广西河池市2020-2021学年高一数学上学期期末教学质量检测试题.doc

广西河池市2020-2021学年高一数学上学期期末教学质量检测试题

广西河池市2020-2021学年高一数学上学期期末教学质量检测试题

年级：
姓名：

11

广西河池市2020-2021学年高一数学上学期期末教学质量检测试题
考生注意：
1．本试卷分选择题和非选择题两部分．满分150分，考试时间120分钟．
2．考生作答时，请将答案答在答题卡上．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效．
3．本卷命题范围：必修1，必修2．
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知集合，，则（ ）．
A． B． C． D．
2．已知点，，则以线段为直径的圆的方程为（ ）．
A． B．
C． D．
3．已知函数，则（ ）．
A．2 B．4 C． D．
4．与直线垂直，且在轴上的截距为-2的直线方程为（ ）．
A． B． C． D．
5．某化工原料厂原来月产量为100吨，月份增产20%，二月份比一月份减产10%，则二月份产量为（ ）．
A．106吨 B．108吨 C．110吨 D．112吨
6．若函数在上单调递增，则实数的取值范围为（ ）．
A． B． C． D．
7．已知，，是三条不同的直线，，是两个不同的平面，则下列正确的是（ ）．
A．若，，则 B．若，，则
C．若，，则 D．若，，则
8．函数的零点所在的区间为（ ）．
A． B． C． D．
9．已知实数、满足，则的取值范围为（ ）．
A． B． C． D．
10．已知函数是定义在上的偶函数，且函数在区间上单调递减，，，，则，，的大小关系为（ ）．
A． B． C． D．
11．如图在四棱锥中，平面，四边形为正方形，，为的中点，则异面直线与所成的角的正弦值为（ ）．

A． B． C． D．
12．已知函数，若函数有且仅有两个零点，则实数的取值范围为（ ）．
A． B． C． D．
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．
13．函数的定义域为________．
14．已知圆柱的底面半径为1，若圆柱的侧面展开图的面积为，则圆柱的高为________．
15．若函数为上的奇函数，则实数的值为____．
16．如图，在四棱锥中，平面平面，为等边三角形，四边形为矩形，，则四棱锥的外接球的表面积为________．

三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤．
17．（本小题满分10分）化简求值：
（1）；
（2）．
18．（本小题满分12分）已知函数（且）．
（1）求关于的不等式的解集；
（2）若函数在区间上的最大值和最小值之和为，求实数的值．
19．（本小题满分12分）如图，在三棱柱中，，．

（1）若三棱柱的体积为1，求三棱锥的体积；
（2）证明：．
20．（本小题满分12分）如图，在长方体中，为的中点，为的中点．

（1）证明：平面；
（2）若，，，求点到平面的距离．
21．（本小题满分12分）在平面直角坐标系中，圆的方程为，为圆的圆心，过原点的直线与圆相交于，两点（，两点均不在轴上）．（
（1）若，求直线的方程；
（2）求面积的最大值．
22．（本小题满分12分）已知函数．
（1）判断函数的奇偶性；
（2）证明：函数在区间上单调递增；
（3）令（其中），求函数的值域．
河池市2020年秋季学期高一年级期末教学质量检测·数学
参考答案、提示及评分细则
1．C ．
2．B 圆心坐标为，，以线段为直径的圆的方程为．
3．C ，．
4．A 所求直线方程为，整理为．
5．B 二月份的产量为吨．
6．D 由幂函数的性质可知，．
7．C A选项中，、都与垂直，此时，可知A选项错误；B选项中，可以在平面内，可知B选项错误；D选项中，可以在平面内，可知D选项错误．
8．D 由，，可得函数的零点所在的区间为．
9．C 表示圆上任意一点到点的距离，可得最短距离为，最大距离为，可得的取值范围为．
10．A 由，，，由，根据函数的单调性，有．
11．D 连，相交于点，连、，因为为的中点，为的中点，有，可得为异面直线与所成的角，不妨设，可得，，因为，为的中点，所以，．

12．B 由，由函数和的图象可知函数的增区间为，减区间为，又由，若函数有且仅有两个零点，必有，则实数的取值范围为．
13． 由，可得且．
14．4 设圆柱的高为，有，得．
15．-1或1 由，得．
16． 如图，取的中点，的中点，连，，在上取点，使得，取的中点，分别过点、作平面、平面的垂线，两垂线相交于点，显然点为四棱锥外接球的球心，由，，可得，，，故四棱锥外接球的表面积为．

17．解：（1）原式 3分
5分
（2）原式 7分
9分
． 10分
18．解：（1）不等式可化为 1分
①当时，不等式可化为，解得，此时不等式的解集为 4分
②当时，不等式可化为，解得，此时不等式的解集为 7分
（2） 8分
由函数单调，又由， 11分
有，解得． 12分
19．解：（1）设三棱柱的高为，的面积为 1分
由三棱柱的体积为1，可得 2分
可得三棱锥的体积为 5分
（2）证明：取的中点，连，
∵，∴，∴ 7分
∵，，∴ 8分
∵，，∴ 9分
∵，，平面，，∴平面 11分
∵平面，平面，∴． 12分

20．解：（1）证明：如图，取的中点，连， 1分
∵为的中点，为的中点，∴且 2分
∵为的中点，，，∴且 3分
∴四边行为平行四边形 4分
∴ 5分
∵，平面，平面，∴平面 6分

（2）方法一：∵由长方体的性质，∴平面
∵平面，∴
在中，由，，可得 7分
在中，由，，可得 8分
9分
设点到平面的距离为
由，有，可得 11分
故点到平面的距离为． 12分
方法二：连，易证平面，过作，则
平面， 8分
在中，
， 10分
因为点是的中点，则点到平面的距离． 12分

21．解：由直线与圆相交于两点，直线的斜率必定存在，设直线的方程为 1分
（1）当时，为等边三角形，由圆的半径为1，可知 3分
圆心到直线的距离为 4分
有，解得
故直线的方程为 6分
（2）由圆心到直线的距离为，可得 7分
设的面积为，有
8分
由得
设，可得，有
11分
可得当时，，
故面积的最大值为． 12分
22．解：（1）函数的定义域为
由，可知函数为偶函数 2分
（2）证明：设，有
4分
∵，∴，，
∴
故函数在区间上单调递增 6分
（3）由，有 7分
由（2）和可知，函数在区间上的值域为 8分
又由函数为偶函数，可知函数在上的值域为 9分
令，可得，有
令，有 10分
①当时，，此时函数的值域为 11分
②当时，，时函数的值域为
由函数和函数的值域一样，故可得，当时，函数的值域为；当时，函数的值域为 3分12分