一次函数的图象和性质(提高)巩固练习.doc

【巩固练习】
一.选择题
1. 如果一次函数当自变量的取值范围是时，函数值的取值范围是，那么此函数的解析式是（ ）．
A． B．
C．或 D．或
2. 已知正比例函数（是常数，≠0）的函数值随的增大而增大，则一次函数的图象大致是（ ）．

3．已知函数的图象不经过第二象限，那么、一定满足（ ）
A．＞0，＜0 B．＜0，＜0
C．＜0，＞0 D．＞0，≤0
4．正比例函数的图象过点和点，且当时，，则的取值范围是（ ）．
A． B． C． D．
5．如图所示，直线：和：在同一坐标系中的图象大致是（ ）

6.（2015•荆门模拟）已知a、b、c为非零实数，且满足，则一次函数y=kx+k+1的图象一定经过（　　）
A．第一、二、三象限 B．第二、四象限 C．第一象限 D．第二象限
二.填空题
7．若函数为正比例函数，则的值为________；若此函数为一次函数，则的值为________．
8. 已知一次函数与的图像交于轴上原点外的一点，则＝______.
9.（2015•杭州模拟）直线y=（a﹣2）x+b﹣3在直角坐标系中的图象如图所示，化简|b﹣a|﹣﹣|2﹣a|=　 　．

10.若点（ ，）在第四象限内，则直线不经过第 象限，函数值随着的增大而 .
11.已知直线与轴、轴分别交于A、B两点，点P（，－1）为坐标系内一动点，若△ABP面积为1，则的值为____________________________.
12. 如图, 直线 与轴、轴分别交于A、B两点, 把△AOB以 轴为对称轴翻折， 再将翻折后的三角形绕点A顺时针旋转90°, 得到△ ，则点 的坐标是 ____.

三.解答题
13.在平面直角坐标系中，将直线沿轴向上平移2个单位后得到直线，已知经过点A（－4, 0）．
（1）求直线的解析式；
（2）设直线与轴交于点B，点P在坐标轴上，△ABP与△ABO的面积之间满足 , 求P的坐标．

14. 已知：如图，平面直角坐标系中，A（ 1，0），B（0，1），C（－1，0），过点C的直线绕C旋转，交轴于点D，交线段AB于点E.
（1）求∠OAB的度数及直线AB的解析式；
（2）若△OCD与△BDE的面积相等，①求直线CE的解析式；②若轴上的一点P满足∠APE＝45°，请直接写出点P的坐标.

15.（2015•牡丹江）甲、乙两车从A地出发沿同一路线驶向B地，甲车先出发匀速驶向B地．40分钟后，乙车出发，匀速行驶一段时间后，在途中的货站装货耗时半小时，由于满载货物，为了行驶安全，速度减少了50千米/时，结果与甲车同时到达B地．甲乙两车距A地的路程y（千米）与乙车行驶时间x（小时）之间的函数图象如图所示．
请结合图象信息解答下列问题：
（1）直接写出a的值，并求甲车的速度；
（2）求图中线段EF所表示的y与x的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围；
（3）乙车出发多少小时与甲车相距15千米？直接写出答案．

【答案与解析】
一选择题
1. 【答案】C；
【解析】分两种情况求解＝－1时，＝－2, ＝3时，＝6；或者＝－1时，＝6, ＝3时，＝－2.
2. 【答案】B；
【解析】由题意和＞0，则一次函数与轴的交点(0，)，在轴正半轴上，排除C、D；又－1＜0，则图象经过一、二、四象限，排除A，故选B．
3. 【答案】D；
【解析】不经过第二象限，包括经过原点和经过第一、三、四象限两种情况.
4. 【答案】D；
【解析】由题意时，，则随着的增大而减小，故，所以.
5. 【答案】C；
【解析】A选项对于，＞0，＞0，对于，＞0，＜0，矛盾；B选项对于，＞0，＞0，对于，＜0，＜0，矛盾；D选项对于，＞0，＞0，对于，＜0，＞0，矛盾.
6. 【答案】D；
【解析】解：由，得a+b=ck，①；b+c=ak，②；a+c=bk，③；
由①+②+③，得2（a+b+c）=k（a+b+c），
（1）当a+b+c≠0时，k=2；∴一次函数y=kx+k+1的解析式是：y=2x+3，
∴该函数经过第一、二、三象限；
（2）当a+b+c=0时，b+c=﹣a，④；将④代入②，得﹣a=ak；
又∵abc≠0，∴a≠0，∴k=﹣1，∴一次函数y=kx+k+1的解析式是：y=﹣x；
∴该函数经过第二、四象限；综上所述，一次函数一定经过的象限是第二象限．
二.填空题
7. 【答案】
【解析】要使原函数为正比例函数，则解得．要使原函数为一次函数，则，解得．
8. 【答案】；
【解析】轴上的点＝0，，所以.
9. 【答案】1；
【解析】解：根据图象可知a﹣2＜0，b﹣3＞0，
所以a＜2，b＞3，
所以b﹣a＞0，2﹣a＞0，b﹣3＞0
所以原式=b﹣a﹣b+3﹣2+a=1．故答案为：1．
10.【答案】 二 ，增大；
【解析】点在第四象限，则＞0，＜0，所以图象不经过第二象限，函数值随着的增大而增大.
11.【答案】1或3；
【解析】A(4，0)，B(0，－2)，AB直线与＝－1的交点为（2，－1），＝1或＝3.
12.【答案】；
【解析】A（3，0），B（0，－4），，，所以.
三.解答题
13.【解析】
解：（1）由题意得，直线的解析式为.
∵经过点A（－4, 0）
A
B
P
x
y
O
P
∴直线的解析式为.
（2）∵

当点P在轴上时，
或；
当点P在轴上时，
或；
综上所述，点P的坐标为，，或.
14.【解析】
解： （1）∵A（ 1，0），B（0，1），
∴OA＝OB＝1，△AOB为等腰直角三角形
∴∠OAB＝45°
设直线AB的解析式为：,将A（ 1，0），B（0，1）代入，
解得＝－1，＝1
∴直线AB的解析式为：
（2）①∵
∴
即
∴
，将其代入，得E点坐标（）
设直线CE为，将点C（－1，0），点E（）代入
，解得＝＝
∴直线CE的解析式：
②∵点E为等腰直角三角形斜边的中点
∴当点P（0，0）时，∠APE＝45°.
15.【解析】
解：（1）a=4.5，
甲车的速度==60（千米/小时）；
（2）设乙开始的速度为v千米/小时，
则4v+（7﹣4.5）（v﹣50）=460，解得v=90（千米/小时），
4v=360，
则D（4，360），E（4.5，360），
设直线EF的解析式为y=kx+b，
把E（4.5，360），F（7，460）代入得，
解得．
所以线段EF所表示的y与x的函数关系式为y=40x+180（4.5≤x≤7）；
（3）甲车前40分钟的路程为60×=40千米，则C（0，40），
设直线CF的解析式为y=mx+n，
把C（0，40），F（7，460）代入得，解得
所以直线CF的解析式为y=60x+40，
易得直线OD的解析式为y=90x（0≤x≤4），
设甲乙两车中途相遇点为G，由60x+40=90x，解得x=小时，即乙车出发小时后，甲乙两车相遇，
当乙车在OG段时，由60x+40﹣90x=15，解得x=，介于0～小时之间，符合题意；
当乙车在GD段时，由90x﹣（60x+40）=15，解得x=，介于～4小时之间，符合题意；
当乙车在DE段时，由360﹣（60x+40）=15，解得x=，不介于4～4.5之间，不符合题意；
当乙车在EF段时，由40x+180﹣（60x+40）=15，解得x=，介于4.5～7之间，符合题意．
所以乙车出发小时或小时或小时，乙与甲车相距15千米．

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