三角函数定义及其三角函数公式大全.doc

三角函数定义及其三角函数公式汇总
1、勾股定理：直角三角形两直角边、的平方和等于斜边的平方。
2、如下图，在Rt△ABC中，∠C为直角，则∠A的锐角三角函数为(∠A可换成∠B)：

定 义
表达式
取值范围
关 系
正弦

(∠A为锐角)

余弦

(∠A为锐角)
正切

(∠A为锐角)

(倒数)

余切

(∠A为锐角)

对边
邻边
斜边
A
C
B

3、任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值；任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值。

4、任意锐角的正切值等于它的余角的余切值；任意锐角的余切值等于它的余角的正切值

sin（α＋β）＝sinαcosβ＋cosαsinβ
sin（α－β）＝sinαcosβ－cosαsinβ
cos（α＋β）＝cosαcosβ－sinαsinβ
cos（α－β）＝cosαcosβ＋sinαsinβ

6、正弦、余弦的增减性：
当0°≤≤90°时，sin随的增大而增大，cos随的增大而减小。
7、正切、余切的增减性：
当0°<<90°时，tan随的增大而增大，cot随的增大而减小。
1、解直角三角形的定义：已知边和角（两个，其中必有一边）→所有未知的边和角。依据：①边的关系：；②角的关系：A+B=90°；③边角关系：三角函数的定义。(注意：尽量避免使用中间数据和除法)
2、应用举例：
(1)仰角：视线在水平线上方的角；俯角：视线在水平线下方的角。

(2)坡面的铅直高度和水平宽度的比叫做坡度(坡比)。用字母表示，即坡度一般写成的形式，如等。
把坡面与水平面的夹角记作(叫做坡角)，那么。
3、从某点的指北方向按顺时针转到目标方向的水平角，叫做方位角。如图3，OA、OB、OC、OD的方向角分别是：45°、135°、225°。
4、指北或指南方向线与目标方向 线所成的小于90°的水平角，叫做方向角。如图4,OA、OB、OC、OD的方向角分别是：北偏东30°（东北方向） ， 南偏东45°（东南方向），
南偏西60°（西南方向）， 北偏西60°（西北方向）。
sin（α＋β）＝sinαcosβ＋cosαsinβ
sin（α－β）＝sinαcosβ－cosαsinβ
cos（α＋β）＝cosαcosβ－sinαsinβ
cos（α－β）＝cosαcosβ＋sinαsinβ

三角函数公式汇总1

⒈L弧长=R= S扇=LR=R2=
⒉正弦定理：=== 2R（R为三角形外接圆半径）
⒊余弦定理：a=b+c-2bc b=a+c-2ac c=a+b-2ab
⒋S⊿=a=ab=bc=ac==2R
====pr=
(其中, r为三角形内切圆半径)
⒌同角关系：
⑴商的关系：①=== ②
③ ④
⑤ ⑥
⑵倒数关系：
⑶平方关系：
⑷ （其中辅助角与点（a,b）在同一象限，且）
⒍函数y=k的图象及性质：（）
振幅A，周期T=, 频率f=, 相位，初相
⒎五点作图法：令依次为 求出x与y， 依点作图
⒏诱导公试

sin
cos
tg
ctg
-
-
+
-
-
-
+
-
-
-
+
-
-
+
+
2-
-
+
-
-
2k+
+
+
+
+
三角函数值等于的同名三角函数值，前面加上一个把看作锐角时，原三角函数值的符号；即：函数名不变，符号看象限

sin
con
tg
ctg

+
+
+
+

+
-
-

-
-
+
+

-
+
-
-
三角函数值等于的异名三角函数值，前面加上一个把看作锐角时，原三角函数值的符号;即：函数名改变，符号看象限
⒐和差角公式
① ②
③ ④
⑤ 其中当A+B+C=π时,有:
i). ii).
⒑二倍角公式：(含万能公式)
①
②
③ ④ ⑤
⒒三倍角公式：
①
②
③
⒓半角公式：（符号的选择由所在的象限确定）
① ② ③
④ ⑤ ⑥
⑦
⑧
⒔积化和差公式：

⒕和差化积公式：
① ②
③ ④

⒖反三角函数：
名称
函数式
定义域
值域
性质
反正弦函数

增

奇
反余弦函数

减

反正切函数

R 增

奇
反余切函数

R 减

⒗最简单的三角方程
方程
方程的解集

三角公式汇总2
一、任意角的三角函数
在角的终边上任取一点，记：，
正弦： 余弦：
正切： 余切：
正割： 余割：
注：我们还可以用单位圆中的有向线段表示任意角的三角函数：如图，与单位圆有关的有向线段、、分别叫做角的正弦线、余弦线、正切线。
二、同角三角函数的基本关系式
倒数关系：，，。
商数关系：，。
平方关系：，，。
三、诱导公式
⑴、、、、的三角函数值，等于的同名函数值，前面加上一个把看成锐角时原函数值的符号。（口诀：函数名不变，符号看象限）
⑵、、、的三角函数值，等于的异名函数值，前面加上一个把看成锐角时原函数值的符号。（口诀：函数名改变，符号看象限）
四、和角公式和差角公式

五、二倍角公式

…

二倍角的余弦公式有以下常用变形：（规律：降幂扩角，升幂缩角）

，，。
六、万能公式（可以理解为二倍角公式的另一种形式）
，，。
万能公式告诉我们，单角的三角函数都可以用半角的正切来表示。
七、和差化积公式
…⑴
…⑵
…⑶
…⑷
了解和差化积公式的推导，有助于我们理解并掌握好公式：

两式相加可得公式⑴，两式相减可得公式⑵。

两式相加可得公式⑶，两式相减可得公式⑷。
八、积化和差公式

我们可以把积化和差公式看成是和差化积公式的逆应用。
九、辅助角公式
（）
其中：角的终边所在的象限与点所在的象限相同，
，，。
十、正弦定理
（为外接圆半径）
十一、余弦定理

十二、三角形的面积公式

（两边一夹角）
（为外接圆半径）
（为内切圆半径）

…海仑公式（其中）

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