湖北省鄂州市2020-2021学年高二数学上学期期末质量监测试题.doc

湖北省鄂州市2020-2021学年高二数学上学期期末质量监测试题湖北省鄂州市2020-2021学年高二数学上学期期末质量监测试题年级：姓名：11湖北省鄂州市2020-2021学年高二数学上学期期末质量监测试题注意事项：1满分150分，考试时间120分钟。2答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。3选择题在每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；主观题用0.5毫米黑色墨水签字笔答在答题卡上相对应的答题区域内。答在试题卷上无效。一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）1语句“若ab，则acbc”是（ ）A不是陈述句B真命题C假命题D不能判断真假2命题“x1，x2x0”的否定是（ ）A，x2x0B，x2x0C，x2x0D，x2x03我国古代数学名著数书九章有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1534石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254粒内夹谷28粒，则这批米内夹谷约为（ ）A1365石B338石C169石D134石4如图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各5名工人某日的产量数据(单位：件)，若这两组数据的中位数相等，且平均值也相等，则x和y的值分别为（ ） A3，5B5，5 C3，7 D5，75在学校举行的演讲比赛中，共有6名选手进入决赛，则选手甲不在第一个也不在最后一个演讲的概率为（ ）ABCD6方程x2y21(xy0)表示的曲线是（ ）ABCD7已知空间三点A(1，0，3)，B(1，1，4)，C(2，1，3)若，且，则点P的坐标为（ ）A(4，2，2)B(2，2，4)C(4，2，2)或(2，2，4)D(4，2，2)或(2，2，4)8已知椭圆：，过点M(1，1)的直线与椭圆相交于A，B两点，且弦AB被点M平分，则直线AB的方程为（ ）Ax2y30B2xy30Cxy20D2xy10二、多项选择题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有若干个选项符合题目要求，全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分）9“关于x的不等式x22axa0对恒成立”的一个必要不充分条件是（ ）A0a1B0a1CDa010已知抛物线x28y上的点P到其准线的距离为4，直线l交抛物线于A，B两点，且AB的中点为Q(4，3)，则P到直线l的距离为（ ）ABCD11点P是棱长为2的正方体ABCDA1B1C1D1的底面A1B1C1D1上一点，则的值可能是（ ）A3BC2D112已知双曲线C过点(3，)且渐近线为，则下列结论正确的是（ ）AC的方程为BC的离心率为 C曲线y1经过C的一个焦点D直线与C有两个公共点三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13根据某水文观测点的历史统计数据，得到某条河流水位的频率分布直方图(如图)从图中可以看出，该水文观测点平均至少一百年才遇到一次的洪水的最低水位是_米14已知随机变量N(1，2)，则D(23)_15已知椭圆C：（ab0）的长轴长为4，若点P是椭圆C上任意一点，过原点的直线l与椭圆交于M，N两点，记直线PM，PN的斜率为KPM，KPN，若，则椭圆的方程为_16圆锥的轴截面SAB是边长为2的等边三角形，O为底面的中心，M为SO的中点，动点P在圆锥底面内(包括圆周)，若AMMP，则点P形成的轨迹长度为 四、解答题（本大题共6小题，共70分）17(本小题满分10分)已知命题p：，命题q：x2ax50若为真，求x的取值范围；若是的充分不必要条件，求实数a的取值范围18 (本小题满分12分)从某企业生产的某种产品中抽取500件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得如下频率分布直方图：()求这500件产品质量指标值的样本平均数和样本方差s2(同一组中数据用该组区间的中点值作代表)；()由直方图可以认为，这种产品的质量指标值Z服从正态分布N(，2)，其中近似为样本平均数，2近似为样本方差s2(i)利用该正态分布，求P(187.8Z212.2)；(ii)某用户从该企业购买了100件这种产品，记X表示这100件产品中质量指标值位于区间(187.8，212.2)的产品件数，利用(i)的结果，求EX附：若ZN(，2)则P(Z)0.6826，P(2Z2)0.954419 (本小题满分12分)如图，在棱长为2的正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F，M，N分别是棱AB，AD，A1B1，A1D1的中点，点P，Q分别在棱DD1，BB1上移动，且DPBQ(02)()当1时，证明：直线BC1/平面EFPQ；()是否存在，使面EFPQ与面PQMN所成的二面角为直二面角？若存在，求出 的值；若不存在，说明理由20(本小题满分12分)“地摊经济”是李克强总理在本届政府工作报告中向全国人民发出的口号，某生产企业积极响应号召，大力研发新产品，为了对新研发的一批产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到一组销售数据(xi，yi)(i1,2,3,4,5,6)，如表所示：试销单价元456789产品销量件q8483807568已知，试求q，若变量x，y具有线性相关关系，求产品销量y（件）关于试销单价x（元）的线性回归方程；用表示用中所求的线性回归方程得到的与xi对应的产品销量的估计值当销售数据(xi，yi)对应的残差的绝对值时，则将销售数据(xi，yi)称为一个“好数据”，现从6个销售数据中任取2个，求恰好2个都是“好数据”的概率（参考公式：线性回归方程中，的最小二乘估计分别为，）21（本小题满分12分）已知中心在原点，对称轴为坐标轴的椭圆C的一个焦点F在抛物线y24x的准线上，且椭圆C过点，直线与椭圆C交于A，B两个不同点求椭圆C的方程；若直线的斜率为，且不过点P，设直线PA，PB的斜率分别为k1，k2，求k1k2的值22（本小题满分12分）如图，已知点P是y轴左侧（不含y轴）一点，抛物线C：y24x上存在不同的两点A，B满足PA，PB的中点均在C上（）设AB中点为M，证明：PM垂直于y轴；（）若P是半椭圆上的动点，求PAB面积的取值范围高二数学参考答案一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）1. B 2. C 3. C 4. A 5. D 6. B 7. C 8. A 二、多项选择题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有若干个选项符合题目要求，全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分）9. BD 10. AC 11. CD 12. AC三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13. 50 14. 8 15. 16. 四、解答题（本大题共6小题，共70分）（详细分值见答题卡）17. 解：，化为：，即，解得：，.3分由为真，可得：或，的取值范围是.5分是的充分不必要条件，则q是p的必要不充分条件 故q：对于任意恒成立，.8分 故，当且仅当时取等号 故.10分18. 解：抽取产品的质量指标值的样本平均数和样本方差分别为：，.3分.6分由知，从而；.9分由知一件产品的质量指标值位于区间的概率为，依题意知，所以.12分19. 证明：以D为原点，射线DA，DC，分别为x，y，z轴的正半轴，建立坐标系，则2，2，1，0，0，0，0，1，时，0，0，.3分，平面EFPQ，平面EFPQ，直线平面EFPQ；.6分设平面EFPQ的一个法向量为y，则，取.8分同理可得平面MNPQ的一个法向量为，若存在，使面EFPQ与面PQMN所成的二面角为直二面角，则，.10分存在，使面EFPQ与面PQMN所成的二面角为直二面角.12分20. 解：由，即，可解得.2分，.4分所以所求的线性回归方程为.5分利用中所求的线性回归方程，可得，当时，；当时，；当时，；当时，；当时，；当时，与销售数据对比可知满足2，的共有3个“好数据”：、 .8分于是6个中选两个共有15个不同的选法，恰好2个都是“好数据”的情况共3种，.10分于是从6个销售数据中任取2个，恰好2个都是“好数据”的概率为. .12分21. 解：抛物线的准线方程为，由题意知设椭圆C的方程为则由题意可得解得故椭圆C的方程为.5分直线的斜率为，且不过点，可设直线联立方程组，消去y得又设，故有 .8分所以 ， .11分 所以为定值0.12分22. 解：证明：可设，AB中点为M的坐标为，抛物线C：上存在不同的两点A，B满足PA，PB的中点均在C上，可得，.3分化简可得，为关于y的方程的两根，可得，可得，所以点M与P的纵坐标相同，则PM垂直于y轴；.6分若P是半椭圆上的动点，可得，由可得，由PM垂直于y轴，可得面积为，.8分可令，可得时，t取得最大值；时，t取得最小值2，即，.10分则在递增，可得，所以面积的取值范围为.12分