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甘肃省金昌市第一中学2020-2021学年高二数学下学期期中试题-文.doc

1、甘肃省金昌市第一中学2020-2021学年高二数学下学期期中试题 文甘肃省金昌市第一中学2020-2021学年高二数学下学期期中试题 文年级:姓名:8甘肃省金昌市第一中学2020-2021学年高二数学下学期期中试题 文(时间:120分钟 满分:150分)注意事项:1 答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2 作答时,务必将答案写在答题卡上。写在本试卷及草稿纸上无效。一、选择题:(每小题5分,共60分,每小题只有一个正确答案)1.已知曲线yx22x2在点M处的切线与x轴平行,则点M的坐标是( )A.(1,3) B.(1,3) C.(2,3) D.(2,3)2复数( )Ai Bi

2、Ci Di3.曲线的极坐标方程化为直角坐标为( )。 A. B. C. D. 4.如图是调查某地区男、女中学生喜欢理科的等高条形图,阴影部分表示喜欢理科的百分比,从图中可以看出()A.性别与喜欢理科无关B.女生中喜欢理科的比例约为80%C.男生比女生喜欢理科的可能性大些D.男生中不喜欢理科的比例约为60%5.极坐标方程sin2sin2表示的曲线为()A.两条直线B.一条射线和一个圆C.一条直线和一个圆D.圆6.函数f(x)x33bx3b在(0,1)内有极小值,则()A.0b1 B.b1 C.b0 D.b7. 已知点P的极坐标是(1,),则过点P且垂直极轴的直线方程是( )。 A. B. C.

3、D. 8下列是x与y之间的一组数据x0123y1357则y关于x的回归方程x,对应的直线必过点()A. B. C.(2,2) D.(1,2)9下面是关于复数z的四个命题:p1:|z|2;p2:z22i;p3:z的共轭复数为1i;p4:z的虚部为1.其中的真命题为( )Ap2,p3 Bp1,p2 Cp2,p4 Dp3,p410.设函数f (x)在R上可导,其导函数为f (x),且函数f (x)在x2处取得极小值,则函数yxf (x)的图象可能是() 11.函数y在定义域内()A.有最大值2,无最小值 B.有最大值2,最小值2 C.无最大值,有最小值2 D.无最值12.设函数f (x)x3x2ta

4、n ,其中0,则导数f (1)的取值范围是()A.2,2 B., C.,2 D.,2二、 填空题(本大题共有4小题,每小题5分,共20分)13.在评价建立的线性回归模型刻画身高和体重之间关系的效果时,R 2_,可以叙述为“身高解释了64%的体重变化,而随机变量贡献了剩余的36%”14.设i为虚数单位,则(1i)5的虚部为_15.曲线yex在点(2,e2)处的切线与坐标轴所围三角形的面积为_.16.若直线34m0与曲线22cos4sin40没有公共点,则实数m的取值范围是_三、 解答题(本大题有6题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)17.(10分) 把下列参数方程化为普通方程,

5、并说明它们各表示什么曲线:(为参数); (为参数)18.(12分)某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价,将该产品按事先拟定的价格进行试销,得到如下数据:单价x(元)88.28.48.68.89销量y(件)908483807568(1)求线性回归方程x,其中20,;(2)预计在今后的销售中,销量与单价仍然服从(1)中的关系,且该产品的成本是4元/件,为使工厂获得最大利润,该产品的单价应定为多少元?(利润销售收入成本)19.(12分) 在对人们休闲方式的一次调查中,仅就看电视与运动这两种休闲方式比较喜欢哪一种进行了调查.调查结果:接受调查总人数110人,其中男、女各55人;受调查者中,女性有3

6、0人比较喜欢看电视,男性有35人比较喜欢运动.(1)请根据题目所提供的调查结果填写下列22列联表:看电视运动总计女男总计(2)能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为“性别与休闲方式有关系”?注:K 2,(其中nabcd为样本容量)P(K 2k0)0.100.050.0250.010k02.7063.8415.0246.63520.(12分)在直角坐标系中,圆C1:224,圆C2:(2)224.(1)在以O为极点,轴正半轴为极轴的极坐标系中,分别写出圆C1,C2的极坐标方程,并求出圆C1,C2的交点坐标(用极坐标表示);(2)求圆C1与C2的公共弦的参数方程21.(12分)已知函数f(x)

7、x3ax2bx在区间(2,1)内,当x1时取极小值,当x时取极大值.(1)求函数yf(x)在x2处的切线方程;(2)求函数yf(x)在2,1上的最大值与最小值.22.(12分)已知函数f(x)x2aln x(aR).(1)若f(x)在x2时取得极值,求a的值;(2)求f(x)的单调区间;(3)若a1,求证:当x1时,f(x)x3.金昌市第一中学2020-2021学年第二学期期中考试试题高二文科数学答案一、 选择题1. B 2.A 3.B 4.C 5.C 6.A 7.C 8.A 9.C 10.C 11.B 12.D二、 填空题13. 0.64 14. -4 15. e2 16.(,0)(10,)

8、三、 解答题17.解: 两边平方相加,得 即 曲线是长轴在x轴上且为10,短轴为8,中心在原点的椭圆。 5由代入,得 它表示过(0,)和(1, 0)的一条直线。 1018.解(1)8.5,(908483807568)80,20,80208.5250,线性回归方程20x250. 6(2)设工厂获得的利润为L元,则Lx(20x250)4(20x250)202361.25,该产品的单价应定为8.25元,工厂获得的利润最大 1219.解(1)根据题目所提供的调查结果,可得下列22列联表: 看电视运动总计女302555男203555总计5060110 5(2)根据列联表中的数据,可计算K2的观测值k:k

9、3.667,因为k3.667k03.841,所以不能在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为“性别与休闲方式有关系”. 1220.解(1)圆C1的极坐标方程为2,圆C2的极坐标方程为4cos .解得2,故圆C1与圆C2交点的坐标为,.注:极坐标系下点的表示不唯一 6(2)法一由得圆C1与C2交点的直角坐标分别为(1,),(1,)故圆C1与C2的公共弦的参数方程为(t)法二将x1代入得cos 1,从而.于是圆C1与C2的公共弦的参数方程为 1221.解(1)f (x)3x22axb,又因为当x1,x时,函数分别取得极小值、极大值,所以1,为方程3x22axb0的两个根.所以a1,(1).于是a,

10、b2,则f (x)x3x22x,f (x)3x2x2.当x2时,f(2)2,即切点为(2,2).又因为切线斜率kf (2)8,所以,所求切线方程为y28(x2),即8xy140. 6(2)由(1)知,f (x)3x2x2(x1)(3x2).当x变化时,f (x),f (x)的变化情况如下表:x2(2,1)1(1,)(,1)1f (x)00f(x)2单调递减单调递增单调递减因此,f(x)在2,1上的最大值为2,最小值为. 1222.(1)解f (x)x,因为x2是一个极值点,所以20,则a4.此时f (x)x,因为f (x)的定义域是(0,),所以当x(0,2)时,f (x)0;当x(2,),f (x)0,所以当a4时,x2是一个极小值点,则a4. 4(2)解因为 f (x)x,所以当a0时,f (x)0,f(x)的单调递增区间为(0,).当a0时,f (x)x,所以函数f(x)的单调递增区间(,);递减区间为(0,). 8(3)证明当a1时,f (x)x2ln x.设g(x)x3x2ln x,则g(x)2x2x.因为当x1时,g(x)0,所以g(x)在x(1,)上为增函数,所以g(x)g(1)0,所以当x1时,x2ln xx3,即f(x)x3. 12

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