山东省威海市2021届高三数学上学期期末考试试题.doc

山东省威海市2021届高三数学上学期期末考试试题

山东省威海市2021届高三数学上学期期末考试试题

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姓名：

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山东省威海市2021届高三数学上学期期末考试试题
注意事项:
1.答卷前,考生务必将自己的姓名､考生号等填写在答题卡指定位置上｡
2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑｡回答非选择题时,将答案写在答题卡上｡写在本试卷上无效｡
3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回｡
一､单项选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分｡在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的｡
1.已知集合A={x||x-1|<2}, B={x|x>0},则A∪B=
A.{x|x>-1} B.{x|00}
2.设复数z满足则=
A.i B.-i C.1 D.1+i
3.已知向量a,b满足则|a-b|=
A.3 B.7
4.人们通常以分贝(符号是dB)为单位来表示声音强度的等级｡一般地,如果强度为x的声音对应的等级为f(x)dB,则有生活在深海的抹香鲸是一种拥有高分贝声音的动物,其声音约为200dB,而人类说话时,声音约为60 dB,则抹香鲸声音强度与人类说话时声音强度之比为

5.若关于x的不等式的解集中恰有3个正整数,则实数m的取值范围为
A.[-2,-1) B.(3,4) C.(5,6] D.(6,7]
6.已知函数,b=log0.50.2,
A.f(b)>f(a)>f(c) B.f(b)f(c)>f(a) D.f(b)] B.(-∞,-1) C.[-1,+∞) D.(-1,+∞)
二､多项选择题:本大题共4小题,每小题5分,共20分,在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求,全部选对得5分,部分选对得3分,有选错的得0分｡
9.新时代的中国能源发展,把清洁低碳作为能源发展的主导方向,优化能源生产布局和消费结构,基本形成了原煤､原油､天然气､非化石能源多轮驱动的能源生产体系｡下图为2012年至2019年中国能源生产情况统计,则

A.原煤在能源生产体系中所占比重最大,是保障能源供应的基础能源
B.各类能源的产量在2016年都小幅回落
C.非化石能源的生产量逐年增加
D.原油和天然气的产量之和每年基本保持稳定
10.已知函数的最小正周期为π,将其图像向右平移个单位得到一个偶函数图像,则
A.函数f(x)的图像关于点中心对称
B.函数f(x)在上单调递增
C.当时,函数f(x)的最大值为
D.函数在上恰有三个不同的零点
11.在棱长为2的正方体中,E,F分别为AB,的中点,则

B.EF//平面
平面
D.过直线EF且与直线平行的平面截该正方体所得截面面积为
12.已知数列1,1,2,1,2,4,1,2,4,8,1,2,4,8,16,...,其中第一项是接下来的两项再接下来的三项是依次类推...,第n项记为数列的前n项和为则

三､填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.
13.在的展开式中,常数项等于___.
14.被誉为“中国现代数学之父”的著名数学家华罗庚先生为我国数学的发展做出了巨大贡献,他所倡导的“0.618优选法”在生产和科研实践中得到了广泛的应用.0.618就是黄金分割比的近似值,黄金分割比还可以表示成2sin18°,则___.
15.已知抛物线C的焦点为F,A为C上一点,以F为圆心,FA为半径的圆交C的准线于B,D两点,若A,F, B三点共线,则___.
16.已知三棱锥P-ABC,Q为BC中点,PB=PC=AB=BC= AC=2,侧面PBC⊥底面ABC,则三棱锥P-ABC外接球的表面积为__过点的平面截该三棱锥外接球所得截面面积的取值范围为___.(本小题第一空2分,第二空3分)
四､解答题:本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.
17.(本小题满分10分)
在①③sinB=2sinC这三个条件中任选一
个,补充在下面问题中,并做答.
问题:已知△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,，______,角B的平分线交AC于点D,求BD的长.
(注:如果选择多个条件分别解答,按第一个解答计分.)

18.(本小题满分12分)
已知等差数列的前n项和为且满足
(I)求数列的通项公式;
(II)若数列满足求数列的前2n项和

19.(本小题满分12分)
在三棱锥P-ABC中,底面ABC为正三角形,平面PBC⊥平面ABC,PB=PC=1,D为AP上一点,AD=2DP,O为三角形ABC的中心.

(I)求证:AC⊥平面OBD;
(II)若直线PA与平面ABC所成的角为求二面角A-BD-O的余弦值.

20.(本小题满分12分)
已知函数
(I)当a=1时,求过点(0,-1)且与曲线y=f(x)相切的直线方程;
(II)若f(x)≥0,求实数a的取值范围.

21.(本小题满分12分)
体检时,为了确定体检人是否患有某种疾病,需要对其血液采样进行化验,若结果呈阳性,则患有该疾病;若结果呈阴性,则未患有该疾病.对于份血液样本,有以下两种检验方式:一是逐份检验,则需检验n次.二是混合检验,将n份血液样本分别取样混合在一起,若检验结果为阴性,那么这n份血液全为阴性,因而检验一次就够了;如果检验结果为阳性,为了明确这n份血液究竟哪些为阳性,就需要对它们再次取样逐份检验,则n份血液检验的次数共为n+1次.已知每位体检人未患有该疾病的概率为而且各体检人是否患该疾病相互独立.
(I)若求3位体检人的血液样本混合检验结果为阳性的概率;
(II)某定点医院现取得6位体检人的血液样本,考虑以下两种检验方案:
方案一:采用混合检验;
方案二:平均分成两组,每组3位体检人血液样本采用混合检验.
若检验次数的期望值越小,则方案越“优”.试问方案一､二哪个更“优”?请说明理由.

22.(本小题满分12分)
已知椭圆C:的离心率为A,B分别是它的左､右顶点,F是它的右焦点,过点F作直线与C交于P,Q(异于A, B)两点,当PQ⊥x轴时,△APQ的面积为
(I)求C的标准方程;
(II)设直线AP与直线BQ交于点M,求证:点M在定直线上.