1、_高考明方向1.理解对数的概念及其运算性质,知道用换底公式能将一般对数转化成自然对数或常用对数;了解对数在简化运算中的作用2.理解对数函数的概念,理解对数函数的单调性,掌握对数函数图象通过的特殊点3.知道对数函数是一类重要的函数模型4.了解指数函数yax与对数函数ylogax互为反函数(a0,且a1)备考知考情通过对近几年高考试题的统计分析可以看出,本节内容在高考中属于必考内容,且占有重要的分量,主要以选择题的形式命题,也有填空题和解答题主要考查对数运算、换底公式等及对数函数的图象和性质对数函数与幂、指数函数结合考查,利用单调性比较大小、解不等式是高考的热点.一、知识梳理名师一号P27注意:知
2、识点一 对数及对数的运算性质1.对数的概念 一般地,对于指数式abN,我们把“以a为底N的对数b”记作logaN,即blogaN(a0,且a1)其中,数a叫做对数的底数,N叫做真数,读作“b等于以a为底N的对数”注意:(补充)关注定义-指对互化的依据2对数的性质与运算法则(1)对数的运算法则如果a0且a1,M0,N0,那么loga(MN)logaMlogaN;logalogaMlogaN;logaMnnlogaM(nR);logamMnlogaM.(2)对数的性质alogaNN;logaaNN (a0,且a1)(3)对数的重要公式换底公式:logbN(a,b均大于零且不等于1);logab,推
3、广logablogbclogcdlogad.注意:(补充)特殊结论:知识点二 对数函数的图象与性质1.对数函数的图象与性质(注意定义域!) a1 0a0,a1,N0)练习:(补充)已知求答案: 例3.名师一号P28 高频考点 例1(2)已知函数f(x)则f(f(1)f的值是()A5B3C1D.因为f(1)log210,所以f(f(1)f(0)2.因为log30,所以f3131213.所以f(f(1)f235.二、对数函数的图象及性质的应用例1. (补充)求下列函数的定义域 (1)y. (2)ylog(x1)(164x)解析:(1)由函数定义知: 即x1.故原函数的定义域是x|x1(2)由函数有
4、意义知即1x2,且x0.故原函数的定义域为x|1x0,或0x0恒成立,a24a04a0,即a的范围为(4,0)例2.名师一号P27 对点自测5(2014重庆卷)函数f(x)log2log (2x)的最小值为_解析根据对数运算性质,f(x)log2log (2x)log2x2log2(2x)log2x(1log2x)(log2x)2log2x2,当x时,函数取得最小值.注意:换元后“新元”的取值范围练习:1、求下列函数的值域(1)ylog(x22x4) 答案1,)(2)f(x)logx3log2x22解析令tlog2x,x21t1.函数化为yt26t2(t3)271t1.当t1,即x时,ymax
5、9.当t1,即x2时,ymin3,函数的值域为3,9.2、已知集合 求实数a的取值范围分析当且仅当f(x)x2axa的值能够取遍一切正实数时,ylog2(x2axa)的值域才为R.而当0恒成立,仅仅说明函数定义域为R,而f(x)不一定能取遍一切正实数(一个不漏)要使f(x)能取遍一切正实数,作为二次函数,f(x)图像应与x轴有交点(但此时定义域不再为R)正解要使函数ylog2(x2axa)的值域为R,应使f(x)x2axa能取遍一切正数,要使f(x)x2axa能取遍一切正实数,应有a24a0,a0或a4,所求a的取值范围为(,40,)例3. (1)名师一号P27 对点自测4已知a0且a1,则函
6、数yloga(x2 015)2的图象恒过定点_解析令x2 0151,即x2 014时,y2,故其图象恒过定点(2 014,2)练习: 无论a取何正数(a1),函数恒过定点 【答案】注意:对数函数图象都经过定点(1, 0) 例3. (2) (补充)如右下图是对数函数ylogax,ylogbx,ylogcx,ylogdx的图象,则a、b、c、d与1的大小关系是 ()Aab1cd Bba1dcC1abcd Dab1dc【答案】B在上图中画出直线y1,分别与、交于A(a,1)、B(b,1)、C(c,1)、D(d,1),由图可知cd1a0,且a1)的图象如图所示,则下列函数图象正确的是() 答案: B.
7、例4.名师一号P28 高频考点 例3已知函数f(x)log4(ax22x3)(1)若f(1)1,求f(x)的单调区间;(2)是否存在实数a,使f(x)的最小值为0?若存在,求出a的值;若不存在,说明理由解析:(1)f(1)1,log4(a5)1,因此a54,a1.这时f(x)log4(x22x3)由x22x30得1xbc Bbac Cacb Dcab【规范解答】方法1:在同一坐标系中分别作出函数ylog2x,ylog3x,ylog4x的图象,如图所示由图象知:log23.4log3log43.6.方法2:log3log331,且3.4,log3log33.4log23.4.log43.61,l
8、og43.6log3log43.6.由于y5x为增函数,故acb.注意:名师一号P28 问题探究 问题3比较幂、对数大小有两种常用方法:数形结合;找中间量结合函数单调性练习:1、若0xy1,则()A3y3x Blogx3logy3Clog4xlog4y D. xy解析:0xy1,由y3u为增函数知3x3y,排除A;log3u在(0,1)内单调递增,log3xlog3ylogy3,B错由ylog4u为增函数知log4xy,排除D.答案:C2、对于0a1,给出下列四个不等式loga(1a)loga(1);a1aa.其中成立的是()A与 B与C与 D与答案:D 解析:由于0a1a1aloga(1),
9、a1aa.选D.四、对数方程与不等式例1.(1)(补充)方程log3(x210)1log3x的解是_答案x5解析原方程化为log3(x210)log3(3x),由于log3x在(0,)上严格单增,则x2103x,解之得x15,x22.要使log3x有意义,应有x0,x5.注意: 依据对数函数恒单调求解。例1.(2) 温故知新P32 第9题 已知函数,且关于的方程有且只有一个实根,则实数的取值范围是 练习:温故知新P31 第5、6题 温故知新P29 第10题例2.(1) (补充)已知0a1,loga(1x)logax则()A0x1 Bx C0x D.x1分析:底数相同,真数不同,可利用对数函数y
10、logax的单调性脱去对数符号转化为整式不等式求解解析:0a1时,ylogax为减函数,原不等式化为,解得0x.例2.(2)(补充)设0a1,函数f(x)loga(a2x2ax2),则使f(x)0的x取值范围是()A(,0) B(0,)C(,loga3) D(loga3,)解析:0a1loga(a2x2ax2)1a2x2ax30ax3或ax1(舍)xloga3,故选C.注意: 关于含对数式(或指数式)的不等式求解, 一般都是用单调性或换元法求解例2.(3)名师一号P28 高频考点 例2(2)当0x时,4xlogax,则a的取值范围是()A. B. C(1,) D(,2)解析:由题意得,当0a1
11、时,要使得4xlogax,即当0x时,函数y4x的图象在函数ylogax图象的下方又当x时,42,即函数y4x的图象过点,把点代入函数ylogax,得a,若函数y4x的图象在函数ylogax图象的下方,则需a1时,不符合题意,舍去所以实数a的取值范围是.答案: B.练习:当时,不等式恒成立,则实数的取值范围是_。xy012y1=(x-1)2y2=logaxP (2,1)分析:若将不等号两边分别设成两个函数,则左边为二次函数,图象是抛物线,右边为常见的对数函数的图象,故可以通过观察图象求解。解:设,则的图象为右图所示的抛物线,要使对一切,恒成立,, 观察图象得:只需即可。故,取值范围是。变式:
12、名师一号P28 变式思考2(2)不等式logax(x1)2恰有三个整数解,则a的取值范围为()A, B, )C(1, D(1, 解析:不等式logax(x1)2恰有三个整数解,画出示意图可知a1,其整数解为2,3,4,则应满足得a0.原方程有两个实数解,即方程t22t3k10有两个正实数解,则,解得k. 练习3:对任意的恒成立,求的范围.解: 由题意即对任意的恒成立 即对任意的恒成立 练习4:已知函数的定义域为,(1)求 (2)当 时,求 的最小值.解 (1) (2) =,,, ,若,即时,=, 若,即时,所以当即时,=练习:1、不等式x2logax0在x(0,)时恒成立,则a的取值范围是()A0a1B.a1 D0a解析:我们没有学过如何解答这类不等式,但我们熟知函数yx2与ylogax的图象与性质,因此可在同一坐标系中,画出此二函数的图象借助图象进行讨论,在同一坐标系中画出yx2,x(0,)与ylogax的图象,由图象易得即a1.故选B.Welcome ToDownload !欢迎您的下载,资料仅供参考!精品资料
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