1、甘肃省永昌县第一中学高一数学：第二章2.4.1平面向量数量积的物理背景及其含义 学习目标 1说出平面向量的数量积及其几何意义；2.学会用平面向量数量积的重要性质及运算律；3.了解用平面向量的数量积可以处理有关长度、角度和垂直的问题； 学习重点 平面向量的数量积及其几何意义 学习难点 平面向量的数量积及其几何意义 教学设计 一、目标展示二、自主学习（一）复习：向量加法和减法运算的两个法则是 和 . 向量数乘运算的定义是 .（二）读教材填要点1平面向量数量积的定义已知两非零向量a与b，它们的夹角为，则把数量|a|b|cos 叫做a与b的 (或内积)，记作 ，即 规定零向量与任一向量的数量积为 2向
2、量的数量积的几何意义(1)投影：|a|cos (|b|cos )叫做向量 方向上( )的投影(2)几何意义：数量积ab等于a的长度|a|与b在a的方向上的投影 的乘积3向量的数量积的性质设a与b都是非零向量， 为a与b的夹角(1)ab (2)当a与b同向时，ab 当a与b反向时，ab (3)aa 或|a| (4)cos .(5)|ab| |a|b|.4向量数量积的运算律(1)ab (交换律)(2)(a)b (结合律)(3)(ab)c (分配律)三、合作探究探究1向量的数量积与数乘向量的运算结果有何区别？探究2投影是向量还是数量？探究3对于向量a，b，c，等式(ab)ca(bc)一定成立吗？探究
3、4若a，b是非零向量，则|ab|a|b|一定成立吗？探究5若a，b，c是非零向量，且acbc，则ab一定成立吗？四、精讲点拨例1已知a，b的夹角为，|a|2，|b|3，分别在下列条件下求ab.(1)135；2)ab；(3)ab.若本例条件变为“120”，试求(2ab)(3a2b)悟一法求平面向量数量积的步骤是：求a与b的夹角，0，；分别求|a|和|b|；求数量积，即ab|a|b|cos ，要特别注意书写时a与b之间用实心圆点“”连接，而不能用“”连接，也不能省去通一类1在等边ABC中，边长为1，求，. 例2已知单位向量e1，e2的夹角为60，求向量ae1e2，be22e1的夹角悟一法1求向量夹
4、角的方法：(1)求出ab，|a|，|b|，代入公式cos 求解(2)用同一个量表示ab，|a|，|b|，代入公式求解(3)借助向量运算的几何意义，数形结合求夹角2要注意夹角的范围0，当cos 0时，0，)；当cos 0时，(，当cos 0时，.通一类2已知a、b是两个非零向量，且|a|b|ab|，求a与ab的夹角 例3已知|a|7，|b|4，|ab|9，求|ab|.悟一法1处理模的计算问题时，一般是将模平方转化为向量的运算进行处理2由|ab|2a22abb2，|ab|2a22abb2相加可得|ab|2|ab|22(|a|2|b|2)其几何意义是平行四边形两条对角线的平方和等于其四边的平方和通一
5、类3设向量a，b，c满足abc0，(ab)c，ab，若|a|1，则|a|2|b|2|c|2的值是_五、达标检测1教材P106第13题2在ABC中，a，b，ab0，则三角形的形状是()A锐角三角形B直角三角形C钝角三角形 D不能确定3若|a|4，|b|6，a与b的夹角为135，则a(b)等于()A12 B12C12 D124如果向量a和b满足|a|1，|b|，且a(ab)，那么a和b的夹角的大小为()A30 B45 C75 D1355设向量a，b满足：|a|1，ab，|ab|2，则|b|_.6已知ab12，且|b|5，则向量a在向量b方向上的投影为_7设非零向量a和b，它们的夹角为.(1)若|a|5，|b|4，150，求a在b方向上的投影和a与b的数量积；(2)若ab9，|a|6，|b|3，求b在a方向上的投影和a与b的夹角.六、课堂小结1. 向量数量积的定义；2. 由定义推出的相应结论. 拓展提高（解题高手审题要严，做题要细，一招不慎，满盘皆输，试试能否走出迷宫！）设两个向量e1，e2，满足|e1|2，|e2|1，e1与e2的夹角为，若向量2te17e2与e1te2的夹角为钝角，求实数t的取值范围 课后作业 1. 教材P106第13题2. 已知，与的夹角为，求：；.3. 试证明：若四边形满足，且，则四边形是矩形. 教后反思
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