高二数学上学期期末试题.pdf

重庆市重点中学高二数学上学期期末试题（满分 150分，120分钟完成）一、选择题（50分）1设集合419Axx，03xB xx，则AB（）A3,2 B53,20,2C5,3,2D5,3,22.抛物线24xy 上一点A的纵坐标为4，则点A与抛物线焦点的距离为()(A)2(B)3(C)4(D)5 3.设 a,b,c 分别是ABC 中，A，B，C所对边的边长，则直线sinA x+ay+c 0与bx-sinB y+sinC 0的位置关系是()A.平行 B.重合C.垂直 D.相交但不垂直4.已知双曲线22ax22by 1（a0，b0）的右焦点为F，右准线与一条渐近线交于点A，OAF的面积为22a（O为原点），则两条渐近线的夹角为（）A30oB45oC60oD90o5.设椭圆的两个焦点分别为F1、F2，过 F2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P，若 F1PF2为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是（）（A）22（B）212（C）22（D）216.函数yax21 的图象与直线yx相切，则a()(A)18 (B)41 (C)21 (D)1 7 设函数 f(x)ax2+bx+c(a0)，满足 f(1-x)f(1+x)，则 f(2x)与 f(3x)的大小关系是()A.f(3x)f(2x)B.f(3x)f(2x)C.f(3x)f(2x)D.f(3x)f(2x)8.已知F1、F2是双曲线)0,0(12222babyax的两焦点，以线段F1F2为边作正三角形MF1F2，若边 MF1的中点在双曲线上，则双曲线的离心率是（）A324B13C213D139在R上定义运算:(1)xyxy若方程21(2)43kxxx有解，则k的取值范围是（）A40,3 B0,1 C10,3 D1 4,3 310.设bababa则,62,22R的最小值是（）A22B335C 3 D27二、填空题（24 分）11.抛物线 y2=4x 的准线方程是；焦点坐标是A2B34C21D4312若函数2(),(1)2(2)3xf xxxaxa能用均值定理求最大值，则需要补充a的取值范围是13.已知302010 xyxyxy则222415xyxy的最大值为14.从集合 1,2,3，11 中任选两个元素作为椭圆方程12222nymx中的 m和 n,则能组成落在矩形区域B=(x,y)|x|11 且|y|9内的椭圆个数为15.已 知 点 A在 圆 C：31)2(22yx上 运 动，点 B在 以)0,3(F为 右 焦 点 的 椭 圆kkyx22上运动，求|AB|的最大值。16.（2005 江西卷理第16 题，文第16 题）以下四个关于圆锥曲线的命题中：设 A、B为两个定点，k为非零常数，|PAPBk，则动点P的轨迹为双曲线；过定圆 C上一定点A作圆的动点弦AB，O为坐标原点，若1(),2OPOAOB则动点P的轨迹为椭圆；方程02522xx的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率；双曲线13519252222yxyx与椭圆有相同的焦点.其中真命题的序号为（写出所有真命题的序号）三、计算题(76 分)17.(13分)如图，M是抛物线上y2=x上的一点，动弦ME、MF分别交x轴于 A、B两点，且MA=MB.（1）若 M为定点，证明：直线EF的斜率为定值；（2）若 M为动点，且EMF=90，求 EMF的重心轨迹方程。18(12 分)解不等式：解关于x的不等式:xaxxa12)1(2(其中)0a19.(12 分)P、Q、M、N 四点都在椭圆2212yx上，F为椭圆在y轴正半轴上的焦点 已知 PF 与 FQ 共线，MF 与 FN 共线，且0PFMF求四边形 PMQN 的面积的最小值和最大值20.（13分）某人上午7：00时，乘摩托车以匀速V千米时(4 V20)从A港出发到相距50千米的 B港去，然后乘汽车以匀速W 千米时(30 W 100)自B港向距 300千米的 C市驶去，要求在当天 16：00时至 21：00时这段时间到达C市设汽车所需要的时间为X小时，摩托车所需要的时间为Y小时 (1)作图表示满足上述条件的X，Y的范围；(2)如果已知所要的经费：1003(5)2(8)pxy（元），那么 V，W 分别是多少时所要的经费最少?此时需花费多少元?xyO ABEFM21.（12 分）已知二次函数),()(2Rcbacbxaxxf，当1,1x时，1|)(|xf.（1）求证：1|b；（2）若1)1(,1)0(ff，求)(xf的表达式.22.（14分）22（14分）以O为原点，OF所在直线为x轴，建立直角坐标系 设1OFFG，点F的坐标为(,0),3,tt点 G 的坐标为00(,)xy(1)求0 x关于 t 的函数0()xf t的表达式，并判断函数()f x的单调性(2)设OFG的面积316St，若O以为中心，F，为焦点的椭圆经过点G，求当OG取最小值时椭圆的方程(3)在(2)的条件下，若点P的坐标为9(0,)2，C，D是椭圆上的两点，(1)PCPD，求实数的取值范围yQ P N M F O x参考答案一、选择题：15 DDCDD 610 BACBC 二、填空题：11x=1；(1,0)1213a 13.26 14.90 15.3321231328|最大AB16.三、17.解：（I）设 AOB的重心为 G(x,y),A(x1,y1),B(x2,y2),则332121yyyxxx（1）OA OB 1OBOAkk,即12121yyxx，(2)又点 A，B 在抛物线上，有222211,xyxy，代入（2）化简得121xx32332)3(312)(31)(3132221221222121xxxxxxxxyyy所以重心为 G的轨迹方程为3232xy（II）22212122222122212222212121)(21|21yyyxyxxxyxyxOBOASAOB由（I）得12212)1(2212221221662616261xxxxSAOB当且仅当6261xx即121xx时，等号成立。所以 AOB的面积存在最小值，存在时求最小值1；18.解:xaxxa12)1(2012)1(2xaxxa01)2)(1(axxx0)1)(2)(1(axxx当10a时,原不等式的解集为)2,1()1,(a当1a时,原不等式的解集为)2,1()1,(当1a时原不等式的解集为)2,1()1,(a解：如图，由条件知MN和 PQ是椭圆的两条弦，相交于焦点F(0,1)，且 PQ MN，直线 PQ、NM中至少有一条存在斜率，不妨设PQ的斜率为 K，又 PQ过点 F(0,1)，故 PQ的方程为y=kx+1 将此式代入椭圆方程得(2+2k)2x+2kx1=0 设 P、Q两点的坐标分别为(1x，1y)，(2x，2y)，则2212222222,22kkkkxxkk从而222221212228(1)|()()(2)kPQxxyyk亦即222 2(1)|2kPQk(1)当k0 时，MN的斜率为1k，同上可推得2212 2(1(1)|12()kMNk故四边形22222222114(1)(1)4(2)1|122(2)(2)52kkkkSPQMNkkkk令u=221kk得4(2)12(1)5252uSuuu=221kk2 当k=1 时u=2，S=169且 S是以u为自变量的增函数1629S当k=0 时，MN为椭圆长轴，|MN|=22，|PQ|=2。S=12|PQ|MN|=2 综合知四边形PMQN 的最大值为 2，最小值为169。22222222114(1)(1)4(2)1|122(2)(2)52kkkkSPQMNkkkk令u=221kk得4(2)12(1)5252uSuuu=221kk2 当k=1 时u=2，S=169且 S是以u为自变量的增函数1629S当k=0 时，MN为椭圆长轴，|MN|=22，|PQ|=2。S=12|PQ|MN|=2 综合知四边形PMQN 的最大值为 2，最小值为169。20 解：（1）依 题 意 得：50300,vwyx，又42 0,3 01vw，所 以52 531 0,22xy，而914xy，所以满足条件的点的范围是图中阴影部分：（2）1003(5)2(8),32131pxyxyp作出一组平行直线32xyt（t为参数），由图可知，当直线32xyt经过点(10,4)时，其在y轴上截距最大，此时p有最小值，即10,4xy当时，p最小此时12.5,30vw，min93p元21（1）由已知得1|)1(|cbaf，1|)1(|cbaf2|)1(|)1(|)1()1(|2|ffffb1|b（2）若12ab，则)(xf在1,1为增函数，1)0(),0()1(fff1|)1(|f与1|)1(|f矛盾；若12ab，则)(xf在1,1为减函数，)0()1(ff与已知矛盾。所以 1,12ab，从而由1|)2(|1)1(1)0(abfff解得102cb.12)(2xxf22（1）由题意得：0000(,),(,),(,)OFt o OGxyFGxt y，则：0()1OF FGt xt，解得：01()xf ttt所以()f t在3,t上单调递增。（2）由001131226SOFyytt得0313y，点G的坐标为2213113 1(,)()39tOGttt当3t时，OG取 得 最 小 值，此 时点,F G的 坐 标 为(3,0)、1031(,)33由 题 意 设 椭 圆 的 方 程 为221003119(9)9bb，又 点G在 椭 圆 上，解 得29b或2319b（舍）故所求的椭圆方程为221189xy（3）设,C D的坐标分别为(,)x y、(,)m n则99(,),(,)22PCx yPDm n由PCPD得99(,)(,)22x ym n，99,22xm yn又点,C D在椭圆上22222118999()221189mnnm消 去m得1354n135334n解 得155又1实数的范围是1,11,55