吉林省长春市第二十九中学2020-2021学年高一数学下学期第一学程考试试题.doc

吉林省长春市第二十九中学2020-2021学年高一数学下学期第一学程考试试题

吉林省长春市第二十九中学2020-2021学年高一数学下学期第一学程考试试题

年级：
姓名：

12

吉林省长春市第二十九中学2020-2021学年高一数学下学期第一学程考试试题
答题时间： 90 分钟 满分：150 分

一、选择题（每题5分）
1．设，都是非零向量.下列四个条件中，使成立的条件是（ ）
A． B．
C． D．且
2．在下列向量组中，可以把向量＝(3，2)表示出来的是（ ）
A．＝(0，0)，＝(12)
B．＝(－1，2)，＝(5，－2)
C．＝(3，5)，＝(6，10)
D．＝(2，－3)，＝(－2，3)
3．在平行四边形中， ，，则等于（ ）
A． B．
C． D．
4．已知向量，是单位向量，若，则与的夹角为（ ）
A． B． C． D．
5．已知向量，，若，则=（ ）
A．-1 B．- C． D．1
6．复数满足：，则复数的实部是（ ）
A． B．1 C． D．

7．中，点为上的点，且，若，则的值是（ ）
A．1 B． C． D．
8．向量＝(k，12)，＝(4，5)，＝(10，k)，若A，B，C三点共线，则k的值为（ ）
A．－2 B．11 C．－2或11 D．2或11
9．已知向量满足，且，则的夹角大小为（ ）
A． B． C． D．
10．在△ABC中，a=3，A=30°，B=15°，则c等于（ ）
A．1 B． C．3 D．
11．若，且，那么是（ ）
A．直角三角形 B．等边三角形
C．等腰三角形 D．等腰直角三角形
12．已知的三个内角，，的对边分别为，，，且，，则角（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（每题5分）
13．设向量，且，则__________.
14．已知向量，不共线，实数x，y满足(3x－4y) ＋(2x－3y) ＝6＋3，则x－y＝____.
15．设分别是的内角所对的边，已知，则角的大小为______．
16．在中，内角，，的对边分别为，，且，，则__________.

三、解答题（每题13分）
17．当实数为何值时，复数是：（1）实数？（2）虚数？（3）纯虚数？
18．已知向量在同一平面上，且.
（1）若，且，求向量的坐标﹔
（2）若，且与垂直，求的值.
19．已知向量 =(3，2)， =(-1，2)， =(4，1)
（1）若 =m +n，求m，n的值；
（2）若向量满足(-)( +)，| -|=2，求的坐标.
20．已知ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且(a－c)2＝b2－ac.
（1）求cos B的值；
（2）若b＝，且a＋c＝2b，求ac的值.
21．已知为的三内角，且其对边分别为，若.
（1）求；
（2）若，，求的面积.
拓展题：（5分）已知向量与的夹角，且，．
则与的夹角的余弦值 ．

参考答案
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
C
B
C
C
D
D
C
C
A
C
B
A

1．C
【详解】
、分别表示与、同方向的单位向量，
对于A：当时，，故A错误
对于B：当时，若反向平行，则单位向量方向也相反，故B错误；
对于C：当时，，故C正确；
对于D：当且时，若满足题意，此时，故D错误.
故选：C
2．B
【详解】
A．＝(0，0)，， 不可以作为平面的基底；不能表示出；
B．由于，不共线，， 可以作为平面的基底；能表示出；
C．，， 不可以作为平面的基底；不能表示出；
D．，， 不可以作为平面的基底；不能表示出．
故选：B．
3．C
【详解】
根据向量的运算法则，可得
故选：C.
4．C
【详解】
因为，是单位向量，所以，，
，
即，
所以，
解得：，
因为，
所以，
所以与的夹角为，
故选：C.
5．D
【详解】
由题意，，解得，
故选：D.
6．D
【详解】

实部是
故选：D
7．C
【详解】
由可知，，则有
，
所以，，，.
故选：C
8．C
【详解】
由题得＝(4－k，－7)，＝(6，k－5)，
由题知，
故(4－k)(k－5)－(－7)×6＝0，
解得k＝11或k＝－2.
故选：C
【点睛】
结论点睛：则.
9．A
【详解】
，，解得：，即，
，
所以和的夹角大小为.
故选：A
10．C
【详解】
C=180°30°15°=135°，所以c==3.
故选：C.
11．B
【详解】
解：，
，
，
，
，
根据余弦定理有，
，
，
，
，
又由，
则，即，
化简可得，，
即，
是等边三角形
故选：．
12．A
【详解】
由，得．
又，所以，
从而．
因为，所以．
故选：A
13．
【详解】
，，
，
解得：.
故答案为：
14．3
【详解】
∵，不共线，且(3x－4y) ＋(2x－3y) ＝6＋3，
∴，解得　
∴x－y＝3.
故答案为：3
15．
【详解】
由正弦定理可得，，即
化简得，又，则，即角的大小为
故答案为：
16．
【详解】
根据正弦定理可知，，
所以，
而，
所以.
故答案为：
17．（1）；（2）且；（3）或.
【详解】
（1）因为是实数，则，解得；
（2）因为是虚数，则，解得且；
（3）因为是纯虚数，则，解得或.
18．（1）或；（2）.
【详解】
（1），设
，即 ，则.
，
或.
（2），
，，即
即则
19．（1）；（2）=(2，-3)或=(6，5).
【详解】
解：（1）若 =m +n，则(4，1)=m(3，2)+n(-1，2)
即 所以
（2）设=(x，y)，则-=(x-4，y-1)，+=(2，4)
Q (-) (+)， |-|=2
\
解得或
所以=(2，-3)或=(6，5)
20．（1）；（2）12.
【详解】
(1)由，可得.所以，即cos B＝.
(2)因为，，由余弦定理，得，
又，所以，解得ac＝12.
21．（1）；（2）.
【详解】
解：（1）∵，
∴由正弦定理可得：，
整理得，
即：，
所以，
∵，∴，
∵，∴.
（2）由，，由余弦定理得，
∴，即有，
∴，
∴的面积为.
拓展题 .
【详解】
设与的夹角为，
则，
因此，与的夹角的余弦值为.