陕西省商洛市2021届高三数学上学期期末教学质量检测试题-理.doc

陕西省商洛市2021届高三数学上学期期末教学质量检测试题 理陕西省商洛市2021届高三数学上学期期末教学质量检测试题 理年级：姓名：15陕西省商洛市2021届高三数学上学期期末教学质量检测试题 理考生注意：1本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共150分考试时间120分钟2请将各题答案填写在答题卡上3本试卷主要考试内容：高考全部内容第卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1设集合，则ABCD2复数的虚部为ABCD 3双曲线的渐近线方程为ABCD4若，则ABCD5记为等差数列的前n项和，已知，则数列的公差为A4B2C1D6函数在上的图象大致为ABCD7设向量，则y的最小值为AB0CD18在新冠疫情的持续影响下，全国各地电影院等密闭式文娱场所停业近半年，电影行业面临巨大损失20112020年上半年的票房走势如下图所示，则下列说法正确的是A自2011年以来，每年上半年的票房收入逐年增加B自2011年以来，每年上半年的票房收入增速为负的有5年C2018年上半年的票房收入增速最大D2020年上半年的票房收入增速最小9正多面体被古希腊圣哲认为是构成宇宙的基本元素，加上它们的多种变体，一直是科学、艺术、哲学灵感的源泉之一如图，该几何体是一个棱长为2的正八面体，则此正八面体的体积与表面积之比为ABCD10已知等比数列的前n项和为，若，则A9B10C12D1711设直四棱柱的每个顶点都在球O的球面上，底面ABCD为平行四边形，侧面的面积为6，则球O表面积的最小值为ABC D12已知奇函数的定义域为R，且对任意，恒成立，则不等式组的解集是ABCD 第卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在答题卡中的横线上13若x，y满足约束条件则的最大值为_14的展开式中的常数项为_15已知椭圆C的离心率为，短半轴长为，则椭圆C的焦距为_16关于函数有如下四个命题：在上的值域为；的图象不可能经过坐标原点；若的最小正周期为2，则；若，则的最小值为其中所有真命题的序号是_三、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤1721题为必考题，每个试题考生都必须作答第22，23题为选考题，考生根据要求作答（一）必考题：共60分17（12分）a，b，c分别为内角A，B，C的对边已知，（1）求；（2）若的周长为，求的面积（结果用小数表示，取）18（12分）我国在芯片领域的短板有光刻机和光刻胶，某风投公司准备投资芯片领域若投资光刻机项目，据预期，每年的收益率为的概率为p，收益率为的概率为；若投资光刻胶项目，据预期，每年的收益率为的概率为，收益率为的概率为0.1，收益率为零的概率为0.5（1）已知投资以上两个项目，获利的期望是一样的，请你为该风投公司选择一个合理的项目，并说明理由；（2）若该风投公司准备对以上你认为比较合理的的项目进行投资，4年累计投资数据如下表：年份x20162017201820191234累计投资金额y（单位：亿元）2356请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于的线性回归方程，并预测到哪一年年末，该公司在芯片领域的投资收益预期能达到0.75亿元附：收益收入的资金获利期望；线性回归方程中，19（12分）如图，已知三棱柱是底面边长为2，高为4的正三棱柱，点E在棱上，且（1）当为何值时，平面平面？说明你的理由（2）若，求二面角的余弦值20（12分）已知函数（1）讨论函数的单调性；（2）若不等式对恒成立，求a的取值范围21（12分）抛物线C：的焦点为F，过F且垂直于y轴的直线交抛物线C于M，N两点，O为原点，的面积为2（1）求抛物线C的方程（2）P为直线l：上一个动点，过点P作抛物线的切线，切点分别为A，B，过点P作AB的垂线，垂足为H，是否存在实数，使点P在直线l上移动时，垂足H恒为定点？若不存在，说明理由；若存在，求出的值，并求定点H的坐标（二）选考题：共10分请考生在第22、23题中任选一题作答如果多做，则按所做的第一题计分22选修4-4：坐标系与参数方程（10分）在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），以坐标原点为极点，以x轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为，已知直线l与曲线C交于不同的两点M，N（1）求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；（2）设，求的值23选修4-5：不等式选讲（10分）设函数（1）求不等式的解集；（2）若的最小值是m，且，求的最小值商洛市20202021学年度第一学期期末教学质量检测高三数学试卷参考答案（理科）1C 因为，所以2B ，则z的虚部为3A 因为，所以，故双曲线的渐近线方程为4D 因为，所以，则5A 设d为数列的公差，因为，所以，则6B 因为，所以为偶函数，其图象关于y轴对称，故排除C与D因为，所以排除A，故选B7C 因为，所以，则8D 由图易知自2011年以来，每年上半年的票房收入相比前一年有增有减，增速为负的有3年，故A，B错误；2017年上半年的票房收入增速最大，故C错误；2020年上半年的票房收入增速最小，故D正确9D 正八面体的上、下结构是两个相同的正四棱锥，由勾股定理求得斜高，再由棱锥的体积公式即可求解由边长为2，可得正八面体上半部分的斜高为，高为，则其体积为，其表面积为所以此正八面体的体积与表面积之比为10B 设等比数列的公比为q，因为，所以，则11A 因为底面ABCD为平行四边形，且球O是直四棱柱的外接球，所以底面ABCD必为矩形，从而四棱为长方体设，则，所以球O的表面积，当且仅当，即时，等号成立，故球O表面积的最小值为12C 设，则，则在R上单调递增因为是定义域为R的奇函数，所以，则不等式组等价于即，则，解得1315 作出可行域（图略），由图可知，当直线经过点时，z取得最大值，且最大值为1514展开式的通项为，令，得，所以展开式中的常数项为154 设椭圆C的长半轴长为a，短半轴长为b，半焦距为c，则解得，所以椭圆C的焦距为416若，则，所以为真命题因为 所以的图象不可能经过坐标原点，所以为真命题若的最小正周期为2，则，则，所以是真命题若，则的图象关于直线对称，则，所以，因为，所以的最小值为，所以为真命题17解：（1）因为，所以（2）因为，所以 由余弦定理得，则因为的周长为，所以，解得所以的面积为因为，所以的面积为3.8 18解：（1）若投资光刻机项目，设收益率为，则的分布列为0.3Pp所以若投资光刻胶项目，设收益率为，则的分布列为0.30P0.4010.5所以因为投资以上两个项目，获利的期望是一样的，所以，所以因为，所以，这说明虽然光刻机项目和光刻胶项目获利相等，但光刻胶项目更稳妥综上所述，建议该风投公司投资光刻胶项目 （2），则，故线性回归方程为设该公司在芯片领域的投资收益为Y，则，解得，故在2020年年末该投资公司在芯片领域的投资收益可以超过0.75亿元19解：（1）当时，平面平面证明如下：如图，当时，点E为棱的中点，记与相交于点D，记线段AC的中点为O，易证DO与EB平行且相等，则四边形EDOB为平行四边形，则因为为正三角形，则，易知，则平面，则平面，因为平面，所以平面平面（2）以O为坐标原点，以的方向为x轴的正方向，建立空间直角坐标系，如图所示，则，则，设平面AEC的法向量为，则即令，得设平面的法向量为，则即令，得，由图可知二面角为钝角，故二面角的余弦值为20解：（1）函数的定义域为，且若，则当时，函数在上单调递增；当时，函数在上单调递减若，函数在上单调递减（2）不等式在上恒成立，即恒成立，设，令，则当时，恒成立，所以单调递增，所以，即符合题意；当时，恒成立，所以单调递增，又因为，所以存在，使得，且当时，即在上单调递减，所以，即不符合题意综上，a的取值范围为21解：（1）由题意得，点M，N的纵坐标均为，由，解得，则由，解得，故抛物线C的方程为（2）设，直线AP的方程为将抛物线方程变形为，则，所以，所以AP的方程为因为，所以直线AP的方程为，把代入AP的方程得同理可得构造直线方程为，易知A，B两点均在该直线上，所以直线AB的方程为，故AB恒过点因为，所以可设PH方程为，化简得，所以PH恒过点当，即时，AB与PH均恒过，故存在这样的，当时，H的坐标为22解：（1）由题意可得直线l的普通方程为曲线C的直角坐标方程为，即（2）直线l的参数方程可化为（为参数）将直线l的参数方程代入曲线C的直角坐标方程，整理得，则，故23解：（1）当时，解得；当时，解得；当时，解得综上，不等式的解集为（2）由（1）可知当时，即，则因为所以，即（当且仅当时等号成立）故的最小值为