山东省青岛市2021届高三数学下学期3月统一质量检测试题.doc

山东省青岛市2021届高三数学下学期3月统一质量检测试题

山东省青岛市2021届高三数学下学期3月统一质量检测试题

年级：
姓名：

11

山东省青岛市2021届高三数学下学期3月统一质量检测试题
一、 单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 已知集合，，则=（ ）
A. B. C. D.
2.若表示两个两个不同的平面，m为平面内的一条直线，则（ ）
A.“‖”是“‖”的充分不必要条件
B.“‖”是“‖”的必要不充分条件
C.“”是“”的必要不充分条件
D.“”是“”的充要条件
3.已知双曲线的一条渐近线的倾斜角为，则该双曲线的离心率为（ ）
A. B. C. D.2
4.18世纪末期，挪威测量学家威塞尔首次利用坐标平面上的点来表示复数，使复数及其运算具有了几何意义，例如，,也即复数z的模的几何意义为z对应的点Z到原点的距离，在复数平面内，复数（i是虚数单位，）是纯虚数，其对应的点为,Z为曲线上的动点，则与Z之间的最小距离为（ ）
A. B.1 C. D.2
5.若，则不等式的解集为（ ）
A. B.
C. D.
6.已知角终边上有一点P（），则的值为（ ）
A. B. C. D.
7.已知为奇函数，为偶函数，若当，，则
A.-1 B.0 C.1 D.2
8.在抛物线第一象限内一点处的切线与x轴加点上的横坐标记为，其中,已知为的前项和，若恒成立，则的最小值为（ ）
A.16 B.32 C.64 D.128
二、 多项选择题:本题共4小题，每小题分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分.
9.关于圆C：，下列说法正确的是（ ）
A. 的取值范围是
B.若，过M（3,4）的直线与圆C相交所得弦长为，其方程为
C.若，圆C圆相交
D.若，，直线恒过圆C的圆心，则恒成立。
10.已知向量，，若共线，则下列说法正确的是（ ）
A.将的图像向左平移个单位得到函数的图像
B.函数的最小正周期为
C.直线是图像的一条对称轴
D.函数在上单调递减
11.若实数，则下列不等式关系正确的是（ ）
A. B.若
C.
D.若 ，则
12.在南方不少地区，经常看到人们头收一种用木片、竹篾或苇蒿等材料制作的斗笠，用来遮阳城避雨，随着旅游和文化交流活动的开展，斗笠也逐渐成为一种时尚旅游产品，有一种外形为圆锥形的斗笠，称为“灯罩斗笠”，根据人的体型、高矮等制作成大小不一的现号供人选择使用，不同型号的斗笠大小经常用帽坡长(母线长)和帽底宽(底面圆直径长)两个指标进行衡.现有一个“灯罩斗笠”，帽坡长20厘米，帽底宽20厘米，关于此斗笠，下而说法正确的是（ ）
A.斗笠轴截而(过顶点和底而中心的截面图形)的顶角为120°
B,过斗笠顶点和斗笠侧面上任意两母线的截面三角形的最大面积为100平方厘米
C.若此斗笠顶点和底面圆上所有点都在同一个球上，则该球的表而积为1600平方厘米
D.此斗笠放在平面上，可以益住的球(保持斗笠不变形)的最大半径为20-30厘米
三、填空题:本题共4小题，每小题5分，共20分.
13.的展开式中的常数项是
14.已知非零向量满足，且，则的夹角为
15.某驾驶贝培训学校为对比了解“科日二”的培训过程采用大密度集中培训与周末分散培训两种方式的效果，调查了105名学员，统计结界为:接受大密度集中培训的55个学员中有45名学员一次考试通过，接受周末分散培训的学员一次考试道过的有30个.根据统计结果，认为“能否一次考试通过与足否集中培训有关”犯错误的概率不超过
附：
P（）
0.05
0.025
0.010
0.001
k
3.841
5.024
6.635
10.828
16.2021年是中国传统的“牛”年，可以在平面坐标系中用抛物线与圆勾勒出牛的形象。已知抛物线的焦点为F，圆F:与抛物线Z在第一象限的交点为，直线与抛物线Z的交点为A，直线与圆F在第一象限的交点为B,则m= ;三角形FAB周长的取值范围为
（第一空2分，第二空3分）
三、 解答题:本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.（10分）从“①②③的等比数列”，三个条件任选一个，补充到下面的横线处，并解答。
已知等差数列的前n项和为，公差d不等于0， ，。
（1） 求数列的通项公式；
（2） 若，数列的前n项和为。
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个条件计分。

18. （12分）如图，在中，,点E,F是线段BC（含端点）上的动点，且点E在点F的右下方，在运动的过程中，始终保持不变，设弧度，
（1） 写出的取值范围，并分别求出线段AE,AF关于的函数关系式；
（2） 求面积S的最小值。

19.（12分）
在四棱锥P-ABCD中，PA平面ABCD,AD‖BC,,CD=1,
BC=3,点M,N在线段BC上,BM=2MN=1,,Q为线段PB上的一点。

（1） 求证：;
（2） 若平面MQA与平面PAN所成锐角的余弦值为，求直线MQ与平面ABCD所成角的正弦值。

20.（12分）
某商场每年都会定期答谢会员，允许年度积分超过指定积分的会员参加特价购物赠券活动，今年活动的主题为“购物三选一，正清暖心里”，符合条件的会员可以特价购买礼包A（十斤肉类），礼包B（十斤蔬菜）和礼包C（十斤鸡蛋）三类特价商品中的任意一类，并且根据购买的礼包不同可以获取价值不等的代金券，根据以往经验得知，会员购买礼包A和礼包B的概率均为。
（1） 预计今年有400名符合条件的会员参加活动，求商场为此活动需要准备多少斤鸡蛋合理；
（2） 在促销活动中，若有甲、乙、丙三位会员同时参加答谢活动，各人购买礼包互相独立，已知购买礼包A或购买礼包B均可以获得50元商场代金券，购买礼包C可以获得25元商场代金券，设Y是三人获得代金券金额之和，求Y 的分布列和数学期望。

21.（12分）在平面直角坐标系中，已知椭圆（）的离心率为，右焦点为,上定点为,点P（a,b）到直线的距离等于1.
（1） 求椭圆C的标准方程；
（2） 直线与椭圆C相交于A,B两点，D为AB的中点，直线DE,DF分别与圆相切于点E,F。求的最小值。

22.（12分）青岛胶东国际机场的显著特点之一是弯曲曲线的运用，衡量曲线弯曲程度的重要指标是曲率，曲线的曲率定义如下：若的导函数，是的导函数，则曲线在点处的曲率。
已知函数（），若a=0则曲线在点处的曲率为。
（1） 求；
（2） 若函数存在零点，求的取值范围；
（3） 已知，，
证明：

参考答案
1．C 2．B 3．C 4．B 5．A 6．D 7．C 8．D
9．ACD 10．BC 11．BCD 12．ACD
13．240 14．120° 15．0.025 16．2；(4，6)
17．解：选①，
（1），令
∴，当时，
当时，，而；
（2）
∴．
18．解：（1），由题意知，
；
（2）

当且仅当时，取“＝”．
19．解：（1）证明：∵BC＝3，BM＝1，∴CM＝2，AD＝CM，
又∵AD∥CM，∴四边形AMCD为平行四边形，
又∵BC⊥CD，∴四边形AMCD为矩形，
∵，∴，
∴∠AED＝∠MAN＋∠AME＝∠ADM＋∠AME＝90°，
∴MD⊥AN，又∵PA⊥平面ABCD，∴PA⊥MD，ANPA＝A，
∴MD⊥平面PAN；
（2）如图建立空间坐标系，则M(1，0，0)，A(0，0，0)，P(0，0，2)，
N(1，，0)，B(1，﹣1，0)，Q(x，y，z)，
设
∴

设平面MQA与平面PAN的一个法向量分别为
∴

设平面MQA与平面PAN所成锐二面角为，
∴
此时，平面ABCD的一个法向量，
∴．

20．解：（1）会员购买礼包C的概率为，
∴准备鸡蛋：（斤），
（2）Y的所有可能取值为：150，125，100，75，

∴Y的分布列如下：

21．解：（1）直线F2A2的方程为
P(a，b)到直线F2A2的距离为，
而椭圆C的标准方程为；
（2）设
，

，
∴
∴
令，∴
∴∠EDW≤30°，∴∠EWF≥120°．
22．（1）时，
，
∴在处的曲率为，
（2）
令，∴，
当且仅当x＝1时取“＝”，显然，当时，无零点，
当时，
∴存在使，符合题意，
综上：实数a的取值范围为，
（3）由（2）知（当且仅当x＝1时取“＝”）

又
综上：．