《金融衍生品》课件_第07章_利用远期和期货的对冲策略.pdf

第七章利用远期和期货的对冲策略第一节对冲的基本原理 第二节最小方差对冲 第三节对冲模型拓展 第四节利用股指期货对冲第五节利用利率期货对冲 第六节影响对冲其他的因素第一节对冲的基本原理,、对冲的类型:、基差风险第一节对冲的基本原理 一、对冲的类型风险暴露：现在就持有某一现货资产；(2)计划在未来的某个时刻持有某种资产。(3)预期在未来的某个时刻具有对某种资产的需求；当运用远期或期货合约来对冲时，目标是选择尽量 能够抵消风险的远期或者期货头寸，涉及到选择哪 一个远期或者期货合约、合约的头寸方向、数量等 问题。对冲类型两种类型：多头对冲和空头对冲。(一)多头对冲(A Long Hedge)采用期货多头头寸的对冲策略叫多头对冲(long hedge)。采用多头对冲的原则：资产价格下跌会使公司盈利，基础 价格上升公司会亏损的情况下，应当采用远期或期货多头 对冲。当对冲者已知在将来某一时刻需要买入一定资产，可以采 用多头对冲从而锁定买入价格。例如：某铜制品加工商3个月后将会购入20吨铜，当前即 期铜价为每吨50,200元，上海期货交易所3月后交割的期 货合约价格为每吨50,300元，该加工商认为这是一个可以 接受的成本水平。为了规避铜价格上升的风险，该加工商 开立4份上海期货交易所3月后交割的铜期货合约多头头寸。（二）空头对冲（A Short Hedge）“空头对冲”（short hedge）是指对冲者选择远期或期 货的空头进行对冲。采用空头对冲原则：如果基础资产的 价格上升会使公司盈利，基础资产价格下跌时公司会亏损,公司应当采用远期或期货空头对冲。情形一：当对冲者已经拥有了某种资产并期望在将来某时 刻卖出资产时，采用远期或期货空头对冲是合理的。例如,一个养猪的农场主知道自己会在2个月后在当场市场出售 活猪，他这时可以采用活猪远期或期货空头对冲。情形二：在当前不拥有资产但在将来会拥有资产的情况下,也可以采用空头对冲。例如，一个美国出口商已知在3个 月后将收进一笔欧元，出口商在欧元（同美元比较）升值 时会有收益，而在欧元（同美元比较）贬值时会有损失，这时可以采用欧元空头远期或期货对冲。二、基差风险 完美对冲：对冲者可以确定将来买入或者卖出资产的准确 日期，并且远期或期货合约到期日与将来买入或者卖出资 产日期基本接近，从而可以利用远期或期货合约几乎全部 消除将来在特点时间上价格变动风险。在实际中，运用远期或期货合约对冲时，要达到完美对冲 常常并不这么容易，部分原因如下：(1)需要对冲价格风险的资产与远期或期货合约的基础 资产可能并不完全一样；(2)对冲者可能无法确定买入或卖出资产的准确时间；(3)对冲者可能需要在远期或期货到期之前将合约平仓。上述问题就引起了所谓的基差风险(basis risk)。（一）基差（Basis）与基差风险的定义 在对冲的意义下，基差定义如下：基差=被对冲资产的即期价格-远期或期货价格（1）被对冲资产与远期或期货合约的基础资产相同的情形。为了方便讨论基差风险的性质，我们使用以下定义符号：百表示在时刻4的即期价格；S、表示在时刻入的即期价格；片表示在时刻的远期或期货价格；F2表示在时刻，2的远期或期货价格；4表示在时刻:的基差；4表示在时刻j的基差；假定在时刻:建立对冲头寸，并在时刻的平仓。例子：在刚建立对冲头寸时，即期和远期或期货价格分别是S】=2.5元和片=2.2元；在对冲平仓时，即期和远期或期货价格分别是1=2元和凡=1.9元。由基差定义得到4=s月和4=s?月，得出a=0.3元和a=o.i元。情形一空头对冲：对冲者己知将在时刻4卖巳现货资产，并在4时持有了远期或期货空头进行对冲。在时刻J，资产所实现的价格为S?,远期或期货的盈利为-8。因此对冲后，卖出资产所得实际价格为S?+F F?=F+%(7.1)在例子中，等式(7.1)等于2.30元。在时刻小 己知耳的价格，如果在这个时刻我们知道打，那么这时可以构造完美对冲。由于远期或期货到期时，远期或期货价格一定收敛于现货价格，在被对冲资产与远期或期货 合约的基础资产相同的情形下，如果对冲到期时间和远期或期货交割月也一致时，基本不 存在对冲风险。如果以上两个条件之一不满足时，就会出现对冲风险，对冲风险与4的不确定性有关，该风险就是基差风险。基差增强时(即与增大)，那么在卖出资产时，考虑了远期或期货的盈亏后对冲者的收入增加了，对冲者的境况得到了改善。基差减弱时(即与减小)，对 冲者的收入就会减少，对冲者的境况恶化。情形二多头对冲：公司知道在时刻右将购买资产，因而在时刻：进行了多头对冲（持有远期或期货的多头 头寸）。买入资产所有支付价格为S2,远期或期货的多头的损失为月-5，实施对冲以后，买入资产实际支付的价格为$2+骂玛=F i+b?（7.2）在本例子中等式（7.2）也等于2.30元。虽然等式（7.1）和等式（7.2）表达是一致的，但是含义是完全相反的。基差增强时（即打增大），同时耳是不变的，那么在买入资产时，考虑了远期或期货的盈亏后对冲者的支出增加了，对冲者的境况恶化了。基差减弱时（即久减少），那么对 冲者的支出则减少了，对冲者的境况得到了改善。因此综合以上两种情形，可以得到如下结论：在空头对冲策略中，当远期或期货平仓 时基差越大，对冲者越有利。在多头对冲策略中，当远期或期货平仓时基差越大，对冲者越 有不利。（2）被对冲资产与远期或期货合约的基础资产不相同的情形。前面讨论时，假定需要对冲的资产和远期或期货合约的基础资产是相同的，实际应用时 这两者经常并是相同的，这种情形下的对冲称为“交叉对冲（cross hedging）”。在交叉对 冲情况下，基差风险一般会更大。定义为远期或期货合约的基础资产在时刻，2的价格，是被对冲资产在时刻J的 价格。通过对冲，公司确保购买或出售资产的价格为可被变形为4+但一一）+12-（7.3）S；-6和工-S；代表基差的两个组成部分：1）邑-石代表当对冲的结束时间和远期或期货到期时间不一致时，远期或期货合约 所产生的基差；2）邑-S；是由于被对冲资产与远期或期货合约的基础资产不一样而产生的基差。(二)合约选择对对冲基差风险的影响 影响基差风险的关键因素是选择用来对冲的远期或期货合约。传统的对冲理论认为，对冲时选择远期或期货合约必须遵循 下述四大操作原则才能达到对冲的目的，即“交易方向相反 原则”、“商品种类相同原则”、“商品数量相等原则”和“月份相同或相近原则”。现代对冲理论则认为，以上对冲原则的结果不一定能将价格 风险完全转移出去。对冲者为避免现货价格大幅变动的风险 而承担着因远期或期货价格与现货价格变动趋势不一致而引 起的基差变动风险。在利用远期或期货合约对冲时，需要考虑三部分内容：(1)对远期或期货合约基础资产的选择；(2)对交割月份的选择。(3)对合约数量的选择。(1)对合约基础资产的选择 在保值商品种类上，由于远期或期货市场上的交易品种少于现货市场 上的商品种类，可以利用“交叉对冲”，即选择一种与现货商品种类 不同，但价格走势大致相同的相关商品的远期或期货合约来做对冲。(2)对期货交割月份的选择与滚动对冲 对交割月份的选择与多个因素有关。实际上，当对冲的期限对应于某 种期货的交割月份时情形下，对冲者往往会选择一个在稍后月份交割 的期货合约，因为处于交割月份中的期货价格一般会很不稳定，同时 在交割月份多头对冲者会承受实物交割的风险。一般来讲，当对冲的到期日与期货交割月份之间的差距增大时，基差 风险也会随之增大。经验法则(rul e o f thumb)是尽量选择与对冲到 期日最近却在其之后交割月份的期货合约。在实际中，限期较短的期货合约往往具有最强的流动性，即是所谓的 主力合约；或者有时出现对冲的期限超出市场上所有可交易的期货合 约的到期时间的情况。在上述情形下，对冲者常常会倾向于采用期限 较短的合约，并且不断将合约向前展期进行滚动对冲。对合约数量的选择 前文计算基差风险时，假设一单位的现货需要1单位的期 货进行对冲，即遵循“商品数量相等原则”。事实上，“商品数量相等原则”并不一定是最优的选择。一方面，选择的期货价格虽然与需要对冲的资产价格高度相关，但 不会完全一致。另一方面，由于期货合约是标准化的，因 此期货市场上的买卖数量不一定能恰好等同于现货市场上 买卖商品的数量。但以霍布金斯沃金(Hopkins Working)为代表的现代对 冲理论则认为，对冲的结果不一定能将价格风险完全转移 出去。对冲者为了降低现货价格大幅变动的风险，而必须 承担着因期货价格与现货价格变动趋势不一致而引起的基 差不确定性风险。因此通过选择适当的保值商品种类、合约到期月份及最佳 的持仓数量，并根据市场变动做出适时有效的调整，以期 最大限度地降低对冲后的基差风险。第二节最小方差对冲 一、最小方差对冲比率二、最优合约数量第二节最小方差对冲、:小方差对冲比率当需要进行对冲的资产的特征与用于对冲的期货合约标的 资产的特征无法完全匹配时，对冲者就面临着如何选择合 适的交易数量和合约种类，以便尽可能地降低风险的问题,即“交叉对冲”的问题。对冲比率(hedge ratio)是指持有期货合约的头寸大小与 风险暴露资产大小之间的比率，用符号h来表示对冲比率，则：卜=期货头寸/现货市场头寸使得风险达到最小的对冲比率就是“最优对冲比率”。最优对冲比率h取决于被对冲资产的即期价格变化与期货价 格变化之间的关系。最小方差对冲模型定义符号：AS：在对冲期间内，被对冲资产价格S的变化；F：在对冲期间内，期货价格F的变化。cr1：AS的方差。oj：AF的方差。pSF：AS和AF之间的相关系数。空头对冲，假设空头对冲者选择的对冲比率为九即对每1单位的现货多头需卖出h单 位的期货来进行保值。1单位现货的多头和。单位期货的空头共同组成的资产组合产，该资 产组合在对冲期限内的价值变化AP为：P=S-hF(7.4)多头对冲：当对冲者持有1单位资产的空头和期货的多头时，在对冲期限内该资产组 合的价值变化就为P=hF-S(7.5)因此，在以上那两种情况下，资产组合P价格变化的方差端均为：b；=b；+h2crj.-2hpSFasaF(7.6)最小方差对冲模型资产组合尸价格变化的方差，主要取决于被对冲资产价格变化的方差、期货价格变化 的方差以及这两种价格变化之间的协方差。由于5h=-2(7.7)设上式等于o,并且由于单为正值，使资产组合价格变化的方差达到最小的“值，丽即最优对冲比率为：h=维*=皎您=p歪(7.8)。其中，。嗫是AS和AF之间的协方差。在实践中，寻找最佳对冲比率的最简单的方法可以利用以下的回归方程：=a+(7.9)其中，口是回归的常数项；夕是回归的斜率，其估计值就是要求的最佳对冲比率；是 残差项。对冲效果(hedge effectiveness)通常被定义为与不进行对冲情况相比，对冲后投资者 风险降低的程度，即(7.9)对冲效果c正是对尸进行线性回归的确定性系数(判定系数)R：在一元线性 回归中，确定性系数就等于两个变量相关系数的平方，即夫2=，炉值越接近1,则 拟合度越好，对冲的效果也就有可能越好.二、最优合约数量a：被对冲资产的数量；a：1份期货合约的规模，即1份期货合约包含的资产数量；N*：用于对冲的最优期货合约份数。根据最优对冲比率的定义，0单位被对冲资产需要期货合为数量中包含单位的资产，因此最优期货合约份数N*：N*=喧(7.10)。尸算例例7.4某家航空公司预计在1个月后需要购买200万加仑航空燃料油，并决定利用在 芝加哥商业交易所(CME)交易的民用燃料油期货进行对冲。表7.1给出了连续15个月每加仑航空燃料油价格变化AS,以及用于对冲的民用燃料 油期货价格的相应变化产o表7.1利用民用燃料油期货对冲航空燃油时，计算最小方差对冲比的数据i产A5i4F510.0210.02990.0480.04320.0350.02010-0.0060.0113-0.046-0.04411-0.036-0.03640.0010.00812-0.011-0.01850.0440.026130.0190.0096-0.029-0.01914-0.027-0.0327-0.026-0.010150.0290.0238-0.029-0.007利用标准差和相关系数的公式，得出=0.0263,=0.0313,2=0.928。h=Q.928x 0 0263=1.10440.0313每份CME交易所的民用燃料油包含42,000加仑燃料油，由(7.10)式，可以计算出最 优合约的数量：1.1044x2 000 000-=52.642 000近似到最近的整数，合约数量为53份第三节对冲模型拓展 一、动态对冲策略二、最优动态对冲比率的估计方法第三节对冲模型拓展一、动态对冲策略（一）最优动态对冲比率当运用远期合约对冲时，上述的最小方差对冲比例的计算是正确的。当运用期货合约进行对冲时，会存在期货合约的每天结算以及随之而来 的一系列持续1天的对冲问题。这时候，随着期货价格和现货价格的变 动，每天都需要对最优的对冲比率重新进行计算，并对对冲头寸进行调 整。考虑两个动态对冲建模：一种是与前面一样的基于每日价格变动的对冲 模型，另一种基于每日价格百分比收益率的动态对冲模型。两个模型的目标都是一致的，都是最小化未来一天的对冲组合的风险。由于百分比收益率是平稳序列，因此相对于价格变动序列可能的非平稳 特征，其估计最优动态对冲比率所用的计量模型更稳健。(1)基于每日价格变动的动态对冲模型假设当前在第r天，我们在第r天考虑期限1天的对冲问题。为了研究“最优对冲比率”定义以下符号：5。+1):第r天时现货价格未来1天的价格变动，AS+1)=S+1)SQ)；AF(/+1):第r天时期货价格未来1天的价格变动，AF(Z+1)=F(t+1)-尸；封+1：A5Q+1)的方差；苏丹I：AFQ+1)的方差；PsF,:W+1)与AF(Z+1)的相关系数。式力：第，天时需要对冲资产的数量：。产：1份期货合约的规模，即1份期货合约包含的资产数量。上面的参数或尸1，b)+l和PSF+1基于第2天信息向前1天的预测值，是使用第，天的定数量的历史现货价格和期货价格的日数据，采用合适的模型进行预测。基于每日价格变动的动态对冲模型在r天期限1天的对冲保持比率为力）。期限1天的多头对冲组合的价值变动：ap（/+1）=a（/）af（/+1）-a?（r+1）（7.11）期限1天的空头对冲组合的价值变动：AP（r+1）=A5（/+1）-恤）AT。+1）（7.12）因此，在以上那两种情况下，资产组合尸价格1天变动的方差P（/+1）=Sj+1+“C）媚1+1 2砥）如小/，/+i（7.13）根据（7.13）式，可以求得最优的对冲比率：力）=Psf+i 型生（7.14）：”因此，第，天时最优期货合约份数n*c）：N*（t）=的）。式。（7.15）&(2)基于每日价格百分比收益率的动态对冲模型增加定义以下符号:/A5(Z+1)r5(/+l)：现货价格日变动百分比收益率，等于-S(t)AF(/+1)r7(/+l)：期货价格日变动百分比收益率，等于一-一-F(t)人/+】：。+1)的方差;五1+广。0+1)的方差;s(+1)与。(，+1)的相关系数。参数灵a 元1+1和入+1采用一定数量的历史数据得到的向前1天的预测。基于每日价格百分比收益率的动态对冲模型在r天期限1天的对冲保持比率为/?）。期限1天的多头对冲组合的价值变动：AP(Z+1)=%)AF+1)-hS(t+1)=h(t)F(t)rF(/+1)-S(t)rs(t+1)(7.11)期限1天的空头对冲组合的价值变动:尔 t+1)=A5Q+1)-力 AFQ+1)=S(/)rs(/+1)-/)尸“+D(7.12)因此，在以上那两种情况下，资产组合P的价格未来1天变动的方差%旬=/遥川+力2（。尸品+1-2股）S尸（。怎+1缶+4+1（7.13）由（7.13）式，可以得到在f天期限1天的最优对冲保持比率为:悔）=PsFSQ)Gs+i 尸2门+i(7.14)由此，我们在z天确定的期限1天的对冲需要持有的合约数量:N）=忌S女+)fSGnQf基于每日价格百分比收益率的动态对冲模型上述结舸以表述为ML延(7.15)这里匕为需要对冲资产曲天的的价值（s（f）a（f）,匕为一份期货合约在1天的 的价值（尸（姒）.八与的）类仇胞）的定义如下:A砌二/$门+1三四（7.16）%+1附）的含义是对当前1元现货未来1天的价格波动进行对腌要的期货价值。二、最优动态对冲比率的估计方法针对基于每日价格变动的动态对冲模型，下面给出几个常用的计算最优对冲率的估计模 型;在第，日，我们需要采集现货价格的一定数量（如100个交易日）的历史数据.5（f）,和对应日期的期货价格尸（b*尸,采用适当 模型对最优对冲率进行估计。当时间向前移动一个交易日时，舍弃掉最远的历史数据，加入最新的一个数据，重新对 参数进行估计。下面我们介绍两种常用的估计方法：OLS方法和Garch模型方法。（1）OLS回归模型估计方法实际应用中，对冲率的估计最常用的是传统回归方法，即通过现货资产价格变动相对期 货价格变动的回归方程来得到：阳）二2+角）幽。+魂）(7.17)其中，所&）和AF&）为前文所定义，成。和双。表示是对方程进行回归所得到的参 数。回归方程所估计出的自就是所求的对冲率。(2)二元GARCH方法利用ols方法估计对冲率隐含地假设在一定程度 上历史能够反映未来，现货价格变动和期货价格 变动之间的数量关系在未来也是相对稳定的，并 假设较远处的历史样本与较近处的历史样本在预 测未来上所起的作用是相同的。然而，许多研究表明资产的价格波动随着未来经 济环境的不确定性而随机改变，现货和期货价格 的条件协方差矩阵实际上是随时间变化而变化的,呈现出时变性的特征。同时，我们也可以合理地 认为，较近处的历史样本在预测中比较远处的历 史样本能起到更大地作用。考虑到以上两个方面，对于最优动态对冲率可以 利用二元GARCH模型来进行估计。二元GARCH模型=q+&s3)(7.18)寸3)=。5+尸(q)(7-19)=(%(4)sfi 电)，(7-20)UMS _1)N(0R(G)H(G=ss S)sr(，t)_%F Qi)pF S)_l(7.21)H(rJ=CC，+A 一产；-广4+BH(4-1)8(7.22)使用二元GARCH(1,1)O=_C?i0Cq4=0,22 一B=一应0-0尸22 _(7.23)(7-24)(7.25)在第f曰利用过去个交易曰的现货价格和期货价格的历史数据可以估计出模型参数。同时利用 7.22),可以得到 L1日的矩阵日Q+1)的预测值。最优对冲比率为：hsr(r+1)/(r+1)。另外，我们也可以建立现货价格和期货价格百分比收益率的ols回归模型和二元 网凄 模型，估计(Z15)式中的参数右(r).第四节 利用股指期货对冲 一、多头对冲和空头对冲 二、改变组合的B值 三、资产配置 四、投资组合保险第四节利用股指期货对冲 一、多头对冲和空头对冲 股指期货的引入，为股票市场提供了一条新的对冲风险的途径。与其 他期货品种一样，股指期货的对冲也可以分为多头对冲和空头对冲。多头对冲适用的场合主要是当投资者准备在未来买入一定数量的某些 股票，又担心实际购买时因股市整体上扬而带动将买入股票的价格上 扬而蒙受损失，便预先买入一定数量的股指期货，待实际购买股票时 再对股指期货卖出平仓，以弥补现货市场上涨可能遭受的损失。空头对冲则主要适用于手中已持有股票的投资者或准备发行股票的筹 资者，因惧怕因股市整体下跌而带动已持有得股票或将发行的股票的 价格下跌而遭受损失，他们便预先在期货市场上卖出一定数量的股指 期货，待实际出售或者发行股票时再对股指期货买入平仓，以弥补现 货市场下跌可能遭受的损失。股指期货是对冲股市系统性风险的工具，使用了股指期货对冲后，投 资者这还将持有股票或者股票组合的特质风险。例7.5 2017年9月下旬，假设某投资经理管理者预计2个月后在中国股票 市场买入一个当前市值为5亿人民币的多样化股票投资组合，该组合相对 于沪深300指数的目标|3系数为12,这意味着沪深300指数每变动1%,该股票投资组合的价值就将变动12%。由于害怕未来2个月股价上涨，而使买入投资组合成本上升，该投资经理决定进行对冲。表7.2多头对冲示例股票市场期货市场期货合约数=互二期货合约数=上及 匕9月2g日目标资产组合当前价 值为：500.000.000以3,820的价买入436份 12月份到期的沪深300股 指期货合约以3,820的价买入524份12月 份到期的沪深300股指期货合 约11月2g日该股票投资组合的总 价值上升了 5.88%，变为：529,400,000 o11月28份以4040的价格 平仓12月份到期的沪深 300股指期货合约，上升了 约 5.76%o11月28份以4040的价格平仓 12月份到期的沪深300股指期 货合约，上升了约5.76%。成本增减状况增加:29,400,000盈利：28,7泡000(=436 X300X220)盈利：34,584,000(=524X300X220)总成本净增减净增加：624,000净减少：5,184,000 例7.6 2018年初，美国某基金经理计划于2月底卖出一笔市值为100亿日元 的日本股票组合，该组合的B系数为1.4。为防止到时日本股市下降而使投 资受损，该基金经理决定利用CME 3月份的日经225股指期货空头来进行 对冲。当时该股指期货合约的报价为23,700点，1个指数点所代表的价值为$5,故合约规模就为$118,500(=23,700X$5)。而当时日元对美元的汇率为$1=112,故100亿=$89,285,714=$89,000,000,大致可购买 1051 份 的该期货合约(1.4X$89,000,000/$118,500=1051.47=1051)。至吃月底出售股票时，CME3月份的日经225股指期货合约的价格也下降到 为21,700点，所投资的资产组合价值也大幅度下降。若该基金经理此时对 冲平仓，则期货市场上的盈利为$10,510,000(=2000点X$5X1051),在一定程度上弥补了现货市场的损失。但值得注意的是，CME日经225股指期货合约的标的资产为日经225股价指 数，但却以美元结算，所以该对冲策略还存在着较大的汇率风险。而新加坡证券交易所(SGX)交易的日经225股指期货合约则是直接以日 元结算的，如果利用该合约来进行对冲，就可以有效地避免汇率风险。二、改变组合的B值投资组合的经理时常需要根据其对未来股市走势的预期不 断调整其投资组合根据CAPM模型计算出的B系数。股指期货尸对应的股票指数记为S,股指期货的贝塔系数为再一即自卜为如下回归方程 的系数：=a+Pfs M,、F S（7.26）一般来说,股指期货尸的波动略大于对应指数的波动,即再F稍大于1。为了将价值%的资产组合从调整到瓦S,当及时,应卖出股指期货合约的 数量为：为s （7.30）Pf3 Vf当耳s外”寸，应买入股指期货合约的数量为：俄二组生（7.31）%VF三、资产配置合成的短期国库券(a Synthetic：如果投资者按 最佳对冲比率所确定的股指期货合约数目对其持有的充分 分散化的股票组合进行对冲，那么由股票和期货共同组成 的新组合的系统性风险就为0,从而整体头寸近似以无风 险利率增长，其表现就相当于短期国库券。因此，借用股 票的多头和一定数量的股指期货的空头，投资者就可以创 建一个合成的短期国库券(a Synthetic T-Bill)。合成的股票组合：同样也可以利用短期国库券的多头和股 指期货的多头创建一个合成的股票组合(a Synthetic Equity Position),达到将原有的短期国库券转化为股票 组合的目的，该合成的股票组合有股票指数类似损益状况。四、投资组合保险(Portfolio Insurance)投资组合保险：通过动态对冲(Dynamic Hedging)技术，利用股指期货来保护股票投 资组合的下跌风险。就是预先设定一条组合价值的底线，初始时 刻只对部分的股票组合进行对冲，即进行不 完全的对冲，然后根据组合价值的涨跌情况,买入或卖出相应数量的股指期货合约，不断 调整对冲的比重，从而既可以防止组合价值 跌至预设底线之下的风险，又可以获得部分 股价上涨收益的好处。第五节利用利率期货对冲一、多头对冲 二、空头对冲 三、交叉对冲四、对冲比率的选择第五节利用利率期货对冲 一、多头对冲 例7.7假设XX年12月15日，某公司投资经理A得知6个月后公司将会有 一笔$970,000的资金流入并将用于90天期国库券投资。已知当前市场上90天期国库券的贴现率为12%,收益曲线呈水平状(即所有的远期利率也均为12%),6个月后到期的90天国库券期货 合约的价格为$970,000。为了预防6个月后90天期国库券的价格上涨，该投资经理决定买入1份 6个月后到期的90天期短期国库券期货合约进行对冲。假设到了6月15日，市场上90天期国库券的收益下降为10%,则同样 购买1份面值为$1,000,000的90天期国库券需要的资金为$975,000($975,000=$1,000,000-0.10X$1,000,000X90/360)，因此，现 货市场上亏损了$5,000。而此时，原有的国库券期货合约恰好到期，期货的收益率应等于现货 的收益率，也为10%,故该期货合约的价格也上涨为$975,000,期货 市场上的盈利就为$5,000。期货市场与现货市场的盈亏恰好可以相抵，有效地达到了保值的目的。二、空头对冲例7.8假设1月15日，某公司投资经理B得知，根据公司的投 资计划安排，2个月后必须将一笔面值为$20,000,000的短期 国库券投资变现。已知该笔国库券2个月后刚好可以用于3月 份90天期国库券期货合约的交割，而当前市场上该3月份短 期国库券期货合约的报价为94.50。为了避免2个月后国库券 价格下跌的风险，该投资经理B决定卖出20份3月份90天期 短期国库券期货合约进行对冲，总价格为$19,725,000。假设3月份该公司原持有短期国库券需变现时，市场上90天 期国库券的价格不仅没有下跌反而上涨，贴现率变为525%。3月份90天期短期国库券期货的报价也变为9475。因此，该 公司在现货市场上的变现收入为$19,737,500,现货市场上 共盈利$12,500(=$19,737,500一$19,725,000)。而期货 市场上对冲平仓的损失也恰好为$12,500。三、交叉对冲 只要用于保值的和被保值的金融工具的风险水平、息票率、到期日不同，亦或被保值的金融工具和可用于交割的期货 合约标的物所跨越的时间不同，都可以称为“交叉对冲”。例7.9假设某公司经理决定3个月后发行一笔面值为$10亿 的90天期商业票据进行筹资，当时市场上流通的该公司90 天期商业票据的收益率为17%,比90天期国库券的收益率 15%高出了2个百分点。因此该公司经理预计，如果3个月 后该公司商业票据的收益率不变，则实际可筹得的资金为$957,500,000。为了防止该公司商业票据收益率上升，该公司经理决定利 用90天期国库券期货进行对冲。尽管这两者的利率高度相关，但用于保值的和被保值的是 两种不同的金融工具，因此也属于交叉对冲的范畴。表7-3短期国库券期货和商业票据交叉对冲示例时间现货市场|期货市场T=0计划3个月后发行一等总面值为$10 亿的90天期商业票据，预期收益率为 17%,则顺计实际可筹资金为$957,500,000 o卖出1,000份3个月后到期的90天期短 期国库券期货合约，期货收益率为 16%,故每份期货合约的价格为$960,000 oT=3个月商业票据的收益率上涨为18%,短期 国库券的收益率仍比商业票据低2个 百分点，即为16%。因此，发行面值 为$10亿的90天期商业票据的实际筹 资额为$955,000,000,而不是预期的$957,500,000 o期货合约即将到期，故该国库券期货的 收益率等于现货收益率，即16%,每份 期货合约的价格仍为$960,000,期货市 场上盈亏为0。从表7-3的交易中，我们看到该经理试图锁定T=0时刻商业票据的现货收益率17%,从而对冲的结果“似乎”现货市场上损失了$2,500,000。其实不然。因为该经理的这一“希 望”原本就是没有保证的，在T=0时刻，该经理有可能加以锁定的应该是当时商业票据的3 个月远期利率而不是即期利率。当时的短期国库券期货收益率为16%,如果商业票据的收 益率总是保持比国库券期货收益率高2个百分点，这就反映了当时市场对3个月后商业票据 收益率的预期已经是18%,而不是17%。因此，该经理试图利用国库券期货合约来锁定当 时市场上商业票据的即期收益率17%是不现实的，其所预计的3个月后实际可筹资额原本 就应该为$955,000：000,而不是$957,000：000。如果是这样，那么现货市场与期货市场的总盈 亏也仍为0。因此，利用利率期货进行对冲，关键是要锁定远期利率，而不是即期利率。四、对冲比率的选择在前面的例子中，出于简化，我们都是采用了 1:1的对冲比率。但是在实践中，1:1的 对冲比率往往并不能达到最好的保值效果。那么在利率期货市场上进行对冲，该如何选择最 为合适的对冲比率呢？在本童中，我们给出了风险最小的对冲比率即最佳对冲比率的公式：卜=4一 bp=CKf才 苏%Of并指出，实践中可以通过以下回归方程来寻找最佳对冲比率:AS=a+e一般而言，这一回归的方法在利率期货市场上也同样适用，但存在着以下一些局限性：苜先，金融市场上证券的种类繁多，对于一些新证券的保值，利用上述回归方程进行参 数估计时往往由于现货市场数据的缺乏而不得不用其他证券的数据替代，从而影响了模型结 果的准确性。其次，该回归方法只是间接地而不是显性地考虑了不同债券价格对利率变化敏感性的差 异，而这正是利率期货对冲中需要特别关注的一个重要问题。利用利率期货对冲常用的是基于久期的对冲策略。基于久期的对冲比率用功表示需进行对冲的资产的久期，右表示需要对冲资产的价值，F表示利率期货 合约的价格,外表示期货合约的久期.，a表示期货吉豹柳模口假定妆益曲线只发生平行 移动，近似公式:A/=%Dp时AF=-FDN因此，对冲所需要的合约数为：=VpDp=匕2一5；一函短期国库券期货合约和欧洲美元期货合约久期等于期货到期时标的资产的剩余期限尸=1 dF S(t)dr SQ)/J)(T7)_ _ _ _ _F dr F F例70 5月5日，某公司投资经理得知将于8月5日收到一笔$3,400：000的资金，并 计划投资于6个月期的短期国库券。当前市场上，9月份3个月期的国库券期货合约的报价 为89.5,即现金价格为$973,750=103000100-0.25(100-89.5)1。为顺防8月5日收到资 金时市场上短期国库券的价格上涨，从而给公司造成损失，该投资经理决定买入9月份的短 期国库券期货合约进行对冲。由于矩期国库券属贴现债券，因此，该3个月期期货合约的标的资产的久期就为0.25 年，而计划投资的6个月期短期国库券的久期就为0.5年。根据(7.39)式，应购买的期货合约数为；3.400.000 0.5-：-x-973,750 025=6.98 徒 7国债期货的久期*基于E券期货现金价格的久期（假设 尸=S/靖（J）1 dF/g)(S /)Ds(S-/)er(r-t)(T-t)-基于标准券期货价格的久期和货币久期“）-期货到期时CTD的应计利息转换因子1F-期货应计利息）_x ekG dr 产-期货应计利息&r转换因子-F-期货应计利息）转换因子转换因子x$2”转换因子x$2利用国债期货对冲假设一个手中管理着价值1000万元、久期为4.6的国债组 合的基金经理非常担心利率在接下来的一个月内波动剧烈，决定于2015年9月28日运用TF1512进行利率风险管理。当基金经理进入市场时，TF1512报价为99元。2015年9月28日，该基金经理判断TF1512的CTD券为150011.IBo其转换因子为L0040,现货报价为99.9894 元。根据债券久期的计算公式，该债券久期为42448,故 此TF1412的久期近似等于744.2448-=4.0421365头套期保值数量为b 4.6*1OOOOOOO 一仁工尸 4.0421 99x 1OOOO*因此，该基金经理应支出工2份丁尸工6工2进行利率风险 管理，以实现久期为零。*由于久期会不断改变，该基金经理要不断调糕最优套保比第六节影响对冲其他的因素在完全市场的条件下，无论企业是否进行对冲，也都不会影响该企业 的总价值。然而在现实生活中，在非完全市场的条件下，税收、破产成本、交易 费用、委托代理问题、以及股东缺乏多样化投资等因素都会对企业的 对冲决策产生一定的影响，进而对公司价值产生一定的影响。表7.4税收对对冲决策的影响示例(1)税收例7.11假设某公司今年将有1：000盎司的黄金待出售，开采成本为$300盎司。当前黄 金期货的价格为$400盎司。再假设到期时,黄金现货的价格可能为$300盎司或$500盎司，概率各为50%。该公司的所得税率为20%,并有$20000的课税扣除额度可用于冲抵所得税。该公司进行对冲和不进行对冲两种情况下的预期税前和税后利润情况见表7-4:未进行对冲进行了对冲黄金现货的出售价格$300$500$300$500黄金现货出售的总收入$300,000$500,000$300,000$500,000期货市场上的盈亏状况00+100,000-100,000减：生产成本-300Q00-300,000-300,000-300,000税前利闰0$200,000$100,000$100,000应纳税额0-40,000-20,000-20,000加：课税扣除额度(如果适用的话)0+20,000+20,000十20,000净收入0$180,000$100,000$100,000预期税后净收入$90,000$100,000(2)破产成本 尽管在例7.11中，无论是否进行对冲，该公司的预期税前净利润都是 一样的，但是很显然，对冲可以大大减小税前利润中所含的风险。在完全市场的假设下，投资者可以无成本地进行多样化投资，以创 建其所希望持有的任何风险头寸。即便某家公司因追随高风险的经 营策略而导致破产，其资产也可以迅速地配置到具有同样收益率的 其他项目中。即在完全市场条件下没有破产成本。然而在现实生活中，破产或陷入财务困境都有着客观的实际成本。例如，必须支付大量的律师费和会计师费等。该公司的资产也无法 立刻进行重新有效的配置。因此，一个有效的有助于降低风险的策 略，例如对冲，往往可以帮助公司避免此类破产成本，从而提高公 司的价值。（3）交易费用如果期货价格等于预期的未来现货价格，则进行期货交易的预期利润就 为0,进行对冲的预期成本也就大致等于进行对冲的相关交易费用。对于 持续进行对冲的公司来说，根据大数法则，该公司在期货市场上的头寸 必然是有些赔了有些赚了，最终的损失大致等于相关的交易费用。因此,交易费用的存在，是许多公司进行对冲决策时考虑的一个重要因素，在 一定程度上也限制了某些公司进行对冲的交易。（4）委托一代理问题 在完全市场下，公司经理作为股东的纯粹代理人，为着股东的利益兢兢 业业地进行有关的经营活动，就仿佛股东自己在亲自经营一样。然而在 现实世界中，经理和股东之间往往有着相互冲突的利益关系，这就导致 了委托人（股东）和代理人（经理）之间的一些矛盾和问题。同样，在是否进行对冲的决策中，由于经理全职为该公司工作，其财富 的很大一部分都与这家公司紧密地联系在一起，而股东极有可能持有多 家公司的资产组合，这家公司也许仅仅是其资产组合中的一小部分，因 此经理就可能比股东更希望降低公司的经营风险，更愿意进行对冲，而 股东反而会更倾向于节省对冲的交易费用。(5)投资者多样化投资的缺乏在非完全市场的条件下，由于投资成本的 存在，很多小股东都无法进行完全多样化 的投资，而是将自身财富的相当一部分都 投入到某家公司中，因此，他们通