高二数学选修21空间向量试卷及答案.pdf

A A1 D C BB1 C1 图高二数学（选修2-1）空间向量试题宝鸡铁一中司婷一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内（每小题5 分，共 60 分）1在正三棱柱ABCA1B1C1中，若AB2BB1，则AB1与C1B所成的角的大小为（）A60B90C105D752如图，ABCDA1B1C1D1是正方体，B1E1D1F1411BA，则BE1与DF1所成角的余弦值是（）A1715B21C178D233如图，A1B1C1ABC是直三棱柱，BCA=90，点D1、F1分别是A1B1、A1C1的中点，若BC=CA=CC1，则BD1与AF1所成角的余弦值是（）A1030B21C1530D10154 正四棱锥 SABCD 的高2SO，底边长2AB，则异面直线BD和 SC之间的距离（）A515B55C 552D1055已知111ABCABC 是各条棱长均等于a的正三棱柱，D是侧棱1CC 的中点点1C 到平面1ABD 的距离（）Aa42Ba82Ca423Da226在棱长为1的正方体1111ABCDABC D 中，则平面1ABC 与平面11AC D 间的距离（）A63B33C 332D23图图7在三棱锥PABC中，ABBC，ABBC21PA，点O、D分别是AC、PC的中点，OP底面ABC，则直线OD与平面PBC所成角的正弦值（）A621B338C60210 D302108在直三棱柱111CBAABC中，底面是等腰直角三角形，90ACB，侧棱21AA，D，E分别是1CC与BA1的中点，点 E在平面ABD上的射影是ABD的重心 G则BA1与平面ABD所成角的余弦值（）A32B37C23D739正三棱柱111CBAABC的底面边长为3，侧棱3231AA，D是 CB延长线上一点，且BCBD，则二面角BADB1的大小（）A3B6 C 65D3210正四棱柱1111DCBAABCD中，底面边长为22，侧棱长为4，E，F 分别为棱AB，CD的中点，GBDEF则三棱锥11EFDB的体积 V（）A66B3316 C 316D1611 有以下命题：如果向量ba,与任何向量不能构成空间向量的一组基底，那么ba,的关系是不共线；,O A B C为空间四点，且向量OCOBOA,不构成空间的一个基底，则点,O A B C一定共面；已知向量cba,是空间的一个基底，则向量cbaba,也是空间的一个基底。其中正确的命题是：（）（A）（B）（C）（D）12.如图：在平行六面体1111DCBAABCD中，M为11CA与11DB的交点。若aAB，bAD，cAA1则下列向量中与BM相等的向量是（）（A）cba2121(B)cba2121（C）cba2121（D）cba2121二、填空题：请把答案填在题中横线上（每小题6 分，共 30 分）MC1CB1D1A1ABD13 已知向量(0,1,1)a，(4,1,0)b，|29ab且0，则=_.14 在 正 方 体1111ABCDA BC D 中，E为11AB 的 中 点，则 异 面 直 线1D E 和1BC 间 的 距离15 在棱长为1的正方体1111ABCDABC D 中，E、F分别是11AB、CD 的中点，求点B到截面1AEC F 的距离16已知棱长为1 的正方体ABCD A1B1C1D1中，E、F 分别是B1C1和 C1D1的中点，点A1到平面DBEF的距离17已知棱长为1 的正方体ABCD A1B1C1D1中，E是A1B1的中点，求直线AE与平面ABC1D1所成角的正弦值三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（共60 分）18（15 分）已知棱长为1 的正方体ABCD A1B1C1D1，求平面A1BC1与平面ABCD所成的二面角的大小19（15 分）已知棱长为1 的正方体ABCD A1B1C1D1中，E、F、M分别是A1C1、A1D和B1A上任一点，求证：平面A1EF 平面B1MC 20（15 分）在四棱锥PABCD中，底面ABCD是一直角梯形，BAD=90，ADBC，AB=BC=a，AD=2a，且PA底面ABCD，PD与底面成30角（1）若AEPD，E为垂足，求证：BEPD；（2）求异面直线AE与CD所成角的余弦值21（15 分）已知棱长为1 的正方体AC1，E、F 分别是B1C1、C1D的中点（1）求证：E、F、D、B共面；（2）求点A1到平面的BDEF的距离；（3）求直线A1D与平面BDEF所成的角参考答案一、1C；2A；3B；4A；5A；6C；7A；8B；9D；10B；11A；12C；二、133 142 63 1536 161；17 510三、18 解：如图建立空间直角坐标系，11CA（1，1，0），BA1（0，1，1）设1n、2n分别是平面A1BC1与平面ABCD的法向量，由011BAn可解得1n（1，1，1）0111CAn易知2n（0，0，1），所以，212121,cosnnnnnn33所以平面A1BC1与平面ABCD所成的二面角大小为arccos33或arccos3319证明：如图建立空间直角坐标系，则11CA（1，1，0），CB1（1，0，1）DA1（1，0，1），AB1（0，1，1）设111CAEA，DAFA11，ABMB11（、R，且均不为0）设1n、2n分别是平面A1EF与平面B1MC的法向量，由011EAn可得0111CAn即0111CAn011FAn011DAn011DAn解得：1n（1，1，1）由012MBn可得012ABn即012ABnzyxD1 A1 D B1 C1 C BA FyEMxzD1 C1 B1 A1 C D BA 012CBn012CBn012CBn解得2n（1，1，1），所以1n2n，1n2n，所以平面A1EF 平面B1MC 20（1）证明：PA平面ABCD，PAAB，又ABADAB平面PAD又AEPD，PD平面ABE，故BEPD（2）解：以A为原点，AB、AD、AP所在直线为坐标轴，建立空间直角坐标系，则点C、D的坐标分别为（a，a，0），（0，2a，0）PA平面ABCD，PDA是PD与底面ABCD所成的角，PDA=30于是，在RtAED中，由AD=2a，得AE=a过E作EFAD，垂足为F，在 RtAFE中，由AE=a，EAF=60，得AF=2a，EF=23a，E（0，23,21aa）于是，CDaaAE,23,21,0=a，a，0 设AE与CD的夹角为，则 由cos=|CDAECDAE420)()23()21(002321)(0222222aaaaaaaaAE与CD所成角的余弦值为4221解：（1）略（2）如图，建立空间直角坐标系Dxyz,则知B（1，1，0），).1,21,0(),1,1,21(FE设.),(的法向量是平面 BDEFzyxn)1,21,0(),0,1,1(,DFDBDFnDBn由得0210zyDFnyxDBn则.21yzyx令)21,1,1(,1ny得设点A1在平面BDFE上的射影为H，连结A1D，知A1D是平面BDFE的斜线段.23)21)(1(10)1)(1(),1,0,1(1nADDA.1222,cos|.2223223|,cos,23)21(1)1(|,2)1()1(|111111112222221HADADAHAnDAnDAHADAnODA又即点A1到平面BDFE的距离为1（3）由（2）知，A1H=1，又A1D=2，则A1HD为等腰直角三角形，4511HDADHA.45,11111DHABDFEDADHABDFEDAHDBDFEHA所成的角与平面就是直线上的射影在平面是平面