三角函数.板块三.三角恒等变换.学生(高中数学必修题库).doc

板块三.三角恒等变换

典例分析

题型一：两角和与差的正弦、余弦、正切公式
【例1】 （ ）。
A B C D
【例2】 已知，，则（ ）。
A B C D
【例3】 在平面直角坐标系中，已知两点，，则的值是（ ）
A B C D
【例4】 若，，则（ ）
A B C D
【例5】 已知，，则（ ）
A B C D
【例6】 （ ）。
A B C D
【例7】 若，为锐角，且满足，，则的值是（ ）。
A B C D
【例8】 已知，，，则是（ ）
A 第一象限角 B 第二象限角
C 第三象限角 D 第四象限角
【例9】 已知向量，，那么的值为（ ）
A B C D
【例10】 已知，则（ ）
A B C D
【例11】 （ ）。
A B C D
【例12】 已知，则（ ）。
A B C D
【例13】 已知，，那么（ ）
A B C D
【例14】 已知，，则（ ）
A B C D
【例15】 在中，的取值范围是（ ）
A B C D
【例16】 ，，则的大小关系是 。
【例17】 若，，则 。
【例18】 。
【例19】 ，则 ； 。
【例20】 的值为 。
【例21】 函数的最大值是 。
【例22】 已知，且，求的值。
【例23】 证明：
【例24】 若为锐角，且满足，，求的值。
【例25】 设，，求的值。
【例26】 已知都是锐角，，，求的值。
例27】 若，，求的值。
【例28】 定义为集合相对于常数的“余弦平均数”，求集合相对于于常数的“余弦平均数”。
【例29】 已知，，求的值。
【例30】 已知，求的值。
【例31】 已知，，，求的值。
【例32】 已知且，，求的值。
【例33】 已知，，求的值。
【例34】 已知函数，（1）当函数取得最大值时，求自变量的集合；（2）该函数的图像可由的图像经过怎样的平移和伸缩变换得到？
【例35】 函数的定义域是，值域是，在区间上是单调递减函数，且，。（1）求的周期；（2）求常数和角的值。
【例36】 已知都是锐角，且，，求。
【例37】 求的值。
【例38】 已知，求的值。
【例39】 求证：。
【例40】 已知，，求的值。
【例41】 已知与是方程的两根，
求的值。
【例42】 已知向量，，且（1）若，
求的值；（2）若，且，求实数的取值范围。
题型二：二倍角的正弦、余弦、正切公式
【例43】 下列各式中，值为的是（ ）。
A B
C D
【例44】 已知，，则（ ）。
A B C D
【例45】 的值为（ ）
A B C D
【例46】 函数的最大值为（ ）
A B C D
【例47】 若是二次方程的一个根，，则（ ）
A B C D
【例48】 函数的最小正周期是（ ）。
A B C D
【例49】 已知，则的值为（ ）。
A B C D
【例50】 若，则（ ）
A B C D
【例51】 如果且，那么（ ）
A B C D
【例52】 若，则（ ）
A B C D
【例53】 已知，则的值等于_______。
【例54】 ，则_________。
【例55】 化简的值是_______。
【例56】 已知，则_________；_________。
【例57】 已知，求的值
【例58】 求证：（1）；（2）。
【例59】 已知，且，求的值。
【例60】 求的值。
【例61】 已知，求的值。
【例62】 已知。（1）求的最小正周期；(2)求在区间上的最大值和最小值。
【例63】 设。求的值。
【例64】 已知，求的值。
【例65】 已知，求的值。
【例66】 求函数的最小正周期。
【例67】 求的最小值，并求出取得最小值时的值。
【例68】 化简。
【例69】 若，求的值。
【例70】 已知矩形的长，宽，试求其外接矩形面积的最大值与对角线长的最大值.

题型三：简单的三角恒等变换
【例71】 化简的结果是（ ）。
A B C D
【例72】 的值是（ ）
A B C D
【例73】 若，则的值为（ ）
A B C D
【例74】 设在第二象限，且，则的值为（ ）
A B C 或 D 不能确定
【例75】 若，则_______。
【例76】 等腰三角形的顶角的正弦值为，则它的底角的余弦值为_________。
【例77】 已知是的内角，且，求的值。
【例78】 求证。
【例79】 已知函数。
（1）求函数的增区间；（2）说出此函数与之间的关系。
【例80】 2002年8月，在北京召开了国际数学大会，大会会标如图所示，它是由四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形，若直角三角形中较小的锐角为，大正方形的面积是 1，小正方形的面积是，求的值.

【例81】 求证：。
【例82】 已知函数。
（1）求的值；（2）设，，求。
【例83】 如图，有一块以点为圆心的半圆形空地，要在这块空地上划出一个内接矩形辟为绿地，使其一边落在圆的直径上，另两点落在半圆的圆周上，已知半圆的半径长为，如何选择关于点对称的点的位置，可以使矩形的面积最大？

【例84】 已知，，，，求的值。
【例85】 已知 ，求
【例86】 已知函数的定义域为，值域为，求常数的值。
【例87】 已知半径为1，圆心角为的扇形，求一边在半径上的扇形的内接矩形的最大面积.
【例88】 已知为锐角，且．
⑴求的值；
⑵求的值．