数yf(x)的导数f(x)反映了函数f(x)的瞬时变化趋势，其正负号反映了变化的方向，其大小|f(x)|反映了变化的快慢，|f(x)|越大，曲线在这点处的切线越“陡”高考典例剖析考点一、导数的计算例1：（2018天津）已知函数f（x）=exlnx，f（x）为f（x）的导函数，则f（1）的值为 解：函数f（x）=exlnx，则f（x）=exlnx+ex；f（1）=eln1+1e=e故答案：为：e方法技巧导数计算的技巧(1)求导之前，应对函数进行化简，然后求导，减少运算量(2)复合函数求导时，先确定复合关系，由外向内逐层求导，必要时可换元跟踪训练1f(x)x(2 018ln x)，若f(x0)2 019，则x0等于()Ae2 B1Cln 2 De答案：B解：f(x)2 018ln xx2 019ln x，故由f(x0)2 019，得2 019ln x02 019，则ln x00，解得x01.2若函数f(x)ax4bx2c满足f(1)2，则f(1)等于()A1 B2C2 D0答案：B解：f(x)4ax32bx，f(x)为奇函数且f(1)2，f(1)2.3已知f(x)x22xf(1)，则f(0) .答案：4解：f(x)2x2f(1)，f(1)22f(1)，即f(1)2.考点二、导数的几何意义命题点求切线方程例2：（2018新课标）设函数f（x）=x3+（a-1）x2+ax若f（x）为奇函数，则曲线y=f（x）在点（0，0）处的切线方程为（）Ay=-2xBy=-xCy=2xDy=x解：函数f（x）=x3+（a-1）x2+ax，若f（x）为奇函数，可得a=1，所以函数f（x）=x3+x，可得f（x）=3x2+1，曲线y=f（x）在点（0，0）处的切线的斜率为：1，则曲线y=f（x）在点（0，0）处的切线方程为：y=x故选：D跟踪训练4曲线f(x)在x0处的切线方程为 答案：2xy10解：根据题意可知切点坐标为(0，1)，f(x)，故切线的斜率kf(0)2，则直线的方程为y(1)2(x0)，即2xy10.5已知函数f(x)xln x，若直线l过点(0，1)，并且与曲线yf(x)相切，则直线l的方程为 答案：xy10解：点(0，1)不在曲线f(x)xln x上，设切点为(x0，y0)又f(x)1ln x，直线l的方程为y1(1ln x0)x.由解得x01，y00.直线l的方程为yx1，即xy10.命题点求参数的值例3：直线ykx1与曲线yx3axb相切于点A(1,3)，则2ab .解：由题意知，yx3axb的导数y3x2a，则由此解得k2，a1，b3，2ab1.跟踪训练6已知f(x)ln x，g(x)x2mx(m0)，直线l与函数f(x)，g(x)的图象都相切，与f(x)图象的切点为(1，f(1)，则m .答案：2解：f(x)，直线l的斜率kf(1)1.又f(1)0，切线l的方程为yx1.g(x)xm，设直线l与g(x)的图象的切点为(x0，y0)，则有x0m1，y0x01，y0xmx0，m0，m2.命题点导数与函数图象例3：已知函数yf(x)的图象是下列四个图象之一，且其导函数yf(x)的图象如图所示，则该函数的图象是()答案：B解：由yf(x)的图象是先上升后下降可知，函数yf(x)图象的切线的斜率先增大后减小，故选B.跟踪训练7已知yf(x)是可导函数，如图，直线ykx2是曲线yf(x)在x3处的切线，令g(x)xf(x)，g(x)是g(x)的导函数，则g(3) .答案：0解：由题图可知曲线yf(x)在x3处切线的斜率等于，f(3).g(x)xf(x)，g(x)f(x)xf(x)，g(3)f(3)3f(3)，又由题图可知f(3)1，g(3)130.方法技巧导数的几何意义是切点处切线的斜率，应用时主要体现在以下几个方面：(1)已知切点A(x0，f(x0)求斜率k，即求该点处的导数值kf(x0)(2)若求过点P(x0，y0)的切线方程，可设切点为(x1，y1)，由求解即可(3)函数图象在每一点处的切线斜率的变化情况反映函数图象在相应点处的变化情况跟踪训练8(2017山西孝义模拟)已知f(x)x2，则曲线yf(x)过点P(1,0)的切线方程是 答案：y0或4xy40解：设切点坐标为(x0，x)，f(x)2x，切线方程为y02x0(x1)，x2x0(x01)，解得x00或x02，所求切线方程为y0或y4(x1)，即y0或4xy40.9设曲线y在点处的切线与直线xay10平行，则实数a .答案：1解：y，由条件知1，a1.感悟高考分析课程标准和近五年的高考试题，可以发现高考命题主要集中在：导数的概念和运算是高考的必考内容，一般渗透在导数的应用中考查；导数的几何意义常与解：几何中的直线交汇考查；题型为选择题或解答题的第(1)问，低档难度，通过近五年考题的规律，可以预测2019年高考试题中，导数的几何意义为重点进行考查。知能达标演练一、选择题1（2018德阳模拟）已知函数f（x）在R上存在导数f（x），下列关于f（x），f（x）的描述正确的是（）A若f（x）为奇函数，则f（x）必为奇函数B若f（x）为周期函数，则f（x）必为周期函数C若f（x）不为周期函数，则f（x）必不为周期函数D若f（x）为偶函数，则f（x）必为偶函数答案：B解：对于A：例如：f（x）=x3为奇函数，则f（x）=3x2，为偶函数，故A错误；对于B：f（x）是可导函数，则f（x+T）=f（x），两边对x求导得（x+T）f（x+T）=f（x），f（x+T）=f（x），周期为T故若f（x）为周期函数，则f（x）必为周期函数故B正确；对于C：例如：f（x）=sinx+x不是周期函数，当f（x）=cosx+1为周期函数，故C错误；对于D：例如：f（x）=x2为偶函数，则f（x）=2x为奇函数，故D错误；故选：B2若f（x）=xex+1，则f（1）=（）A0Be+1C2eDe2答案：C解：f（x）=xex+1，则f（x）=（x+1）ex，则f（1）=2e，故选：C3函数f(x)(x2a)(x