高一物理—圆周运动1.doc

高一物理—圆周运动1

l 知识精解
一、描述圆周运动的物理量
1. 线速度：做匀速圆周运动的物体所通过的弧长与所用的时间的比值。
（1）物理意义：描述质点沿切线方向运动的快慢．
（2）方向：某点的线速度方向沿圆弧在该点的切线方向．
（3）大小：V＝S/t
说明：线速度是物体做圆周运动的即时速度
2. 角速度：做匀速圆周运动的物体，连接物体与圆心的半径转过的圆心角与所用的时间的比值。
（l）物理意义：描述质点绕圆心转动的快慢．
（2）大小：ω＝φ/t（rad／s）
3. 周期T，频率f：做圆周运动的物体运动一周所用的时间叫周期．
    做圆周运动的物体单位时间内沿圆周绕圆心转过的圈数，叫做频率，也叫转速．
4. V、ω、T、f的关系
    T＝1/f，ω＝2π/T＝2πf，v＝2πr/T＝2πrf＝ωr．
    T、f、ω三个量中任一个确定，其余两个也就确定了．但v还和半径r有关．
5. 向心加速度
（1）物理意义：描述线速度方向改变的快慢
（2）大小：a＝v2/r＝ω2r＝4π2f2r＝4π2r/T2＝ωv，
（3）方向：总是指向圆心，方向时刻在变化．不论a的大小是否变化，a都是个变加速度．   
（4）注意：a与r是成正比还是反比，要看前提条件，若ω相同，a与r成正比；若v相同，a与r成反比；若是r相同，a与ω2成正比，与v2也成正比．
6. 向心力
（1）作用：产生向心加速度，只改变速度的方向，不改变速度的大小．因此，向心力对做圆周运动的物体不做功．
（2）大小：F＝ma＝mv2/r＝mω2 r＝m4π2f2r＝m4π2r/T2＝mωv
（3）方向：总是沿半径指向圆心，时刻在变化．即向心力是个变力．
说明：向心力是按效果命名的力，不是某种性质的力，因此，向心力可以由某一个力提供，也可以由几个力的合力提供，要根据物体受力的实际情况判定．

二、匀速圆周运动
1. 特点：线速度的大小恒定，角速度、周期和频率都是恒定不变的，向心加速度和向心力的大小也都是恒定不变的．
2. 性质：是速度大小不变而速度方向时刻在变的变速曲线运动，并且是加速度大小不变、方向时刻变化的变加速曲线运动．
3. 加速度和向心力：由于匀速圆周运动仅是速度方向变化而速度大小不变，故仅存在向心加速度，因此向心力就是做匀速圆周运动的物体所受外力的合力．
4. 质点做匀速圆周运动的条件：合外力大小不变，方向始终与速度方向垂直且指向圆心．
 经典例题
【例1】关于匀速圆周运动，下列说法正确的是（ ）
A、匀速圆周运动就是匀速运动　　　　B、匀速圆周运动是匀加速运动
C、匀速圆周运动是一种变加速运动　　D、匀速圆周运动的物体处于平衡状态

【例2】甲、乙两个做匀速圆周运动的质点，它们的角速度之比为3：1，线速度之比为2：3，那么，下列说法中正确的是（ ）
A、它们的半径比是9：2 B、它们的半径比是1：2
C、它们的周期比为2：3 D、它们的周期比为1：3
10
8
1
2
3
4
5
6
7
9
11
12
【例3】机械手表中的分针与秒针可视为匀速转动，请你仔细观察一下，分针与秒针从重合至第二次重合，中间经历的时间最接近（ ）
A．59s　 B．60s C．61s　 D．分针在各个位置不一样。

a
b
c
d
【例4】如图4所示装置中，三个轮的半径分别为r、2r、4r，b点到圆心的距离为r，求图中a、b、c、d各点的线速度之比、角速度之比、加速度之比。
图4

【例5】为了测定子弹的飞行速度，在一根水平放置的轴杆上固定着两个薄圆盘a、b，a、b平行相距2 m，轴杆的转速n=3600 r/min，子弹穿过两盘留下两个弹孔a、b，测得两孔所在的半径间的夹角为30°，如图5所示，则该子弹的速度是( )
A、360 m/s B、720 m/s C、1440 m/s D、1080 m/s
图5

1．线速度、角速度、向心加速度大小的比较
在分析传动装置的各物理量时．要抓住不等量和相等量的关系．同轴的各点角速度ω和n相等，而线速度v＝ωr与半径r成正比．在不考虑皮带打滑的情况下．传动皮带与皮带连接的两轮边缘的各点线速度大小相等，而角速度ω＝v/r与半径r成反比．

【例6】如图所示，皮带传动装置转动后，皮带不打滑，则皮带轮上A、B、C三点的情况是（       ）
图6
    A. vA＝vB，vB＞vC；                       B. ωA＝ωB，vB＝vC
C. vA＝vB，ωB＝ωc ；                   D. ωA＞ωB ，vB＝vC

★解析 A、B两点在轮子边缘上，它们的线速度等于皮带上各点的线速度，所以vA＝vB；B、C两点在同一轮上，所以ωB＝ωc，由v＝ωr知vB＞vC，ωA＞ωB ．
答案：AC

【例7】如图所示，直径为d的纸质圆筒，以角速度ω绕轴O高速运动，有一颗子弹沿直径穿过圆筒，若子弹穿过圆筒的时间小于半个周期，在筒上先、后留下a、b两个弹孔，已知aO、bO间夹角为φ弧度，则子弹速度为                             

★解析 子弹在a处进入筒后，沿直径匀速直线运动，经t＝d/v时间打在圆筒上，在t时间内，圆筒转过的角度θ＝ωt＝π－φ，则d/v＝（π－φ）/ω，v＝dω/（π－φ）
答案：dω/（π－φ）

2. 向心力的认识和来源
（1）向心力不是和重力、弹力、摩擦力相并列的一种类型的力，是根据力的效果命名的．在分析做圆周运动的质点的受力情况时，切不可在物体的相互作用力（重力、弹力、摩擦力、万有引力）以外再添加一个向心力．
（2）由于匀速圆周运动仅是速度方向变化而速度大小不变的运动，故只存在向心加速度，物体受的外力的合力就是向心力。显然物体做匀速圆周运动的条件是：物体的合外力大小不变，方向始终与速度方向垂直且指向圆心。

（3）分析向心力来源的步骤是：首先确定研究对象运动的轨道平面和圆心的位置，然后分析圆周运动物体所受的力，作出受力图，最后找出这些力指向圆心方向的合外力就是向心力．例如，沿半球形碗的光滑内表面，一小球在水平面上做匀速圆周运动，如图小球做圆周运动的圆心在与小球同一水平面上的O/点，不在球心O，也不在弹力N所指的PO线上．这种分析方法和结论同样适用于圆锥摆、火车转弯、飞机在水平面内做匀速圆周飞行等在水平面内的匀速圆周运动的问题。共同点是由重力和弹力的合力提供向心力，向心力方向水平。
（4）变速圆周运动向心力的来源：分析向心力来源的步骤同分析匀速圆周运动向心力来源的步骤相同．但要注意，
①一般情况下，变速圆周运动的向心力是由合外力沿半径方向的分力提供的．
②分析竖直面上变速圆周运动的向心力的来源时，通常有细绳和杆两种模型．
（5）当物体所受的合外力小于所需要提供的向心力时，即F向＜时，物体做离心运动；当物体所受的合外力大于所需要的向心力，即F向＞时，物体做向心运动。

3. 圆周运动的实例分析
【例8】如图所示，是双人花样滑冰运动中男运动员拉着女运动员做圆锥摆运动的精彩场面．若女运动员做圆锥摆运动时和竖直方向的夹角为，女运动员的质量为m，转动过程中女运动员的重心做匀速圆周运动的半径为r，求这时男运动员对女运动员的拉力大小及两人转动的角速度

★解析 依圆锥摆原理，男运动员对女运动员的拉力F＝mg/cosθ，女运动员做圆周运动的向心力F向＝mgtanθ，则由动力学方程得mgtanθ＝mω2r，得

4.圆周运动中的临界问题分析，应首先考虑达到临界条件时物体所处的状态，然后分析该状态下物体的受力特点．结合圆周运动的知识，列出相应的动力学方程

【例9】在图中，一粗糙水平圆盘可绕中心轴OO′旋转，现将轻质弹簧的一端固定在圆盘中心，另一端系住一个质量为m的物块A，设弹簧的劲度系数为k，弹簧原长为l。将物块置于离圆心R处，R＞l，圆盘不动，物块保持静止。现使圆盘从静止开始转动，并使转速ω逐渐增大，物块A相对圆盘始终未滑动。当ω增大到时，物块A是否受到圆盘的静摩擦力，如果受到静摩擦力，试确定其方向。

★解析 对物块A，设其所受静摩擦力为零时的临界角度为ω0，此时向心力仅为弹簧弹力；若ω＞ω0，则需要较大的向心力，故需添加指向圆心的静摩擦力；若ω＜ω0，则需要较小的向心力，物体受到的静摩擦力必背离圆心。
依向心力公式有mω02R＝k（R－l），所以，故时，得ω＞ω0。可见物块所受静摩擦力指向圆心。

l 课堂练习
C
A
B
O
D
m
m
2m
2mm
1.如图所示的皮带传动装置中，两个大轮半径相同，且为小轮半径的2倍，转动时皮带不打滑，A、B、C、D分别为三个轮边缘上的点，B为OA的中点，在ABCD四点处固定着质量分别为2m、m、m、2m的质点，求转动时A、B、C、D四点处质点的线速度、角速度、向心加速度和向心力大小之比

2.如图所示，相同的木块A、B叠放在一起，放在水平转台上随圆盘一起匀速运动，它们和圆盘保持相对静止，以下说法正确的是： ( )
A、圆盘对B的摩擦力大于B对A的摩擦力
B、所受的向心力比A大
C、图中A对B摩擦力是向左的
D、两物块所受的合力始终是相等的

3、如果钟表的指针都做匀速圆周运动，钟表上分针的周期和角速度各多大？分针与秒针的角速度之比为多少？

4、做匀速圆周运动的飞机，运动半径为4000m，线速度为80m/s，则周期为__________s，角速度为__________rad/s．

A B
5.在光滑的水平面上钉有两个钉子A和B，相距20cm，用一根长度为1m的细绳，一端系一个质量为0.4kg的小球，另一端栓在钉子A上，使小球开始位于A的左边，并以2m/s的速率在水平面上绕A做匀速圆周运动，若绳子承受4N的拉力就会断，那么从开始运动到绳被拉断，小球运动的时间为多少？

l 课后作业

1.对于匀速圆周运动的物体，下列说法中错误的是( ).
(A)线速度不变 (B)角速度不变
(C)周期不变 (D)转速不变

2.关于向心加速度的物理意义，下列说法中正确的是( )
(A)它描述的是线速度方向变化的快慢
(B)它描述的是线速度大小变化的快慢
(C)它描述的是向心力变化的快慢
(D)它描述的是角速度变化的快慢

3.如图所示，小物体A与圆柱保持相对静止，跟着圆盘一起作匀速圆周运动，则A受力情况是受( ).
(A)重力、支持力
(B)重力、向心力
(C)重力、支持力和指向圆心的摩擦力
(D)重力、支持力、向心力和摩擦力

4. 小明同学在学习了圆周运动的知识后，设计了一个课题，名称为：快速测量自行车的骑行速度。他的设想是：通过计算踏脚板转动的角速度，推算自行车的骑行速度。经过骑行，他得到如下的数据：
在时间t内踏脚板转动的圈数为N，那么脚踏板转动的角速度= ;要推算自行车的骑行速度，还需要测量的物理量有 ；自行车骑行速度的计算公式v= .

答案：牙盘的齿轮数m、飞轮的齿轮数n、自行车后轮的半径R(牙盘的半径r1、飞轮的半径r2、自行车后轮的半径R);

5、半径为40cm，转速是1200r/min．求（1）砂轮转动的周期；（2）砂轮转动的角速度；（3）砂轮边缘上一点线速度的大小？

6、自行车匀速行驶中，车轮绕轴转动的转速为120r/min，车轮的直径为0.70m．求自行车行驶速度的大小？

7、如图，一个匀速转动的圆盘上有a、b、c三点，已知 ，则下面说法中正确的是（   ）

A、a，b两点线速度大小相等 B、a、b、c三点的角速度相同
C、c点的线速度大小是a点线速度大小的一半 D、a、b、c三点的运动周期相同
8、一个质点做半径为60cm的匀速圆周运动，它在0.2s的时间内转过了30°，则质点的角速度为       rad/s，线速度为    m/s．

9．把地球看成一个球体，在地球表面上赤道某一点A，北纬60°一点B，在地球自转时，A与B两点角速度之比为多大？线速度之比为多大？

l 课堂小结