浙江省淳安县汾口中学2020-2021学年高一数学上学期期末模拟考试一.doc

浙江省淳安县汾口中学2020-2021学年高一数学上学期期末模拟考试一

浙江省淳安县汾口中学2020-2021学年高一数学上学期期末模拟考试一

年级：
姓名：

18

浙江省淳安县汾口中学2020-2021学年高一数学上学期期末模拟考试一
一、 单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合，，则　　
A． B．
C． D．
2．已知，，则“”是“”的　　
A．充分非必要条件 B．必要非充分条件
C．充要条件 D．既非充分又非必要条件
3．若，则的最小值为　　
A． B． C． D．
4．新冠病毒是一种传染性极强的病毒，在不采取保护措施的情况下，每天的累计感染人数是前一天的累计感染人数的1.2倍，某国在5月1日时确诊的累计新冠病毒感染总人数为200人，如果不采取任何措施，从　　天后该国总感染人数开始超过100万．，　　
A．43 B．45 C．47 D．49
5．已知，，并且，则　　
A． B． C． D．
6．将函数的图象向左平移个单位长度得到函数的图象，下列结论正确的是　　
A．是最小正周期为的偶函数
B．是最小正周期为的奇函数
C．在，上的最小值为
D．在上单调递减
7．已知函数，若且，则　　
A． B．0 C．1 D．2
8．若函数满足：对定义域内任意的，，有，则称函数具有性质．则下列函数中不具有性质的是　　
A． B．
C． D．
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分。
9．若，，且．则可能是　　
A． B． C． D．
10．已知函数，则　　
A．
B．
C．的值域为
D． 的图象向左平移个单位后关于 轴对称
11．已知函数，使得“方程有6个相异实根”成立的充分条件是　　
A． B． C． D．
12．函数，，的部分图象如图中实线所示，图中圆与的图象交于，两点，且在轴上，则下列说法中正确的是　　

A．函数在上单调递减
B．函数的最小正周期是
C．函数的图象向左平移个单位后关于直线对称
D．若圆半径为，则函数的解析式为
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．已知角的顶点为坐标原点，始边为轴的正半轴，终边经过点，则　　．
14．若对一切恒成立为常数），则的取值范围是　　．
15．已知函数，，的图象有三个零点，其零点分别为，，，若，则的值为　　．
16．设函数，若关于的方程有且仅有两个不同的实数根，则实数的取值构成的集合为　　．
四、解答题：本题共6小题，第17题10分，第18—22题，每题12分，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．已知集合，．
（1）若，求；
（2）若“”是“”充分不必要条件，求实数的取值范围．
18．计算：
（1）；
（2）．
19．已知不等式的解集为，或．
（Ⅰ）求实数，的值；
（Ⅱ）解关于的不等式．
20．某网店有（万件）商品，计划在元旦旺季售出商品（万件），经市场调查测算，花费（万元）进行促销后，商品的剩余量与促销费之间的关系为（其中为常数），如果不搞促销活动，只能售出1（万件）商品．
（1）要使促销后商品的利余量不大于0.1（万件），促销费至少为多少（万元）？
（2）已知商品的进价为32（元件），另有固定成本3（万元），定义每件售出商品的平均成本为（元，若将商品售价定位：“每件售出商品平均成本的1.5倍“与“每件售出商品平均促销费的一半”之和，则当促销费为多少（万元）时，该网店售出商品的总利润最大？此时商品的剩余量为多少？
21．已知函数．
（1）求函数在区间，上的单调递增区间；
（2）将函数的图象向左平移个单位长度得到函数的图象，若且，求函数在区间，上的取值范围．
22．已知函数且．
（1）若函数的定义域为，求实数的取值范围；
（2）若函数在，上恒有意义，求的取值范围；
（3）是否存在实数，使得函数在区间，上为增函数，且最大值为2？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．

高一上学期期末考试模拟（一）答案
1．解：由题意得集合，
，
故，，
故选：．
2．解：根据题意，若“”，必有，则有“”，故“”是“”的充分条件，
反之，若“”，则有，此时不一定成立，即“”不一定成立，则“”是“”的不必要条件，
故“”是“”的充分非必要条件，
故选：．
3．解：因为，且．
当且仅当，即时取等号．
故选：．
4．解：设为天后该国的总感染人数，
则，令，
两边取对数得：，即，
解得．
故选：．
5．解：由，得，
所以，
整理得，
所以，
因为，，所以，
所以，又，
则，即，
解得，
所以．
故选：．
6．解：函数，
图象向左平移个单位得到，
所以函数的最小正周期为，故和错误．
函数在，上单调递减，在在上不是单调函数，故错误；
当时，，所以函数的最小值为，故选项正确；
故选：．
7．解：根据题意，函数，
则，
则有，
又由，则有，
若，故，
故选：．
8．解：若定义域内任意的，，
有，
则点，，，连线的中点，的上方，
如图（其中，，
根据函数，，，的图象可知，
函数，，，具有性质，
函数不具有性质，
故选：．

9．解：，，
对于，
故，符合题意，
对于，，符合题意，
对于，
故，符合题意，
对于，不合题意，
故选：．
10．解：
，故正确，错误；
因为可得，，故正确；
将的图象向左平移个单位后，可得，
其图象关于轴对称，故正确．
故选：．
11．解：函数，
作出的图象，
设，则有6个相异实根，
令，
必有△，即，
解得或，
由图象可得，，
可得（1），且，
解得，
总上，可得，
那么成立的充分条件是，选项．
故选：．

12．解：由图看的点的横坐标为，
所以的最小正周期，故正确；
所以，又，由五点作图法可得，
所以，因此，
由，可得，，所以函数在上不单调，故错误；
函数的图象向左平移个单位后，得到函数，
对称轴为，，即，，故关于直线对称，故正确；
若圆半径为，则，所以，函数解析式为，故正确．
故选：．
13．解：角的顶点为坐标原点，始边为轴的正半轴，终边经过点，
可得，，
．
故答案为：．
14．解：当时，不等式化为，恒成立，
当时，要使不等式在上恒成立，只需，
解得，
综上，的取值范围为，，
故答案为：，．
15．解：函数，，的图象有三个零点，
即函数，，与的图象有三个交点，
则其交点的横坐标分别为，，，
对于函数，，，
由，可得与为其对称轴，
且当与时，分别求得最大值与最小值，
由函数的对称性可得，，，
．
故答案为：．
16．解：由方程，得有两个不同的解，
令，
则的顶点在上，
而与的交点坐标为，，
联立得，
由△，解得或
作出图象，数形结合，要使得有两个不同的解，
则实数的取值范围是或或2．
故答案为．

17．解：已知集合，．
（1）当时，，，或
又，
；
（2）因为“”是“”充分不必要条件，所以是的真子集，
又．
或，
①当时，，．所以；
②当时，，
所以；
当时，是的真子集； 当时，也满足是的真子集，
综上所述：．
18．解：（1）．
（2）．
，
，
．
19．解：（Ⅰ）不等式的解集为，或，
所以对应方程的解是1和，
由根与系数的关系知，，
解得，；
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，不等式，
可化为；
即，
当时，不等式化为，解得；
当时，不等式化为，解得；
当时，不等式化为，
若，则，解不等式得或；
若，则，解不等式得；
若，则，解不等式得或；
综上知，时，不等式的解集为；
时，不等式的解集为，；
时，不等式的解集为，，；
时，不等式的解集为，，；
时，不等式的解集为，，．
20．解：（1）由，当，时，得，
，由，得，
故要使促销后商品的剩余量不大于0.1（万件），促销费至少为19（万元）；
（2）设网店的利润为（万元），由题意可得，

．
当且仅当，即时取等号，此时．
当促销费为7（万元）时，该网店售出商品的总利润最大为42万元，此时商品的剩余量为0.25（万件）．
21．解：（1）由题意可得，
令，解得，，
令，可得；
令，可得，
所以在区间，上的单调递增区间为，和，．
（2）由题意及（1）可知，
因为，，
又，且，
所以，，
，
则，，
所以，
所以，
则，即在区间，上的取值范围为，．
22．解：（1）函数且的定义域为，故恒成立，
，且△，求得．
（2）若函数在，上恒有意义，故函数在，上恒正．
显然，满足条件．
当时，应有①，②，③．
解①可得，解②可得，解③可得，
故的取值范围为．
当时，应有，求得．
综上可得，的取值范围为，．
（3）当时，要使函数在区间，上为增函数，
则函数在，上恒正切为增函数，故且，求得．
此时，的最大值为，故有，满足题意．
当 时，要使函数在区间，上为增函数，
则函数在，上恒正切为减函数，
故，求得，此时，的最大值为，故有，不满足条件．
或，求得，此时，的最大值为，故有，不满足条件．
综上，存在，使得函数在区间，上为增函数，且最大值为2．