海森格纸绘制过程.doc

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水文统计模拟实验
1、P—Ⅲ曲线在excel下的实验
1）、P—Ⅲ曲线的重要性
P—Ⅲ曲线适应性很强,计算很方便。1924年福斯特首先将它用于水文现象,以后得到各国水文学者的广泛研究，也是我国水利水电工程水文计算规范中推荐采用的分布线型。
2）、基本概念
：为P—Ⅲ型分布的概率密度
：随机变量X的数学期望
:偏态系数
：离势系数,实际计算中常令Cs等于Cv的若干倍.
3）、适线法估计
设随机变量X的超过制分布函数P（）=G（x，，…，)的函数类型已知,其中的参数，…,未知，待估计，又设，…，为X的一个容量为n的样本。
将，…,由小到大排列：

按式E（)=m/（n+1）计算经验频率Pm=P()，将点P（Pm， ）（m=1~n）（称为经验点据）点绘在坐标纸上,由于样本来自总体，因此，只要n足够大，这些点分布于X的的分布函数曲线附近，据此，选取一组参数值代入P=G（），从而可在P～x坐标图像上画出曲线，这就是理论频率曲线，观察该曲线与经验点据拟合的程度，如拟合不好，重新选取一组参数,重复上述步骤,直到拟合满意为止，则最后的一组参数即为X分布函数中参数，…，的估计值。
在x轴和P轴都是等分分格的坐标纸上， P()=G（x，，…，）曲线是S形的，不便于配线和外延,因此,设计了一种专门的坐标纸,它的概率坐标不是等分的，而是能使（累积）频率曲线画在上面成为直线，这种坐标纸常称为概率格纸.水文上常用的是正态概率格纸（又称海森机率格纸)，正态分布函数画在上面成为直线。

4)、具体实验
题：下表为某河流35年的各年最大流量统计表，试通过计算做出符合下表流量的P—Ⅲ型分布曲线,并从图中观察百年一遇的洪水的概率.
年份
最大流量
年份
最大流量
1956
18500
1968
8020
1962
17700
1970
8000
1961
13900
1980
7850
1954
13300
1984
7450
1953
12800
1971
7290
1960
12100
1967
6160
1963
12000
1964
5960
1975
11500
1982
5950
1950
11200
1977
5590
1969
10800
1972
5470
1973
10798
1974
5340
1959
10700
1979
5220
1965
10600
1983
5100
1958
10500
1981
4520
1952
9690
1976
4240
1957
8500
1978
3650
1955
8220
1966
3220
1951
8150

A 海森机率格纸的制作
依据课本185页图7-2的横坐标及竖直网格线的分布一一列出每一条网格线的坐标,如下表第一列（表中只选取了一部分），且每个坐标列两次。利用公式NORMSINV(P％）计算出概率对应的正态分布的分位点—-第二列，然后将第二列每项加上｜-3.71902｜，计算得第三列，第四列如表，为0和表格中流量最大值.
表1：
p（％）
分位点
分位点归零
纵坐标
0。01
—3.71902
0
0
0.01
-3。71902
0
20000
0。02
—3.54008
0.178933
20000
0.02

—3。54008
0。178933
0
0。03
-3.43161
0。287402
0
0。03
—3。43161
0。287402
20000
0.04
—3.35279
0.366222
20000
0。04
-3。35279
0。366222
0
0。05
—3。29053
0.42849
0
0。05
-3.29053
0.42849
20000
0。06
—3。23888
0.480136
20000
……
……
……
……
99.95
3.290527
7。009543
0
99。95
3。290527
7.009543
20000
99.96
3。352795
7。071811
20000
99.96
3.352795
7。071811
0
99。97
3。431614
7。150631
0
99。97
3。431614
7。150631
20000
99.98
3。540084
7.2591
20000
99.98
3。540084
7。2591
0
99.99
3.719016
7.438033
0
99.99
3.719016
7。438033
20000
利用上表第三和第四列制表，如下：
其中横纵坐标的起始范围和间距如表2所示。
表2：

下面对横坐标进行调整,方法为先清除横坐标,再选取一系列的坐标点，这些坐标点的横坐标为课本185页图7-2中的横坐标所标注的点值，纵坐标为0（如表3).这样这些点都在横轴上，通过控制只显示点的横坐标来代替横轴。
表3:
横坐标
P(%）
分位点
分位点归零
纵坐标
0。01
-3。719
0。000
0
0。05
—3。291
0.428
0
0。1
—3。090
0.629
0
0。2
—2。878
0.841
0
0。5
—2。576
1。143
0
1
—2。326
1.393
0
2
-2。054
1。665
0
5
—1。645
2。074
0
10
-1.282
2.437
0
20
-0。842
2.877
0
30
-0.524
3.195
0
40
—0。253
3.466
0
50
0.000
3.719
0
60
0。253
3.972
0
70
0。524
4.243
0
80
0.842
4.561
0
90
1。282
5。001
0
95
1。645
5.364
0
98
2。054
5.773
0
99
2.326
6。045
0
99。5
2.576
6.295
0
99.8
2.878
6.597
0
99。95
3.291
7。010
0
99.99
3。719
7。438
0
将表3中第三和第四列的点通过数据源的形式加入到表2中。过程：右击表2——数据源——系列-—添加，在名称栏输入“横坐标”，X值和Y值分别为对应的上述表3中的第三列和第四列的坐标，输入格式如图4。然后确定（坐标一般不会马上在表2上显示出来）.
图4:

再右击表2，数据系列格式—-数据标志，选中“X值”的控制钮,单击确定如图5.
现在横坐标将会显示出来,如表6所示。
表6：

将横坐标的每个标注改为表3中第一列的对应数据.如图7.
图7:

至此海森机率格纸就完成了！
B 绘制流量散点
利用公式Pm= m/(n+1），计算出各流量出现的概率，实测分位点，实测横轴（实测分位点加上｜-3。71902｜），如表8。
表8:
序号
Pm
实测分位点
实测横轴
1
0.028
—1。915
1.805
2
0.056
—1.593
2.126
3
0.083
—1。383
2。336
4
0。111
—1。221
2。498
5
0.139
-1。085
2.634
6
0。167
—0.967
2.752
7
0.194
-0。862
2.857
8
0。222
—0。765
2。954
9
0.250
-0。674
3。045
……
……
……
……
31
0。861
1。085
4.804
32
0.889
1.221
4.940
33
0.917
1.383
5。102
34
0.944
1。593
5。312
35
0.972
1。915
5。634
利用制作横坐标的方法加入散点，横坐标为表8第四列，纵坐标为对应的流量值.结果如下图所示.
图9:

C 绘制P—Ⅲ曲线
绘制P-Ⅲ曲线所用的公式为：。其中，为样本平均值，，Cs为Cv的若干倍，为方差，为各流量出现的概率。
首先来计算流量平均值、方差、偏态系数、离势系数。在excel软件中可以直接利用函数计算上述值。
：利用AVERAGE()函数计算；
:利用STDEV(）函数计算;
Cv：;
Cs:Cs=bCv（b为实数，一般为2。5,2，1。5等），计算结果如下：
表10：
平均值
方差（）
偏态(Cv)
离势(Cs)
8856。8
3737。934
0.422
1.055 （2。5倍）

0.633 (1。5倍）
计算出不同Pm所对应的理论流量值，其中Pm与表8想对应,如表11。
表11：
Pm
理论值1
理论值2
0。028
17553.246
16991.492
0.056
15605.903
15342.146
0.083
14417。897
14311。955
0.111
13546.257
13542.541
0.139
12849.881
12918.533
0。167
12265.155
12387。511
0.194
11757。794
11921。041
0.222
11307。139
11501。885
0.250
10899。738
11118。751
……
……
……
0。861
5102。429
4936.470
0。889
4809。170
4557。161
0。917
4482.293
4118。961
0.944
4097。816
3578。427
0.972
3589。519
2809.307
然后以表8中实测横轴（第四列）分别和表11中理论值1与理论值2为数据通过“数据源”的方式插入到图9中，方法与插入横坐标的方法类似.插入点后，做出两组数据点的渐近线,渐近线做好后，双击渐近线，弹出如图12对话框，在“图案"卡片中，选择适合的线形、线宽、颜色（两理论曲线选择不同的颜色）,并在“数据标记”选择“无”。（这样做出的图更容易辨认，效果更好！），
图12：

完成上述操作后,即可得出如下图。
图13：

观察理论曲线与散点之间的拟合程度，若拟合得不够理想，可通过改变Cs=bCv中的b值进行调整,重新拟合，直到满意为止。
到此，P-Ⅲ曲线的适线结束。

2、回归分析
计算相对根长密度：计算横向和纵向在不同深度与广度上的根密度平均值，然后用对应的深度和广度与根平均密度做图，并用指数或多项式的形式拟合出关系式。计算结果如下表：

20
40
60
80
100
120
140
160
180
200
20
0。000000
0.358555
0.557795
0。578327
0。603422
0。595057
0.714829
1。000000
0.615970
0.653993
40
0.051331
0。101901
0。146008
0。165019
0.136882
0.085551
0。049430
0。077947
0.069962
0.148289
60
0。028897
0.047529
0。084791
0。133840
0.143726
0。089354
0。182510
0。254753
0。182510
0.112548
80
0.000000
0。017110
0.055513
0.086692
0。044106
0。018251
0。102662
0。077947
0.148289
0.167300
100
0.000000
0。000000
0.000000
0。025095
0。045627
0。068441
0。002281
0.002281
0.079848
0.058935
120
0.000000
0.000000
0.000000
0。000000
0。017490
0。015209
0.000000
0.000000
0。000000
0。000000
平均值
0。013371
0。087516
0。140684
0。164829
0。165209
0.145311
0.175285
0.235488
0.182763
0。190177

220
240
260
280
300
320
340
360
380
400
平均值
0.935361
0。490494
0.433460
0.344107
0.403042
0.422053
0。319392
0。403042
0。228137
0。224335
0.567795
0。125475
0。129278
0.315589
0。171103
0.066540
0.085551
0.167300
0.190114
0.209126
0.074145
0.103232
0。190114
0。201521
0。209126
0。129278
0。190114
0。095818
0.178707
0。144487
0。125475
0.220532
0。126046
0。125095
0。037643
0.053232
0.114068
0。036502
0.027376
0.009125
0。006464
0.020532
0。014829
0.071787
0.047529
0.030798
0。014068
0。000000
0.000000
0。000000
0.000000
0。000000
0。000000
0.000000
0。028251
0。000000
0.000000
0。000000
0.000000
0。000000
0.000000
0.000000
0.000000
0.000000
0。000000
0.003270
0。237262
0.148289
0.170913
0.126426
0。116033
0.105133
0.112421
0.124018
0.097212
0.088973
——-

各图如下:
纵向上:

横向上：
1、多项式拟合

2、指数拟合
0~220范围内

220～400范围内

将上表做成三维图形,结果如下：
三维图形