高二数学必修5不等式单元测试题.pdf

高二数学（必修5）不等式一、选择题：1、若Rcba,，且ba，则下列不等式一定成立的是（）AcbcaBbcacC02bacD0)(2cba2、函数)12lg(21)(xxxf的定义域为（）A),21(B)2,21(C)1,21(D)2,(3、已知01a，则（）Aaaa2212.0Baaa212.02Caaa22.021Daaa2.02124、不等式21xx的解集为（）A)0,1B),1C 1,(D),0(1,(5、已知等比数列na的各项均为正数，公比1q，设293aaP，75aaQ，则 P 与Q 的大小关系是（）AP QBP a2b3+a3b216、关于 x 的不等式2680kxkxk的解集为空集，求实数k 的取值范围.17、已知正数yx,满足12yx,求yx11的最小值有如下解法：解：12yx且0,0 yx.242212)2)(11(11xyxyyxyxyx24)11(minyx.判断以上解法是否正确？说明理由；若不正确，请给出正确解法19、制订投资计划时，不仅要考虑可能获得的盈利，而且要考虑可能出现的亏损，某投资人打算投资甲、乙两个项目，根据预测，甲、乙项目可能出的最大盈利率分别为100%和 50%，可能的最大亏损率分别为30%和 10%，投资人计划投资金额不超过10 万元，要求确保可能的资金亏损不超过1.8 万元，问投资人对甲、乙两个项目各投资多少万元？才能使可能的盈利最大？18、已知函数3222)(abxaaxxf，当)6()2(，x时，0)(xf；当)62(，x时，0)(xf。求 a、b的值；设)16(2)1(4)(4)(kxkxfkxF，则当 k 取何值时,函数 F(x)的值恒为负数?20、某公司按现有能力，每月收入为70 万元，公司分析部门测算，若不进行改革，入世后因竞争加剧收入将逐月减少分析测算得入世第一个月收入将减少3 万元，以后逐月多减少2 万元，如果进行改革，即投入技术改造300 万元，且入世后每月再投入1 万元进行员工培训，则测算得自入世后第一个月起累计收入nT与时间 n（以月为单位）的关系为nT=ban，且入世第一个月时收入将为90 万元，第二个月时累计收入为170 万元，问入世后经过几个月，该公司改革后的累计纯收入高于不改革时的累计纯收入DCBA-2-143214321Oyxxyxys24yx题 9 O高二数学（必修5）不等式参考答案参考答案：1 10 DBAAA ABACA 11、2 12、(1，+)13、（2，3）14、20 3、若 a0，则nxy在),0(上为减函数，2.0212，aaa2212.06、解法一：（利用均值不等式）2xy8116()(2)10 xyxyxyyx1610218xyyx,当且仅当81116xyxyyx即12,3xy时“=”号成立，故此函数最小值是18。解法二：（消元法）由811xy得8xyx，由00088xyxxx又则2xy22(8)1616162(8)108888xxxxxxxxxx162(8)10 188xx当且仅当1688xx即12,3xy此时时“=”号成立，故此函数最小值是18。8、由面积公式可知chab，则)(4444hcba222222)()(hcba)(22222222hcbahcba)(22222hcbad0 9、分析：由42442sysxxysyx可得交点为：)4,0(),0(),42,4(),2,0(CsCssBA当43s时可行域是四边形OABC，此时，87z当54s时可行域是OAC此时，8maxz，故选 D.10、因函数xxxf4)(2在 1,0 x上得最小值为3，故3)1(minfm11、由20244yxyx，即100 xy。故yxlglg=2100lg)lg(xy12、分析：由约束条件1yx4,2yx2 在坐标系中画出可行域，如图为四边形ABCD，其中 A(3，1)，1,1ADABkk，目标函数zaxy（其中0a）中的 z 表示斜率为a 的直线系中的截距的大小，若仅在点3,1处取得最大值，则斜率应小于1ABk，即1a，所以a的取值范围为(1，+)。13、由函数f(x)=alg（x2 2a+1）有最小值，可知12)(2axxg有最小值，而02x，故012)0(minag，因此210a。所以求不等式loga(x25x+7)0 解可转化为求0 x25x+7 0 又 ab，(ab)2 0(a+b)(ab)2(a2+ab+b2)0 即：a5+b5 a2b3+a3b216、分析:本题考查含参数的“形式”二次不等式的解法.关键是对2x前系数分类讨论.解:(1)当0k时，原不等式化为80 当 x=4、y=6 时 z 取得最大值。答：投资人用4 万元投资甲项目、6 万元投资乙项目，才能在确保亏损不超过1.8 万元的前提下，使可能的盈利最大。19、解：（1）先作出符合条件下函数的大致图象，如图所示，根据图象列出关于函数解析式的参数a，b 的关系式。3222)(abxaaxxf又x（2，6），)(xf0；x（，2）（6，+），)(xf0。2 和 6 是方程02322abxaax的两根。故aaba326262解得84ba此时，48164)(2xxxf（0,18）（0,10）M（4,6）（10,0）（6,0）O x 欲使)(xf0 恒成立，只要使0242xkx恒成立，则须要满足：当0k时，原不等式化为024x，显然不合题意，舍去。当0k时,要使二次不等式的解集为Rx，则必须满足：0)2(4402kk解得2k综合得k的取值范围为)2,(。20、解：入世改革后经过n 个月的纯收入为nTn300万元不改革时的纯收入为22)1(370nnnn又1080217090bababa由题意建立不等式nnnnnn)1(3703001080即2.120290112nnn得Nn故取13n答：经过13 个月改革后的累计纯收入高于不改革时的累计纯收入)16(2)1(4)(4)(kxkxfkxF242xkx