浙江省淳安县汾口中学2020-2021学年高一数学上学期期末模拟考试七.doc

浙江省淳安县汾口中学2020-2021学年高一数学上学期期末模拟考试七

浙江省淳安县汾口中学2020-2021学年高一数学上学期期末模拟考试七

年级：
姓名：

19

浙江省淳安县汾口中学2020-2021学年高一数学上学期期末模拟考试七
一、 单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．下列各组表示同一函数的是　　
A．， B．，
C．， D．，
2．函数的大致图象是　　
A． B．
C． D．
3．下列说法不正确的是　　
A．的最小值是2
B．的最小值是2
C．的最小值是
D．若，则的最大值是
4．已知，，，，则的值为　　
A． B． C． D．
5．设，，均为正数，且，，，则　　
A． B． C． D．
6．已知函数且，若函数的值域为，则实数的取值范围是　　
A． B． C． D．
7．已知函数，，的部分图象如图所示，将函数的图象向右平移个单位长度得到函数的图象，则下列关于函数说法正确的是　　

A．
B．单调递增区间为，
C．为该函数的一条对称轴
D．，为该函数的一个对称中心
8．已知函数在区间，上的最大值为，最小值为，则　　
A．2 B．4 C．6 D．8
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分。
9．下列四个函数中过相同定点的函数有　　
A． B．
C． D．，
10．已知函数，的部分图象如图所示，则　　

A． B．
C． D．
11．若，则下列命题正确的是　　
A．是偶函数
B．在区间上是减函数，在上是增函数
C．没有最大值
D．没有最小值
12．已知定义在R上的函数f（x）满足f（﹣x）+f（x）＝0，且当x≤0时，f（x）＝x2+2x，则可作为方程f（x）＝f（1﹣x）实根的有（　　）
A． B． C． D．
三、填空题本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．函数的图象与的图象关于直线对称，则函数的递减区间是　　．
14．在中，若，则的值为
15．已知函数，，若方程有且仅有一个实数根，则的最大值是　　．
16．已知函数的图象是由函数的图象先向左平移个单位长度，再将图象上所有点的纵坐标变为原来的2倍（横坐标不变）得到的，若函数在区间，上单调递增，在区间，上单调递减，则实数的值为　　．
四、解答题：本题共6小题，第17题10分，第18—22题，每题12分，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．已知．
（1）求的值；
（2）求的值．

18．已知函数，，．
（1）求函数的值域；
（2）设，求的最值及相应的的值．

19．已知幂函数在上单调递增．
（1）求实数的值；
（2）若，求实数的取值范围．

20．已知函数．
（1）求函数在区间，上的单调递增区间；
（2）将函数的图象向左平移个单位长度得到函数的图象，若且，求函数在区间，上的取值范围．

21．在经济学中，函数的边际函数定义为．某医疗设备公司生产某医疗器材，已知每月生产台的收益函数为（单位：万元），成本函数（单位：万元），该公司每月最多生产100台该医疗器材．（利润函数收益函数成本函数）
（1）求利润函数及边际利润函数；
（2）此公司每月生产多少台该医疗器材时每台的平均利润最大，最大值为多少？（精确到
（3）求为何值时利润函数取得最大值，并解释边际利润函数的实际意义．

22．已知函数若是定义在上的奇函数．
（1）求的值；
（2）判断函数的单调性，并给出证明，若在，上有解，求实数的取值范围；
（3）若函数，判断函数在区间，上的零点个数，并说明理由．
高一上学期期末考试模拟（七）答案
1．解：对于，的定义域为，的定义域是；
两函数的定义域不同，不是同一函数；
对于， 的定义域为，的定义域为，
两函数的定义域相同，对应关系也相同，是同一函数；
对于，的定义域为，的定义域为，
两函数的对应关系不同，不是同一函数；
对于，的定义域是的定义域是，
两函数的定义域不同，对应关系也不同，不是同一函数．
故选：．
2．解：，函数为偶函数，
图象关于轴对称，故排除，，，
当时，的变化是越来越快，故排除
故选：．
3．解：对于，，，当且仅当时取等号，故正确；
对于，，当且仅当时取等号，显然的值不存在，故错误；
对于，，当且仅当时取等号，故正确；
对于，，，当且仅当时取等号，故正确，
故选：．
4．解：由于，，
所以，
且，，
所以．
所以，，
由于，，
所以，
，
所以．
故选：．
5．解：，故．，，．
，，，，．
，，，，．
综上可得，，
故选：．
6．解：的值域为，
时，
，时，，
，解得，实数的取值范围是．故选：．
7．解：由图象可知，函数的最小正周期，所以，
因为点，在函数的图象上，所以，
即，又，所以，
所以，所以，
又点在函数的图象上，所以，解得
故函数的解析式为，
所以，故选项错误；
将和代入解析式显然不是该函数的对称轴和对称中心，故选项，错误；
，解得，，
则函数的单调递增区间为，，故正确．
故选：．
8．解：函数
，
可设，，

，
则为奇函数，可得在，的最大值和最小值之和为0，
即有的最值之和为．
故选：．
9．解：函数，它经过定点，
函数经过定点，
函数经过定点，
函数经过定点，
故选：．
10．解：据图分析得，
，解得，
函数，
，可得，，
解得，，
，
，可得，故正确，
由于，故正确，
由于，，
所以，故错误，正确．
故选：．
11．解：，所以为偶函数，故正确．
同时画出函数的图象，
如图所示：
所以函数在上为减函数，在上为增函数，且存在最小值，没有最大值，
故、、正确．
故选：
12．解：∵f（﹣x）+f（x）＝0，∴f（x）为定义在R上的奇函数，
当x≤0时，f（x）＝x2+2x，设x＞0，则﹣x＜0，
得f（﹣x）＝x2﹣2x＝﹣f（x），即f（x）＝﹣x2+2x．
∴f（x）＝，则f（1﹣x）＝，
令g（x）＝f（x）﹣f1﹣x）＝，
当g（x）＝0时，解得x＝或x＝或．
故选：ABD．
13．解：函数的图象与的图象关于直线对称，
是的反函数，
由，得，把与互换，可得，
即，该函数为定义域上的增函数，
令，由，得．
即函数的定义域为，
函数的图象是开口向下的抛物线，对称轴方程为，在上为减函数，
则函数的递减区间是．
故答案为：
14．解：由题意，在中，，
所以，整理可得，
解得，或（舍去），
所以．
15．解：方程有且仅有一个实数根，
等价于函数的图象与函数的图象有且仅有一个交点，
（1），函数恒过点，且开口向上，
只需即可，解得，
的最大值为3．
故答案为：3

16．解：函数的图象是由函数的图象先向左平移个单位长度，
再将图象上所有点的纵坐标变为原来的2倍（横坐标不变）得到的，
把的图象上所有点的纵坐标变为原来的倍（横坐标不变），
再向右平移个单位长度，得到 的图象．
当，，，，
若函数在区间，上单调递增，在区间，上单调递减，
则，且，
即 且，，
则令，可得实数，
故答案为：6．
17．解：（1）因为．
所以，
解得；
（2）

18．解：（1）在，上单调递增，
（1），（4），
函数的值域是，．
（2）．
令，则，
．
令，则在，上单调递增，
，此时，；
（2），此时，．
19．解：（1）因为是幂函数，所以，解得，或，
又因为在上单调递增．
所以，即，
所以．
（2）由于在区间，上都是减函数，且．
分三种情况讨论：
①当，即时，原不等式成立；
②当，且时，有，即，解集为空集．
③当，且时，有，解得．
综上所述：的取值范围是，，．
20．解：（1）由题意可得，
令，，解得，，
令，可得；
令，可得，
所以在区间，上的单调递增区间为，和，．
（2）由题意及（1）可知，
因为，，
又，且，
所以，，
，
则，，
所以，
所以，
则，即在区间，上的取值范围为，．

21．解：（1），，
．
（2）每台器材的平均利润为，
当且仅当即时取等号．
又，且当时，每台器材的平均利润为1934.3万元，
当时，每台器材的平均利润为1933.3万元，
故每月生产14台医疗器材时，平均利润最大，最大利润为1934.3万元．
（3）．
又，故当或63时，取得最大值．
反映了产量与利润增量的关系．
22．解：（1）是定义在上的奇函数，
，即，
当时，验证可知是定义在上的奇函数，
故；
（2）函数在上单调递减．
证明如下：令，设，
则

．
，，又，，
，则，
，即为上的减函数，
又为定义域内的增函数，由复合函数的单调性可得，函数在上单调递减．
由在，上有解，得，即，
也就是在，上有解，
令，则，，求得，
则；
（3），
，
当，时，，
，，而，
如图，函数在区间，上有4个零点．