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2018年初中毕业总复习《数与式》测试卷
2018年初中毕业总复习《数与式》测试卷

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2018年初中毕业总复习《数与式》测试卷
一、 选择题（共10小题,每小题4分，满分40分．每题只有一个正确的选项）
1。下列各数中是负数的是(　　)
A. －(－3） B。－（－3)2 C。 －（－2)3 D. |－2｜
2．某市2017年年底共享单车的数量是2×106辆，2018年新增3×105辆．用科学记数法表示该市2018年年底共享单车的数量是（　 　)
A．2.3×105辆 B．3.2×105辆 C．2.3×106辆 D．3.2×106辆
3．下列计算正确的是（　　）
A．a2＋a2＝2a4 B．a2·a3＝a6 C．（－a2）2＝a4 D．—a4÷（-a）2＝a2
4．估计＋1的值应在(　　)
A．3和4之间 B．4和5之间 C．5和6之间 D．6和7之间
5。下列分式中，属于最简分式的是( )
A. B. C. D。
6.如图,四个有理数在数轴上的对应点M,P,N,Q，若点M,N表示的有理数互为相反数，则图中表示绝对值最小的数的点是( ）
  A。 点M B。 点N C.点P D.点Q
7。若x＋y＝2,xy＝－2，则(1－x)(1－y)的值是(　　）
A．－3 B．－1 C．1 D．5
8．小强是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中，有这样一条信息:a－b,x－y，x＋y，a＋b,x2－y2，a2－b2分别对应下列六个字：州、爱、我、漳、游、美，现将（x2－y2)a2－（x2－y2)b2因式分解，结果呈现的密码信息可能是（　　)
A．我爱美 B．漳州游 C．我爱漳州 D．美我漳州
9．甲、乙、丙三家超市为了促销一种定价为m元的商品，甲超市先降价20％，后又降价10%;乙超市连续两次降价15％；丙超市一次降价30％。那么顾客购买这种商品更合算的超市是( ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．一样

10．如图，阴影部分是边长为a的大正方形中剪去一个边长为b的小正方形后所得到的图形，将阴影部分通过割、拼,形成新的图形，给出下列3种割拼方法，其中能够验证平方差公式的是（　　)

（(第10题)

A．①② B．②③ C．①③ D．①②③
二、填空题(共6小题，每小题4分，满分24分）
11．分解因式：x3－6x2+9x＝______________．
12．计算：＋＝____________________．
13．比较大小:－3______。
14．如果m是最大的负整数，n是绝对值最小的有理数，c是倒数等于它本身的自然数，那么代数式m2 016＋2 017n＋c2 018的值为____．
15．按一定规律排列的一列数依次为,1，,，,，…，按此规律，这列数中的第100个数是________．
16．在一次大型考试中，某考点设有60个考场，考场号设为01~60号,相应的有60个监考组，组数序号记为1~60号，每场考前在监考组号1～60中随机抽取一个，被抽到的号对应的监考组就到01考场监考,其他监考组就依次按序号往后类推，例如：某次抽取到的号码为8号，则第8监考组到01号考场监考，第9监考组到02号考场监考,…，依次按序类推．现抽得的号码为22号，试问第a（1≤a≤21)监考组应到____________________号考场监考．（用含a的代数式表示）
三、解答题（共9小题,满分86分)
17．(10分)计算：
（1）2×(－3）-(－1)2＋; (2）（1－)0＋|－|－2cos45°＋。

18．（10分)化简：
（1) （x＋1）2－2(x－2）(x+1）； （2） (1－)÷。

19。（8分）老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了如图所示的一个二次三项式，形式如图：
（1）求所捂的二次三项式;
（2)若x＝＋1，求所捂二次三项式的值．
（第19题)

20。（8分）给出三个多项式：x2＋2x－1，x2＋4x＋1，x2－2x。请你把其中任意两个多项式进行加法运算(写出两种可能的结果即可）,并把每个结果因式分解．

21.(8分)已知P＝，Q＝，用“＋”或“－”连接P，Q共有三种不同的形式：P＋Q,P－Q，Q－P,请选择其中一种进行化简求值，其中a＝3,b＝2。

22。（8分)已知4x＝3y,求代数式（x－2y）2－（x－y）（x＋y）－2y2的值．

23.（10分）
（1)填空：（a－b）(a＋b)＝ ；
(a－b)(a2＋ab＋b2）＝ ；
（a－b)（a3＋a2b＋ab2＋b3)＝ ；
(2）猜想:（a－b）(an－1＋an－2b＋…＋abn－2＋bn－1)＝ （其中n为正整数，且n≥2);
(3)利用(2)猜想的结论计算：29－28＋27－…＋23－22＋2.

24.(12分)如图①是一个长为4a、宽为b的长方形(b>a），沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成的一个“回形正方形（如图②）。

(1)图②中的阴影部分的面积为 ；
(2）观察图②请你写出 （a＋b）2，（a－b)2，ab之间的等量关系是 ;
（3)实际上通过计算图形的面积可以探求相应的等式．如图③，你发现的等式是
；
（4）根据（2）中的结论，若a＋b＝8，ab＝12，求b－a的值。

25．（12分）我们学习了勾股定理后,都知道“勾三、股四、弦五”．
观察：3、4、5;　5、12、13；　7、24、25；　9、40、41；…,发现这些勾股数的勾都是奇数，且从3起就没有间断过．
1）请你根据上述的规律写出下一组勾股数：____________________；
(2）若第一个数用字母n（n为奇数，且n≥3)表示，那么后两个数用含n的代数式分别表示为____________________和____________________，请用所学知识说明它们是一组勾股数．

《数与式》测试卷参考答案
一、选择题(共10小题，每小题4分，满分40分）
1. B 2。C 3。C 4。B 5。B 6.C 7。A 8. C 9。 C 10。 D
二、 填空题(共6小题，每小题4分，满分24分）
11. x(x-3)2 12。 3 13。 〈 14. 2 15. 16。（a+39）
三、 解答题（共9小题，满分86分）
17。解：(1）原式＝－6-1＋3 ＝－4。 （2）原式=1+-2+4 =5。
18.解：（1)原式=x2+2x+1—2(x2-x—2） （2)原式＝（）
=x2+2x+1—2x2+2x+4 =
=-x2+4x+5 . =.
19.解：(1）依题意,得x2-5x+1+3x=x2—2x+1.
∴所捂的二次三项式为x2-2x+1。
（2） 当x＝＋1时，x2—2x+1=（x—1）2=(＋1—1）2=6。
20.解：x2＋2x－1+x2＋4x＋1=x2＋6x=x（x+6）;
x2＋2x－1+x2－2x=x2－1=(x+1)（x—1)；
x2＋4x＋1+x2－2x=x2＋2x＋1=(x+1)2.
21。解:如选P＋Q进行计算:
P＋Q＝＋＝＝＝.
当a＝3，b＝2时，P＋Q＝＝5。
22.解：原式＝x2－4xy＋4y2－（x2－y2)－2y2＝－4xy＋3y2＝－y(4x－3y)．
∵4x＝3y，∴原式＝0.
23.(1)a2－b2;a3－b3；a4－b4； （2)an－bn；
(3）设S=29－28＋27－…＋23－22＋2，
则S—1=29－28＋27－…＋23－22＋2-1=［2－(—1）]（29－28＋27－…＋23－22＋2-1）÷3
=(210—1)÷3＝341，
∴S=342。
24。（1)（b－a)2；
（2）(a＋b）2－(a－b）2＝4ab；
（3） (a＋b）·(3a＋b）＝3a2＋4ab＋b2;
（4）∵a＋b＝8，ab＝12
(a－b)2＝(a＋b）2－4ab
=82—4×12=16
∵b>a
∴a－b=4.
25. (1) 11，60，61;
（2） 　　
说明：∵n2＋(）2＝n2＋＝，
（)2＝，
∴n2＋（）2＝（）2.
又∵n≥3，且n为奇数，
∴由n，，三个数组成的数是勾股数．