浙江省浙北G22020-2021学年高一数学下学期期中联考试题.doc

浙江省浙北G22020-2021学年高一数学下学期期中联考试题

浙江省浙北G22020-2021学年高一数学下学期期中联考试题

年级：
姓名：

11

浙江省浙北G2（嘉兴一中、湖州中学）2020-2021学年高一数学下学期期中联考试题
考生须知：
1. 全卷分试卷和答卷.试卷4页，答卷4页，共8页.满分150分.
2. 本卷的答案必须做在答卷的相应位置上，做在试卷上无效.
3. 请用钢笔或水笔将班级、姓名、试场号、座位号分别填写在答卷的相应位置上.
4. 本试题卷分选择题和非选择题两部分.
选择题部分(共60分)
一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.每个小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分.
1.设平面向量，若，则（ ）
A. B. C. D.
2.已知向量三个力同时作用于某物体上一点，为使物体保持平衡，现加上一个力,则（ ）
A. B. C. D.
3.在复平面内，复数对应的点位于（ ）
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
4.设向量满足，则（ ）
A. B. C. D.
5.如图两块斜边相等的直角三角板拼在一起，若,则（ ）
A., B.,
C., D.,
6.设向量为互相垂直的单位向量，若向量与垂直，则（ ）
A. B. C. D.
7如图,在坡度一定的山坡处测得山顶上一建筑物的顶端对于山坡的斜度为，向山顶前到达处，在处测得对于山坡的斜度为.若50，山坡对于地平面的坡度为，则等于（ ）.

A. B. C. D.
8.课本第46页上在用向量方法推导正弦定理采取如下操作：如图1在锐角中，过点作与垂直的单位向量，因为,所以由分配律，得
，即也即

（第8题图1） （第8题图2）
请用上述向量方法探究，如图2直线与的边分别相交于点.
设.则与的边和角之间的等量关系为（ ）
A. B.
C. D.

二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分.
9.下列说法正确的是（ ）
A.一个六棱柱有八个面 B.任意面体都可以都可以分成个棱锥
C.棱台侧棱的延长线必相交于一点 D.矩形旋转一周一定形成一个圆柱
10.已知向量，，则（ ）
A. B.
C.与向量平行的单位向量为 D.向量在向量上的投影向量为
11.在中，内角所对的对边分别为，且，则下列结论正确的是（ ）
A. B.是钝角三角形
C.的最大内角是最小内角的倍 D.若，则外接圆的半径为
12．如图直线过的重心（三条中线的交点），且与边交于点且,直线将分成两部分分别为和四边形,其对应的面积依次记为和,则以下结论正确的是（ ）
A. B.
C.的最大值为 D.的最大值为
非选择题部分（共90分）
三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.
13.已知复数满足，则_______.
14.已知向量则________.
15.立方、堑堵、阳马和鳖臑等这些名词都出自中国古代数学名著《九章算术·商功》，在《九章算术·商功》中有这样的记载：“斜解立方，得两堑堵.斜解堑堵，其一为阳马，一为鳖臑.”意思是说：把一块长方体沿斜线分成相同的两块，这两块叫“堑堵”，如图，

再把一块“堑堵”沿斜线分成两块，其中以矩形为底，另有一棱与底面垂直的四棱锥，称为“阳马”，余下的三棱锥是由四个直角三角形组成的四面体，称为“鳖臑”，如图，

现有一四面体，已知，，，，，，根据上述史料中“鳖臑”的由来，可求得这个四面体的体积为_______，及该四面体的外接球的体积为______.
16.如图在等边中为边上的点，且满足，
分别为，的中点，则______.

四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.（本题满分10分）已知按照斜二测画法画出的直观图如图所示，其中，，.
画出的原图并求其面积；
若以的边为旋转轴旋转一周，求所得几何体的体积和表面积.

18.（本题满分12分）在中，内角所对的对边分别为，请在①；
②；③(表示的面积)这三个条件中任选一个，完成下列问题:
求；
若，求边及的面积.
（注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分）

19.（本题满分12分）已知复数，.
求；
若满足，求及.

20.（本题满分12分）在平面直角坐标系中，,，.
若,,三点不能构成三角形，求实数的值；
若为直角三角形，求实数的值.

21．（本题满分12分）如图，在中，，，为上一点，且满足
，若的面积为．
求的值；
求的最小值．

22.（本题满分12分）如图，在中，是角的平分线，且.
若，求实数的取值范围；
若，时，求的面积的最大值及此时的值.

浙北G2期中联考
2020学年第二学期高一数学试题
参考答案
一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分..
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
B
D
A
B
D
C
C
A
二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分.
题号
9
10
11
12
答案
ABC
ABD
ACD
BC

三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.
13.2 14.6 15.4； 16.
四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.（本题满分10分）已知按照斜二测画法画出的直观图如图所示，其中，，.
画出的原图并求其面积；
若以的边为旋转轴旋转一周，求所得几何体的体积和表面积.

【解析】如图所示，其面积为
该几何体为圆锥，其体积为，表面积为

18.（本题满分12分）在中，内角所对的对边分别为，请在①;
②;③(表示的面积)这三个条件中任选一个，完成下列问题
求;
若求边及的面积.
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分
【解析】者选①:因为,
所以,因为,所以,所以,
若选②:因为,所以,又因为,所以
若选③:因为,所以,
所以,又因为,所以.
(2)中，由余弦定理可得,解得（舍去，
.
19.（本题满分12分）已知复数，.
求；
若满足，求及.
【解析】
，

综上所述

20.（本题满分12分）在平面直角坐标系中，,，.
若,,三点不能构成三角形，求实数的值；
若为直角三角形，求实数的值.
【解析】当,,三点共线时，,,三点不能构成三角形
即,即，解得.

①若为直角，则，，解得
②若为直角，则，，解得或
③若为直角，则，，解得
综上可得的值为.
21（本题满分12分）如图，在中，，=，为上一点，且满足=+，若的面积为．
求的值；
求的最小值．
【解析】设，，
所以，解得，
由，且C，P，D三点共线，
所以，即．
由（1）可知，
所以，
因为，
所以，
故，当且仅当时取得等号．
综上，的最小值为．
22.（本题满分12分）如图，在中，是角的平分线，且.
若，求实数的取值范围；
若，时，问为何值时，的面积的最大值?并求该面积的最大值.
【解析】不妨设,
则由
得
于是

由得
于是
即，又

即，当且仅当时取到等号,
此时，于是时，.